Question

バケ

(2)について質問なのなのですが、なぜ双曲線の左半分は書かずに右半分だけ書くのですか？

111 面積(VI)
F(t)=e*+e-, g(t)=e*-e-* (-8<t<) とする.
71) f(t)の最小値を求めよ。
(2) {f(t)}?-{g(t)}?の値を求めよ。
て
A
る。このときCの概形を図示せよ。
(4)t=-1, t=1 に対応するC上の点をそれぞれA, Bとする,漁a
AB と曲線Cによって囲まれる図形の面積Sを求めよ。
面積に関する最後の問題です。かなり難しいかもしれませんが、誕
精講
導に従ってチャレンジしましょう.
(1) 微分してもよいのですが, 「e'>0, e"*>0」 に着目すれば…。
(3)(2)から曲線Cは双曲線(3)であることがわかり, (1)から, 双曲線のどの
部分が適するかがわかります。
(4) 媒介変数で表された関数について, その関数のグラフとェ軸とで囲まれた
部分の面積は ||ylda で表せます。
解答
(1) e'>0, e-*>0 だから, 相加平均之相乗平均より
f(t)=e'+e"'22\e".e-t=2
(等号は,t=0 のとき成立)
ゆえに f(t)22 となり, 最小値2
注「f(t)22」から, すぐに「f(t) の最小値は2」といってはいけませ
ん.「f(t)22」は「f(t)>2 または f(t)=2」 という意味ですから,
f(t)=2 になるtの存在(ここでは t=0) を述べなければなりません。
ただし,微分して増減表をかいた人には, この作業は不要です。
「相加平均之相乗平均」を使えば,早く答えにたどり着くかわりに,
論理的なワナにかかる可能性があるということです。
(2){f(t)}?-{g(t)}?=(e*+e-*)?-(e*ーe-')?
下の注
=(e*+2+e-2)-(et-2+e-2")=4
(別解)(f(t)}?-{g(t)}?={f(t)+g(t)}{F(t)-g(t)}=2e".?6=

また,(1)より 22
(3) (2)より
よって,Cは,y=±x を漸近線とする
頂点(土2, 0)の双曲線の右半分.
2°-y?=4
1度(29,0)
70)0
203
aム=o
2
よって,右図、
2
2
y=-
B(ete"', e-e')だから,Sは
右図の斜線部分の面積を表す。
ここでグラフが 軸対称だから yN0
で考えればよい。
t=1
B
t=0
lete-1
2
att
re+e-1 t:G 関
S=2|。
y de
A
リ=ー
t=-1
ここで,リ=e*-e-t と置換すると,
グラフより,c:2→ete! のとき
t:0→1 また,
dc_
= f'(t)=e*-e-*
dt
シh gol み」
S=2|(e*-e).(e*-e-)dt=2|(e"-2+e-")dt
22t_4t-e'
-2|=e"-4-e-
0
ete-1
注
Vz-4 dz の積分は r=t+- と置換してもできます、
V22-4 dc の積分は x=t+
t
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

冒昧

左半分だとx≧2を満たさないからですかね