Question

ｴﾚﾝ

なぜこのような場合分けになるのですか？

xy平面において,直線ℓ:x+t(y-3)=0,m:tx-(y+3)=0 を考える。 tが実数全体を動く
PR
とき,直線l と m の交点はどのような図形を描くか。
④103
l:x+t(y-3)=0
….. ①, m:tx-(y+3)=0
[類 岐阜大]
・② とする。|
[1] x≠0 のとき, ② から
t=y+3
これを①に代入して
y+3
x+2
xC
両辺に x を掛けて
x2+y2-9=0
したがって
x2+y2=9
③においてx=0 とすると
y=±3
ゆえに, x=0のとき, 2直線の交点は円 ③から2点
(03),(0,-3)を除いた図形上にある。
[2]x=0のとき, ② から
y=-3
x=0, y=-3①に代入して
t=0
よって,点(0,-3) は2直線の交点である。
以上から, lとmの交点の軌跡は
円x2+y2=9 ただし, 点 (0,3)を除く。
別解 (上の解答の1行目までは同じ)
YA
A9
① が任意の t について成り立つ
ための条件は
x=0, y=3
x=0 かつ y-3=0
ゆえに, lはtの値にかかわらず,
定点(0, 3) を通る。
-3
また,②が任意のtについて成り立
つための条件は x=0, y=-3
x=0 かつy+3=0
ゆえに,はtの値にかかわらず,
定点(0,-3) を通る。
2直線
また, ①,②において, 1t+t(-1)=0 が成り立つから,
lとは垂直である。
ax+by+c=0 と
a2x+bzy+c2=0が垂
したがって, tが実数全体を動くとき, lとmの交点は2点
(03) (0.-3) を直径の両端とする円周上を動く。
直⇔ aa+b162=0
□
ただし,どのようなtの値に対しても, m が点(0, 3) を通る ② に x=0, y=3 を
代入すると -6=0 と
ことはない。
よって, lとmの交点の軌跡はり、成り立たない。
²(y−3)=0
0
13
13
(2)
21/0
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

サンタマリア

この解答を見る限り、t=(y+3)/xを代入して解き進めて行きたいが、x=0だとt=(y+3)/0となり、ゼロ除算になってしまうので別で考える。ということだと思います。