【1】線で引いた2つの項の積が定数となるように、【Ｘ＋2】の項を作りだすってどういうことですか？ 後、丸で囲った－2ってどこからくるのですか？ 授業で習っていないので、全くわからないです。

重要 例題 32 (相加平均) (相乗平均)と最大・最小 16 (1) x>0のときx+ の最小値を求めよ。 x+2 (2) x>0,y>0とする。(3x+2y) (242+2) の最小値を求めよ。 解答 雪針 最小値であるから, (1) であれば, x+ ・・・・・･ ① となる口を求めることになる。 よって, 例題 31 と同様に (相加平均) (相乗平均) を利用して, 不等式 ① を証明する つもりで考える。 (1) では,2つの項の積が定数となるように, 「x+2」の項を作り出す。 (2) では,式を展開すると, 積が定数となる2つの項が現れる。 2+0) 2011 16 x+ x+2 x>0よりx+2>0であるから, (相加平均) (相乗平均) に x+2+ /(x+2).. = 2.4=8 =x+2+ より 16 x+2 16 x+2=2√ 16 えに 26 x+2 二号が成り立つのは,x+2= x+ 16 x+2 16 x+2 16 x+2 のときである。 このとき (x+2)=16 x+2>0であるからx=2 したがって x=2のとき最小値6 (3x+2y)(1/2+120)=9+6+6x+4=13+6 ( 141+1/4) *+2=2₂√/ x.y=2 y y x ->0,y>0 より ¥0 ¥0であるから、 y x 加平均) (相乗平均) により って 13+6+1) 13+6+2=25 y 号が成り立つのは,=のときである。 y のとき x=y2 x>0,y>0であるから x=y たがって x=yのとき最小値 25 <x+2= 0000 [類 九州産大 ] 16 x+2 16 x+2 かつ 基本31 x+2+ =8 ゆえに 2(x+2)=8 として求めてもよい｡ 検討 3x+2y22√6xy 3+2≧2, X y 6 の辺々を掛け合わせてもうま くいかない(p.56 参照)。

(3)の別解が分からないのですが、xとyに代入するのは何を代入しても良いのですか？ そのあとの部分もよく分からないので教えて欲しいです💦

10.x≧0、y≧0とし、不等式 c(x+y)≧2√ry….①を考える.ただし、 cは正の定数である. (1) c≧1 のとき, ① はつねに成り立つことを示せ。 (2) ① がつねに成り立てば,c≧1 であることを示せ . (3) +√y shvity がつねに成り立つような正の定数kのうちで,最 小なものはいくらか. (

この問題教えてください。お願いします。

関数 y=log8 +10g 2.x2 について,次の問いに答えよ. ただし, x>1 とする. ア (1) t=log2x とするとき 10g 8 を を用いて表すと, 10gx8= t (2) 関数yはx=イ のとき、最小値オ Iカ をとる.

(2)のマーカー部分､相加・相乗平均をなぜ使うのか教えて頂きたいです🙇‍♀️

228 重要 例題 150 指数関数の最大・最小(2) y=9x+9-x-31+x - 31 +2 について (1) t=3*+3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と,そのときのxの値を求めよ｡ CH CHARTO SOLUTION a2x+α-2xax+ α の関数の最大･最小 おき換え [a*+α=t] でtの関数へ 変域に注意......!!」 (2) て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大 最小の問 tの変域は,3'> 0,3->0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用し 題に帰着。 解答 (1) 9*+9x=(3x)2+(3-x)2=(3^+3x)^2・3・3-ズ =(3x+3-x)2-2=12-2 31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t よって y=t2-2-3t+2 ゆえに y=t²-3t (2)3x>0,3x>0 であるから,相加平均と相乗平均の大小関 係により 3*+3*22√3* 3 *=2 等号は, 33 x すなわち x = 0 のとき成り立つ。 よって t≥2 また y=t2-3t t≧2 の範囲において, y は t=2 で最小値-2 をとる。 t=2 のとき x=0 よって,yは をとる。 9 x=0 で最小値-2 y=ドー3t (t≥2) 05/21 PRACTICE･･・ 150④ y=2x+2-2x-3(2* +2^*) +3 について (1) t=2*+2¯* とおいて,yをtの式で表せ。 (2) y の最小値と,そのときのxの値を求めよ。 3 00000⁰0 22 最小 基本 144,149 ・ <-a²+ a²² =(a+a^¹)²-2aa² =(a+α-12-2 (相加平均)≧(相乗平均) a>0.6>0のとき a+b≧√ab α= 6 のとき等号成立 2次式は基本形に変形。 y=3 [参考] y=34+3 のグラフ yy=3x+3 0 y=3- CHA 127 と、 れなゆ 10 [1

相加相乗平均の問題です おしえてください

函館 年 8 Check Box 解答は別冊 p.22 9 [A] x>0 において、(x-2121)(2-22)はx=のとき、最小値をこな a+b+c c≧/abc 3 (千葉工業大) -OOTSOJ SWB & ASL A 0 [B] 以下の問いに答えよ. (1) 次の式を展開せよ. ²₁ (x+y+z)(x² + y² +2²-xy-yz-zx) (2) a,b,c を0以上の実数とする. 次の不等式が成り立つことを示せ。 ま また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ. ( 首都大東京)

相加相乗平均で最小値を求めることができるのはなぜですか？そういう公式だからというのは分かっているのですが、仕組みが知りたいです。 よろしくお願いします🙇‍♂️

なぜこれだと誤った答えが出てきてしまうのか分かりません 本当の答えが9なのはわかるのですが

x>0のとき,(x+1/2)(x+1/24) の最小値を求める問題について,次のように考 深める +do えると誤りである理由を説明しよう。 りで x>0, 1>0, 1>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関係により XC ① x+1/2227/4/12 よって ≧2. 4 x+ 1 ≥2√/ 22 X x. X• XC 4 x よって 4 x+1=2 x ①,②の辺々を掛けて (x+1/2)(x+1/12 ) 2/2 よって, 求める最小値は8である。 +1/24 x+ |≧2.4=8 … ② ...... 21

指数関数の最大最小でtのとりうる値を求めるときに相加平均、相乗平均を使うのはなぜですか？

(1)を教えて頂きたいです🙇‍♀️ よろしくお願いします。

14.0, b>0のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 Ⓡ (1) ab+ 4 ≥4 ab 9 (2) (a + ² ) (6 + 2) ² b → ≧25 p.37

なぜ+に変えてるのに-に戻ってるんですか

重要 例題 150 指数関数の最大・最小(2) QA0000 y=9*+9-x-31+x-31-x+2 について (1) t=3*+3 x とおいて,yをtの式で表せ。 (2) yの最小値と、そのときのxの値を求めよ。 う CHART CHAR 解答 (0x28-) 01+ (1)_9*+9-*=(3*2+(3-x)2=(3x+3-x)2-2・3㌔・3-x (3x+3x)²—2=t²—2 _31+x+31-x=3(3x+3-x)=3t y=t2-2-3t+2 OLUTION a2x+α-2xax+axの関数の最大・最小 MOITITIO ..... • おき換え [α*+αx=t] で tの関数へ変域に注意 ・･････ (2) tの変域は,3*> 0, 3-x>0 であるから, (相加平均)≧ (相乗平均)を利用し て求めることができる。 yはtの2次式で表され, 2次関数の最大 最小の問 題に帰着。 よって ゆえに y=t2-3t 21 orc 大 基本 144,149 <a²+a-² =(a+a-¹)²-2aa¯¹ =(a+a-¹)²-2