(2)について質問なのなのですが、なぜ双曲線の左半分は書かずに右半分だけ書くのですか？

111 面積(VI) F(t)=e*+e-, g(t)=e*-e-* (-8<t<) とする. 71) f(t)の最小値を求めよ。 (2) {f(t)}?-{g(t)}?の値を求めよ。 て A る。このときCの概形を図示せよ。 (4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする,漁a AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。 面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、誕 精講 導に従ってチャレンジしましょう. (1) 微分してもよいのですが, 「e'>0, e"*>0」 に着目すれば…。 (3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり, (1)から, 双曲線のどの 部分が適するかがわかります。 (4) 媒介変数で表された関数について, その関数のグラフとェ軸とで囲まれた 部分の面積は ||ylda で表せます。 解答 (1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より f(t)=e'+e"'22\e".e-t=2 (等号は,t=0 のとき成立) ゆえに f(t)22 となり, 最小値2 注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ ん.「f(t)22」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから, f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。 ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。 「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに, 論理的なワナにかかる可能性があるということです。 (2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-*)?-(e*ーe-')? 下の注 =(e*+2+e-2)-(et-2+e-2")=4 (別解)(f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t)}{F(t)-g(t)}=2e".?6=

黄色のマーカーのところ、なんでOHベクトル=(cosθ)aベクトルになるんですか？

638 第9章 平面上のベクトル 円の接線,線分の垂直二等分線のペクトル方科 例題 365 Col ル方程式は(-)·(万-2)=r (ァ>0) 等分線のベクトル方程式を媒介変数tとā, 5. 。 ただし,点Bは直線 OA 上にないものとする。 V (2) BからOAへの垂線を BHとする.線分OA の中点 M な直線のペクトル方程式を求める。 内積を用いて表す。 を通り,BHに。 010 解答(1) 接線上の任意の点を P()とすると, CP.1PF または PoF=0 であるから, CPo·P.F3D0 CP。= po-c, PoP=p-po より, P(p) Po(Po) PキP。のとき。 CP。LPP P=Poのとき。 PoP=0 C(C) (-)-(-c)-(-0}=0 (-)-(カー)-6-cP=0 6-c=CP。=r であるから, (po-c)·() 円の半名 (2) 垂直二等分線上の点Pについて, M) OP=D とする。また, Bから OA への垂線を BHとし,ZAOB=0 とすると,al=1, 1万=1 より, (円をk=a·6=1×1×cos0=cos0 A(a) OH=(cos 6)a= ka これより, BH==OH-OB=kā-す 垂直二等分線は,線分OAの中点M[Ga)を通り、 H P(p) 0円 B(b) | BHは,垂直二等分 の方向ベクトル BHに平行な直線であるから, 万=a+t(ka-b)

媒介変数tを消去して、xとyの関係式を求める問題なのですが、xの範囲の出し方が分かりません。

x 1-2 2t y= 1-2

媒介変数tを消去して、xとyの関係式を求める問題なのですが、xの範囲の出し方が分かりません。

x 1-2 2t アミ 1-

数3のエピサイクロイドの問題です。 四角に囲っている回答の｢！｣部分が何故そうなるのか理解できないです。

半径6の円Cが、原点0を中心とする半径aの定円 0に外接しながら滑ること 136 OOO00 重要 例題76 エピサイクロイドの媒介変数表示 なく回転するとき,円C上の定点 P(x. v) が,初め定円 0の周上の定点 A(a, 0) にあったものとして、 点Pが描く曲線を媒介変数0で表せ。ただし、ロ Cの中心CとOを結ぶ線分の,x軸の正方向からの回転角を0とする。 (p.137 参考事項、

至急です‼️明日までの宿題なので教えていただきたいです！🙇‍♀️🙏💦 答えは、問2③ 問3①、②、④ なのですが、なぜそのようになるのかがわかりません💦 教えていただけると助かります🙇‍♀️ よろしくお願いします！！！

第15問 次の文を読み、下の問いに答えよ。 図1 標高とハイマツの平均樹齢の関係 80 二酸化炭素やメタンなどのアガスの濃度上昇が 王 均 60 原因となっている地球温暖化が、高山帯に生育する植物 に与える影響を調べるため、2つの野外調査を行った。 年 高山帯までの登山道では標高の違いによって群系(バイ 40 20 オーム)の変化を観察することができ、 低地帯の人工林 0 2500 2520 2540 2560 2580 2600 2620 2640 2660 から、ブナやミズナラが優先する ィ林になり、 次第 に亜高山帯の ウ林へ移行した。まず、 温暖化によっ図22年間の草本4種(A~D)の果実形成率 標高 (m) てハイマツの分布範囲に変化があるかを調べるため、標 80 高ごとにハイマツの樹齢を調べた (図 1)。また、温暖化 果 口2013年 22014年 によって、昆虫との関係を通して植物の果実生産に変化 があるかどうかを調べるため、草本 A~D の果実形成率 (花の数に対する成熟果実の数の割合)と開花期間、お よび昆虫の活動期間を2年間調べた (図2と図3)。 60 20 アトゥに入る語の組み合わせとして、最 0 草本 A 草本 B 草本 C 草本D 問1 も適当なものを次の①~③のうちから1つ選べ。 ア イ ウ 図3 5月 月平均気温(C) 2013年 2014年 6月 7月 照葉樹||夏緑樹 夏縁樹|| 照葉樹 夏緑樹|| 針葉樹 針葉樹|夏緑樹 照葉樹|夏緑樹 夏緑樹| 照葉樹 夏緑樹|| 針葉樹 針葉樹|夏緑樹 温室効果 温室効果 2 3.2 6,9 12.0 3 温室効果 7.3 9.1 14.6 2013年 2014年 12013年 温室効果 草本 A フロン 草本B -2014年 2013年 |2014年| 2013年 2014年 フロン 草本C の フロン 草本D 8 フロン ハチ類の活動期間 2013年 2014年 間2 図1の結果からハイマツの分布範囲の平均上昇速 度を計算し、最も適当な数値を次の①~⑤のうちから ハ工類の活動期間 1つ選べ。 0.5m/年 1.5m/年 2.5m/年 間3 図2と図3の結果から、 草本Bと草本 D の果実形成率が変化し、 草本 A と草本 C の果実形成 率が変化しなかったことがわかる。この理由を推察するにあたって、 図2と図3の結果を考察した ものとして正しい記述を、 次の①~①のうちからすべて選べ。 ただし、 草本 A~D の4種では、 自 個体の花粉でも他個体の花粉でも果実形成率は同じである。 ① 温暖化に伴い、 各草本の開花時期が早まった。 草本Aと草本 Cは主にハエ類によって花粉が媒介された。 ハエ類の活動期間が早まったことは、 草本の受粉率を変化させた。 ハチ類の活動期間が変化しなかったことは、 草本の受粉率を変化させた。 2013年 2014年 2 1.0m/年 (3 の 2.0m/年 3 開 花期間 形成率(%)

(2)で、 青い四角で囲んだ√31＋1 /12は、 赤い四角で囲んだ√31/12と1/12を足して 出てくるのですか？

*25 2x°+3y?-1 で表される曲線Cがある。 (1) Cをxy 平面上に図示せよ。 (2) 点P(x, y) がC上を動くとき, xーy+xy の最大値を求めよ。

数3の微分です。 2枚目の解説の〰️をひいているところって どこからでてきたんですか？

300) xの関数yが, tを媒介変数として, x=cost+tsint, y=sint-tcost と表 d'y をtの関数として表せ。 dx° されるとき,

120教えてください

T19 xy平面上の曲線 C:y=e* について,次の問いに答えよ。 (1)点(a, e°)におけるCの接線の方程式を求めよ。 また, 点(a, e®) における Cの法線leの方程式を求めよ。 (2) aキ1 とする。点(1, e)におけるCの法線l,と,点(a, e")におけるCの 法線 Laとの交点のx座標をaの式で表せ。 (3)(2) で求めたaの式をん(a) とするとき, limh(a) を求めよ。 [13 京都産大) a→1 120, nを3以上の自然数とする。曲線Cが媒介変数0を用いて x=cos"0, y=sin"0 (0<0< 2 のと で表されている。原点をOとし, 曲線C上の点Pにおける接線が×軸, y軸と交 わる点をそれぞれ A, Bとする。点Pが曲線C上を動くとき, △OAB の面積の n-1 最大値は()であることを示せ。 [20 信州大) 2 x g? +=1(a>0, b>0) と xy=k (k>0) が第1象限に共有点 121 2次曲線 29 をもち,その点における2つの曲線の接線が一致するとき, kおよびその共有点 の座標(x,, y) をa, bを用いて表せ。 [01 大阪市大) *122 平面上の3つの曲線 y=9x°+5x+3, y=-3x°+x+ 5 ソ=51 -2 3'

やり方教えてください！ この問題は最小を求めたらいいけど、最大の求め方も教えて頂けると有難いです。

【練21】 7で割ると3余り, 17 で割ると8余るような自然数のうち,4桁で最小のものを求めよ。