どうしてこの答えになるんですか？

2 日本語に合うように,( )に適切な語を入れなさい。 BC 1. 母は私が遅れるのが嫌いだ。 My mother hates ( )( ) late.

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

なぜ青線のようになるのでしょうか？

302 重要 例題 195 無理関数の積分 (2) (特殊な置換積分) (1) 不定積分 S7 √√x² +1 (2)(1) の結果を利用して,不定積分 fvx+1dx を求めよ。 CHARTO SOLUTION おき換えが指定された不定積分 指定された文字で総入れ替え また 「解答」 (1) √x2+1+x=t とおくと 160 (1) 無理関数x2+αの形を含む (ここでは α=1) 不定積分はx=tant と置 換しても求められるが, 計算が煩雑。 与えられた置換に従って計算しよう。 (なお, tan で置換する解法は基本例題202で学習する。) 同形出現 (2) x2+1=(x) x2+1 として部分積分法利用 → x+√x2+1 √x²+1 -dxをx2+1+x=t の置換により求めよ。 よって, したがって Spydx Sidt=logt+C=log(x+1+x)+C -dx= √x² +1 dx = dt から dx (2) √√x²+1 dx = S(x)'√x²+1 dx=x√x ² + 1 = √√√x ² + 1 esindenr √√₁/²+1 dx = f (x²+1)=1 dx x2+1 AMERIC PRACTICE･･・ 195④ x +1dx = dt x² +1 (1) 不定積分 ∫ 1 1 -dx=/dt √√x² +1 111711-1)(x200- 1 = √√x ² + 1 dx-S²/₁² + ₁ dx =x2+x-S- x2+1 *₂7 S√x²+1dx=x√x²+1-(√√x²+1 dx - √√x²³+1 = 2 2- - Dic/)(1- (1) 2√√x²+1dx=x√x³+1+log(√x²+1+x)+C₁ から x2+2x+2 (-)-s-n1(f)+1200x dxnnie同形出現 -dx ゆえに SvxIx1/(x+1+log(x+1+x)}+C 1/2-C とおく。 6 ino ros 基本187 ◆x+√x²+1=tから t -dx=dt √√x² +1 √x²+1>|x| から t>0 ◆ 部分積分法 1)+x800x ACI- 3 [=1²01 1=x200 J* =dxをx2+a+x=t(aは定数)の置換により求めよ。 なりに立つことを証り 1161 (2)(1) の結果を利用して,不定積分x2+2x+2dx を求めよ。 C (1

画像の問題で、別解、画像に書いてある答えよりも簡単な答えがあれば教えて頂きたいです🙇‍♂️

PRACTICE 45 命題「nは整数とする。が7の倍数ならば,nは7の倍数である」は真である。 こ れを利用して､ √7 が無理数であることを証明せよ。 何を有理数とする。 この時、互いに素な正の整数 x.gを用いて7 とおける 両辺を2乗として分母をならうと 7y2 = 2² 左辺は?の倍数なので、メは? の倍数となる、ここで命題が あるならば、又は7の倍数 すると、は49の倍数になるので、 yはりの倍数によって確題から からば、yもりの倍数 これはひとりが互いに素で あることに矛盾するため √は無理教となる。

(2)の証明の仕方が分かりません。 教えてください

*39. 次の問いに答えよ。 ただし,3 が無理数であることは証明なしに用いて よい。 (1)a,b,c,dを有理数とする。 a+b3=c+dv3 のとき、 a=c, b=d を示せ。 (2) a,b,c を整数とする。 2次方程式 ax+bx+c=0が+q√3(p.gは 有理数)を解にもつとき、pov3 もこの方程式の解であることを示せ。 [21 東北学院大・文系)

命題の問題です！解き方を教えてください🙇‍♀️

命題 「nは整数とする。 がの倍数ならば、nは7の倍数である」は真である。 こ れを利用して、7が無理数であることを証明せよ。

シグマの4乗と5乗をこのように書けるみたいなのですがどのように証明したらいいですか 自分は両辺無理やりnで表して数学的帰納法を使えそうだなと思ったんですがなんかスマートな解き方じゃないなと思いました よろしければどなたか教えてください

5₁ (n) : = 2/₁ K = = n(n+1) 5₂ (n) : = 2₁K²=tn(n+₁)(2n+1) 4 12/2/2₁ K ² = Küt 2/2 ₁ K ² = 3 5₁ ² · ( 45₁ (n)-1) = 5₂ (n) · (6 5₁ (n)-1)

自分でやったら無理だったのですが、底を4に揃えてこの問題解けますか？

7 指数・対数関数/最大・最小 (ア) すべての実数zに対して定義された関数f(x)=4x-2 (2+2-F) +4-z の最小値と, そのときのxの値を求めよ. (²) ( 8 の最小値と,そのときのxの値を求めよ. (イ)x>1 の範囲でxの関数y=log4 置き換え +loga 256 IC (大阪 置き換えて、簡単な形の関数の最大・最小に言い換える。 代表的な置き換えは

無理数の計算です。この計算の仕方を解説してほしいです。

(5) (√2-√3+3-√6)²+(√2+√3-3-√6)² =(√√2-√6-√3+3)²+(√2-√6 +√3-3)² ={(√2-√6)-(√3-3)}² +{(√2-√6) + (√3-3)}² ここで,√2-√6=A,√3-3=Bとおくと {(√2-√6)-(√3-3)}² + {(√2-√6) + (√3-3)}² = (A-B)² + (A+B)² =A²-2AB+B²+A²+2AB+B²=2A²+2B² = 2(√2-√6)² +2(√√3-3)² = 2(2-2√12+6) +2(3-6√3+9) =2(8-4√3)+2(12-6√3) =16-8√3 +24-12√3 =40-20√/3 S

画像1枚目の私の解答は合っていますか？ また、2枚目の画像の問題の解き方を教えてください🙇‍♀️

PRACTICE 44° √2+√3 が無理数であることを証明せよ。ただし、√2/3 がともに無理数であ ることは知られているものとする。 .丘が無理数でないと仮定すると 長、今はともり有理数である。 その有理数をrとすると、 √2 = r. (3 = r rが有数ならば2.13 ¥有理数であるから、この等式 は、が無理数である ことにする。 したがって、、存は無理教 である。 RA