マーカーで囲った部分が分かりません💦 なぜ3と－1が5に変形するのですか？ 誰か教えてください🙇‍♂️

+Σbk = 3+234-1 1-(3-¹-1) =3+ 2-1 =3+1/12 (3-1-1) (3-1+5) an = a₁ + 2

一つだけでもいいのでわかる方がいましたら教えてください

確認テスト12 1 次のイオンの組み合わせでできる化合物の組成式及び化合物名を答えよ。 (1) カリウムイオン、ヨウ化物イオン (2) 亜鉛イオン, 塩化物イオン (3) カリウムイオン、 臭化物イオン (4) 銅(ⅡI)イオン、 硝酸イオン (5) アンモニウムイオン、 硫酸イオン (7) ナトリウムイオン、 炭酸水素イオン (6) 鉄(Ⅲ) イオン、 酸化物イオン (8) ナトリウムイオン、炭酸イオン (9) カルシウムイオン、水酸化物イオン (10) バリウ系オン、硫酸イオン (11) カルシウムイオン、塩化物イオン (13) 銀イオン、 硝酸イオン (12) アルミニウムイオン。 硝酸イオン (14) 銅(Ⅱイオン、硫酸イオン So (15) ナトリウムイオン、水酸化物イオン (16) アンモニウムイオン, 硫化物イオン_ MH41 組成式 化合物名 Sez 2+ 組成式 化合物名 (1) (2) KI 白ウ化カリウム ZnCl2 塩化亜鉛 (3) KBK 臭化カリウム Cust 硝酸銅(Ⅱ) (5) (HA2804 硫酸アンモニウム (8) Fe03 酸化鉄(ⅢI) (NaHCO3 炭酸水素ナトリウム (8) Va2CO3 炭酸ナトリウム (9) COOH)2 水酸化カルシウム 10/30(SD)2 硫酸バリウム (11) CoCl2 塩化カルシウム 121 ALNb3万肖酸アルミニウム (13) AqNCz硝酸銀(エ) Cu (Sop) 硫酸銅Ⅱ (15) (NaOH 水酸化カリウム 各種 硫イケンモウム (NH 4 2 294 2. 次の物質の組成式を構成するイオンのイオン名、イオン式を例にならって示せ。 例 塩化ナトリウム (1) 臭化銀 (2) 硫酸鉄(ⅡI) (3) 塩化マグネシウム (4) 硫化ナトリウム (5) 硝酸カリウム (6) 水酸化カルシウム (7) 炭酸カルシウム イオン名 (陽イオン) 例ナトリウムイオン イオン名 (陰イオン) イオン式 (陽) イオン式 (陰) 塩化物イオン Na+ CI 銀イオン 臭化物イオン Ag Br (2) 鉄(Ⅱ)イオン 硫酸イオン Fe Fext SO4²2 (2) マグネシウムイオン塩化物イオン Mg2+ Cl (4) ナトリウムイオン 硫化物イオン Nat S2- [68] カリウムイオン 硝酸イオン K+ O2 NO2² (8) カルシウムイオン 水酸化物イ) Ca2+ OH E (7) カルシウムイオン 炭酸イオン Ca²+ CO3²2² 2- 12 14 窒素 素 div ・NO3 ↑ 酸素が 3個

大学の「微分積分」で出題された周波数の課題です。 （1）だけでもいいのでわかる方いらっしゃったら教えてください。

2 以下の説明を読み、 設問 (1) (6) 答えよ. 授業中に周波数を少しずらした二つの音を発生させて、唸りが聞こえるこ とを実演した.この現象を数学的に記述してみよう。 音とは、空気の振動が空気中を伝播して耳に届くことで認識される自然現 象である. tを時刻 (単位:秒) として､振動がy=sin (ct) (cは定数) の 形で表される波を正弦波と呼ぶ。 正弦波の周波数 (単位:Hz=1/秒) とは 「波が1秒間に何回振動する か」 を表す量である. 例えば sin (2t) は 「周波数1の正弦波」 であるが、 この音波は人間の耳には聞こえない。 人間の可聴域はだいたいf=20Hz 15,000Hz であると言われている。 (1) 周波数 f(Hz) の正弦波を時刻t (秒) の関数で表せ。 (ヒント: f は正の整数であると考え、 t=1のときに sin の中身が 「f回回転 「した角度」を表すように定数を定めれば良い) さて, 音波は重ね合わせの原理が成り立つ。 つまり、二つの地点から発せ られる音波がある地点Pでそれぞれ a(t), b(t) で表されるとき, それら を同時に発生させると P では a(t)+b(t) という音波となる. いま周波数 f=400Hzを中心として、そこから前後に1Hz ずらした二つ の周波数 f=399 Hz, fz = 401Hz を考えよう｡ (2) 周波数ffzの正弦波を同時に発生させたときに観測される音波 a(t) を二つの三角関数の和の形で表せ。 (式になったの値は代入 しなくて良い。) (3) h = f1 = f +1 であることと、 三角関数の加法定理を用 いて、上の式を二つの三角関数の積(の定数倍) の形で表せ。 (4) この積に現れる二つの三角関数のグラフの概形をt=-1からt= 1までの範囲でそれぞれ描け. (一方は正確に描くのは人間には 不可能なので雰囲気で良い。 もう一方は正確に描くこと.) (5) (4) を用いて音波 α(t) の概形を描け. (6) この唸りの周期は何秒か? 以上.

漸化式の(3)の問題で解答の印部分の計算の移行がわかりません。

類題 226 次の漸化式で表される数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=3, an+1=an+2 (2) a1=2, an+1=3an (3) a1=1, an+1=an+2" 17 2 問

質問です。 ここはどのように解けばいいのでしょうか?? 解き方を教えて下さい〜!! 宜しくお願いします。

<チャレンジ問題> ⑤ -3, -2, 1, 10, 37, ...... 数列{an}の階差数列{bn}とする。 {bn}は、初項1. 公比3の等比数列だから. bn = 3n-₁ よって、 n=2のとき、 an=ai+2bk n-1 1-3 + 12/23″1 k=1:

写真2枚目のa1はなぜ1と分かるのでしょうか、？ 理解できないため教えて頂きたいです。

問 31 次の数列{an}の一般項を求めよ。 教科書 (1) 1, 3, 7, 13, 21, 31, p.26 (2) 2.5.14. 41. 122. 365. ガイド ここがポイント [階差数列と一般項] 数列{an}の階差数列{bn} とすると, n-1 n≧2のとき, an= a₁ + Σbk k=1 |解答| =3 (1) この数列{an}の階差数列{bn}は, 2,4,6,8,10, であるから,初項2, 公差2の等差数列である。 したがって. bn=2+(n-1)・2=2n よって, n≧2のとき,

なんでこれ∑の上が、n−1 なんですか？

56 (1) 数列{a}の階差数列{bn} とすると. {bn}は 5,7, 9, 11, 13, これは,初項 5, 公差2の等差数列で あるから bn=5+(n-1)・2 = 2n +3 したがって, n ≧2 のとき n-1 an = a₁ + Σbk k=1 n-1 = 1+(2k+3) k=1 n-1 =1+2k + ¥3 +22k+ +3 k=1 k=1 =1+2• ・1/12 (1 (n-1)n+3(-1) = 1+n²-n+3n-3 = n²+2n-2 a=1 であるから、au=n+2n−2 はn=1のときも成り立つ。 ゆえに an=n²+2n−2

⑵の［2］でK＝2のときの後についてなんですが、K＝ 2で本当に当てはまるのかどうかを確認しようとしてるのはわかるのですが、何をしてどう確認しようとしてるのかがわかりません。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

a+b のとき、この式の値を求めよ｡ btecta_ a 指針条件の式は比例式であるから、 比例式は=とおくの方針で進め

22番の問題で何故矢印のような式が出るのでしょうか？

10 対 明す 形 変 $300<8.0<A = abk2+bck2+cak2 (ab+bc+ca)k2 ab + bc+ca ab+bc+ca x² + y² + z ² xy+yz+zx したがって a² +6² +c² 2 ab+bc+ca 222ab+bc+ca)=abc,a+b+c=2のとき, a,b,cのうち少な くとも1つは2であることを示せ。 解答 (a−2)(b-2)(c-2) ={ab-2(a+b) +4}(c-2) =abc-2ab-2(a+b)c +4(a+b) +4c-8 =abc-2(ab+bc+ca) +4(a+b+c) - 8 =abc-abc+4.2-8 よって -2=0 または 6-2=0 または c-2=0 したがって, b,cのうち少なくとも1つは2である。 23 次の不等式を証明せよ。 また, 等号が成り立つのはどのようなど きか。 ただし, a > 0, b>0とする。 (1) 4(3+63)≧(a+b)3 (2) x2+5x+7 > 0 (3) x2-2xy+5y2+2x+2y+2≧0 4a3+63)-(a+b)3=4(a+b)(a²−ab+b2)−(a+b)3 =(a+b){4(a²−ab+b2)=(a+b)2} =(a+b){4a²-4ab + 46²- (a²+2ab +62)} 2) 12 2 21 解答 (1) = =k2 x,y,zのうち少なく とも1つはん (x-k) (y-k) (z-k)=0 ← 条件式 2(ab+bc+ca)=abc, a+b+c=2 を代入。 ■A>Bの証明 A-B>0を示すのが基本 Az m kk

⑵の解説の続きがわかる方教えてもらいたいです🙏🏻 (2b2乗分の1と2d2乗分の1が同じことを証明したい場合どのように証明すればいいですか？) 解答はありません🙇‍♀️

練習… 23 b a のとき,次の等式が成り立つことを証明せよ。 d 3a+2c 3a-2c a²-62 c²-d² (1) (2) 3b+2d 3b-2d a² +6² c²+d² = =