(2)の答えの｢0＜a＜3のとき〜 ｣の所で、0＜aにイコールが付かないのは何故ですか？

教 p.226 Level Up 4 関数の最大·最小 例題 8 関数 f(x) = x"-3x° +2 について, 次の問に答えよ。 (1) f(x) の極値を求めよ。 (2) aを正の定数とするとき,区間 0SxSa におけるf(x)の最大値を求めょ y=f(x) 解(1) f(x) = 3x°-6x = 3x(x-2) f(x) = 0 を解くと よって,f(x)の増減表は次のようになる。 AW °-3x +2= 2 x = 0, 2 2 となるxは x°(x-3)=0 より x = 0, 3 0 2 2 x 3 x f(x) 0 0 極小 -2 極大 f(x) -2 2 したがって したがって, 区間 0<x<aにおける最 x=0 のとき 極大値2 x=2 のとき極小値 -2 (2) 区間 x20 における y= f(x) のグ ラフは,図の実線部分となる。 大値は 0<a<3 のとき f(0) = 2 a=3 のとき f(0) = f(3) = 2 a>3 のとき f(a) = α°-3α'+2 1

関数の問題です。 微分をするのはわかっているのですが、どういった流れでやったらいいのかわからなくなったので、教えて欲しいです。

問題 2.3. 関数f(z)= ze?" について2次導関数までの増減表 を作り,グラフの概形を描け。 (解答欄)

微分して導関数を0として解くとxが0になってしまいます、、、 途中のやり方込みで教えてください

次の関数の増滅を調べ, そのグラフを書きな さい。また, 極値があればそれを求めなさい。 (1) y=-x

この問題の絶対値について疑問なんですが、マイナスの時のaの範囲しか表示しないのは、なぜですか？ プラス側も入れたら-4<a<4だと思ったのですが

ヒント!) (x) =x-3r° とおくと,与方程式は, y=g(x) = \f(x)|と, y=aに 分解できる。よって, y=f(x) のグラフから, y=g(x) のグラフを描き,これと |方程式°- 3x|=a (a:文字定数)が, 相異なる4実数解をもつよう。 直線y=aが4つの異なる交点をもつような定数aの値の範囲を求めればいい。 難易度 CHECR 絶対暗記問題 73 CHECK2 CHECA 絶丸 /方程式 定数 a a 定数 aの値の範囲を求めよ。 (茨城大 /ヒント 解をも 極値 × 解答&解説 解答 y=f(x) = x°-3.x° とおく。これをxで微分して, f(x) = 3r°-6x= 3x(x-2) f(x) = 0 のとき,r=0,2 (極大値f(0) = 0°-3×0?=0 1極小値 f(2) =D 2°-3×2?= -4 f(x) の増減表 方程式 ア=S( 『(x) x 0 2 0 よって f(x)||/ | 極大|\極小/ 与えられた方程式を分解して, 方春 3実髪 (y=g(x) = |f(x)| =|°-3x°| y=a [x 軸に平行な直線] とおくと,y=g(x) のグラフは, y=f(x) のグラフの, (i)y20の部 分はそのままで, (i) y<0の部分 は,x軸に関して対称に, 上側に折り 返した形になる。 y y=f(x) (i T- かー (正 0 であ 3 (i 4F よって,y=g(x) とy=aの共有点の x座標が,与方程式g(x) = a の実数解より,この方程式が相異な る4実数解をもつような定数aの値 の範囲はグラフより明らかに, y=g(x) ーア=』 0<a<4… ..…… (答) 0 2730 以、 190 日

解き方教えてください🙇‍♂️ よろしくお願いします

次の関数の最大値,最小値を求めよ。 (1) y=xV4-x? (-1<xs2) ※ yまでの増減表でよい。ただし、定義域を入れること。 (2) y=x+V4-x?

数II 積分 なんで青のマーカーの式が出てくるんですか？

1 不定積分と定積分 423 価241 定積分で表された関数の極値 囲数 f(x)=\_(2t"-3t+1)dt の極大値と極小値とそのときのxの値 を求めよ。 +き 0b () (久留米大) 考え方」 4() dt=g(x)を利用して,与式の両辺をxについて微分すると, f(x)=2x°-3x++1 となる。 「答 f(x)=(2t°-3t+1)dt の両辺をxについて微分すると, F(x)=D2x°-3x+1=(x-1)(2x-1) 小章 (x)微分して増減表を作 大京) f'(x)=0 とすると, 濃関券 (x)1 (x) x=1, る。 したがって,f(x)の増減表は次のようになる。 81 2 x 1 大立市」 A F(x) + f(x)| 極大 極小 0 0 ここで f(x)= (2°-3t+1)dt f(x)を求める。 aa 2 3 19)2%3 t3 3 2+ 三 a 3 2 ソーバ 関 意 ) したがって,極大値は x=- 分の直を 2 のときで、 ー号()- 3 1 19_27 極大値,極小値を求 68 sb (x)ロ()める。 3 2 2 極小値は x=1 のときで, S()1に等し 19 10 2 F(1)=1- IS( 1301 2 よって, 古) 6 3 第7章 先の不足先 (土)) r=- のとき,極大値 10 S+A SO x=1 のとき, 極小値 3 Focus()6O をxで微分する) rOdt=f(x)(ro)diをまで微分する) dx Ja h(15+9)/3(x th(xD +) 九品関心水 ..(9) 関数 f(x)=(2-3t-4)dt の極大値と極小値とそのときのxの値を求めよ。 241) 練習 Eース8-ォーb(()t+(1))

曲線の凹凸を求める問題です。質問なんですが、sinやcosが入った問題では増減表の+と−はどうやって求めればいいのでしょうか

31g:グー cOsス ( 0 <ひ<か) Sin CosT 2 6 !u t t 変曲点(登,0)

⑶についてです。 別解の所のS=−〜 なぜ−(マイナス)がつくのですか？ 上に凸のグラフだったら＋で 下に凸のグラフだったら−っていうことですか？

7 関数 F(z) = £"-3x-9エ+20 について, 次の問いに答えなさい。 ち いと国 (1) f(4) = [アイ]である。 (2) fa)は z=_ウのとき, 極小値[エオ] をとる。 ルー (3) g(z) =f () とするとき, y=g(z)のグラフと ェ軸で囲まれた部分の面積は [カキ」である。 解答) (1) f() =D£°ー3z-9z+20 を微分すると f(a) =D 3r°-6-9 となり, c=4を代入して, f"(4) =D3·4°-6·4-9=48-24-9=15 HR 00 中90 答(ア) 1 -A: 0 よケ (イ) 5 (2) f'(x) =D 3z°ー6:z-9=3(z°-2.z-3) =3(z-3)(エ+1) よって,f(z) =0 は, z=-1, 3 である。 f(a)の増減表は右の表のようになる。 よって, エ=3のとき, 極小値 f(3) =3°-3·3-9·3+20=-7 をとる。 -1 3 F(a) 0 f(x) 極大 極小 も (9 2-)-01答(ウ) 3 8-S-I+(E-) また, g(z) =0 より, 「エ=-1, 3での軸と交わる。 ) e、 (エ)- (オ) 7 (3) (1)より, g(土) %3 3z°-6z-9=3(z-3)(x+1) g(x) 放物線と面積の関係 (a- a) (z-B)de=- (B-a) 0 1 3 + r リ=g(z)のグラフと 江軸で囲まれた部分の面積をSとすると, を活用する。 き 内 S=-3(a-3) (エ+1)da=-3(エ-3) (z+1)dz. TO+AOS 0 S+E -12- =3-(-1)P==44=32 宝Oxででネ GAOA (6) ア用 8 答(カ) 3 (キ)2 13 【別解】 S=-/(3ー6z-9)da=-| 2-3.z"-9m TS = -(33-3-3-9-3)+{(-1)8-3(-1)2-9(-1)}=D27+5=32 A気HO S() 谷 のでで 【歩] 予 AA 38 AA

教えてください！🙇‍♂️ 増減表なんですが、f(x)の段の矢印が上か下か見分けられません。f(x)の2ダッシュが、マイナスなのに矢印は上がってたり、よくわかりません。

ブラフのかき方 x? の概形をかけ。 _x2 f(x)=e-t とする。 Flx)=-xe-\, -菅一x(-xe-営)=(x?-1)e-昔 f"(x)= -e = (x-1)e-\ 2 f"(x)= - xe"2 f(x)の増減やグラフの凹凸は, 次の表のようになる。 x -1 0 1 f(x) 0 0 0 変曲点 変曲点 f(x) 1 極大 1 Ve 1 Ve また lim f(x) = 0, 1lim f(x) = 0 X→0 x→-0 であるから,x軸はこの曲線の 漸近線である。 以上から,グラフの概形は,右 1 * Ve -1 0 の図のようになる。

この問題の⑵と⑶で場合分けをするとき(i)a=0(ii)0<a<1(iii)1≦aにするのは何故ですか？

実数a, bに対して,f(x)=r°_3a°r+2-6 とする。ただしa0 である。このとき 次の問いに答えよ。 口(1)f(1)-f(a) を因数分解せよ。 口(2) 区間0SrS1における関数 f(x)の増減を調べよ。 口(3) 方程式f(x)3D0 が0Szs1の範囲に実数解を持つためのa. bについての条件を め,その条件を満たす点(a, b)の範囲を ab平面上に図示せよ。 (13 滋賀大·経済(後期)