38 無理関数
無理関数 y=√x-1-1 ...... ① について,次の問いに答えよ.
(1) 定義域, 値域を調べ, ①のグラフの概形をかけ.
(2) y=-x+1と①のグラフの交点の座標を求めよ。
(3) 不等式 √r-1-1 <-x+1 を解け。
x≧/値域は
(1)無理関数 y=√ax-b+c (a>0)の定義域はx≧
精講
yc で, 形は放物線を横にしたものの一部です.
(2)√を含んだ方程式は,両辺を平方して√を消しますが,そ
のとき両辺の符号を確かめて平方します.
(3) 不等式 f(x)>g(x) をグラフを利用して解くとき, y=f(x)のグラフ
が y=g(x)のグラフより上側にあるようなxの範囲を考えます。だから、
実質は方程式 f(x)=g(x) が解ければよいのです.
解答
(1) 根号内は正または0だから
x-1≥0
<関数-1の定義
域
また,√x-10 より y≥-1
次に,y+1=√x-1 を2乗して
YA
x=(y+1)2+1 (y-1458
ゆえに、グラフは頂点が (1, -1)で
右図のような放物線の一部になる。
y=x-1-1
1
0
2
2
5
DC
(2)√x-1-1=-x+1 は
