なんでこのような図になるんですか？

値 ます。 値の <. きいの が最大 xyの値 1. 件に対 3. 大きいの の向きは と一致 のとき, 23より、 27=2√2 その 例題 182 対数不等式と領域 不等式 10gyx/1/2を満たす点(x,y) の存在する範囲を開示せよ。 ( 津田塾大・改) 考え方] sagol 真数と底の条件 (数) > 0 (底)> 0, (底)1 底の値と真数の大小関係 a>1 のとき, 0<a<1のとき, logaplogag≧27 不等式の表す領域は,まず不等号を=とおいて境界線を求めるとよい。 ■解答 真数は正であるから, x>0 ……… ①1 aol 底の条件より, y>0,y=1 ......A 与式は10gx1/27より。 logyx 12logyy 2 対数と対数関数 (i) y>1 のとき, x≤y ² logyx≤logyy 1440L closely 1-> Focus 境界線は,放物線y=x2 (x0,x≠1) を含み, 直線y=0, y=1, x=0 を 含まない. 両辺はともに正より,両辺を2乗して、x≦y (i)0<y<1のとき,xyz S- 両辺はともに正より,両辺を2乗して, xzy よって, ① と(i),(ii)より, 求める領域は右の図の斜線部分 になる。 01 logaplogag Dsq 底が1より大きいか0と1の間かで場合分けを行う **** る範囲を図示せよ。 y>0より、真数の 条件を満たす。 不等号の向きは対数 の値の大小と一致 y-2log, x>1 不等号の向きは対数 の値の大小と逆 例題182 は, (i) y≧x2, y>1とx>0 (ii) y≤x², 0<y<1 t x>0 の表す領域を図示している。 ④ の条件は (i), (i) を場合分けするときに使用しているが ① は使用していないので、忘れないように注意しよう。 (人のy>0,y≠1 は 0<y<1, 1<y のことである。) 333

添削お願いします。 According to the graph, I would like to state the three points. To begin with, from 1800 to 2012, global, average life expec... 続きを読む

Life Expectancy at Birth 90 80 70 60 50 40 30 20 Life Expectancy of the World Population in 1800, 1950, and 2012 Somalia Nigeria Mozambique Sierra Leone Somalia Bhutan India India 10 und UVO naut no 370qmi Afghanistan India Rwanda South Korea MOT 7 ST GR II 1/4 Pakistan China Nigeria Spain Russia Russia Indonesia South Korea Brazil 1/2 Brazil China China USSR Cuba Cumulative Share of the World Population Japan France 3/4 South Korea Costa Rica USA Mexico Germany Canada Japan Spain Australia Germany Norway USA Belgium Netherlands Germany USA 2012 Global average life expectancy: 70 years 1950 Global average life expectancy: 48 years 1800 Global average life expectancy: 32 years 1 [Adapted from Max Roser et al., "Life Expectancy," in Our World in Data, 2019] 24 2021 (Writing) 早稲田大-国際教養

1枚目の練習問題について、なぜこの階乗の式が出てくるのですか？2枚目はこの練習問題の例題なのですが、Cをつかって反復試行としての計算をしています。なぜ練習問題だとこれが出てくるのか教えてください！

203 第7章 確率 数直線上の原点にある点Pを, 1個のさいころを投げて 1か2の目が出たときは正の方向 に1だけ進める。3か4の目が出たときは負の方向に1だけ進め,5か6の目が出たとき はどちらにも進めないとする. 次の確率を求めよ。 (8) 1207 (1) さいころを2回投げたとき,点Pが原点にある確率 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にある確率 (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にある確率 とすると,それらの確率は, 1個のさいころを投げるとき、+1(A1) 1か2の目が出る事象を開くと 、 (S) 3か4の目が出る事21_0 5か6の目が出る事を 204 3' 6 A1 がx回,A2がy回, A3 が2回(x≧0 y≧0,z≧0) 起こったとすると,点Pの座標は, x-y (1) さいころを2回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=2,x-y=0 125 2_1 P(A.)=27= 3, P(A,)=²–13, P(As)-²-102 6 3 より、 x=y=0,z = 2 またはx=y=1, z=0 よって, 求める確率は, \2 2! ( 1² ) ² + ₁ ² + + ( ² ) ( ²3 ) - 0³/12 - 03/12 1!1! 3 9 (2) さいころを3回投げたとき, 点Pが原点にあるので x+y+z=3,x-y=0 より 2x=y=0, z=3 または x=y=z=1 よって、求める確率は, 3! 1 7 (13)+ ²-) (²) ( ² ) = 2 1!1!1!3/3/3 27 "(---)-^(-4) (3) さいころを5回投げたとき, 点Pが原点にあるので、 CO x+y+z=5,x-y=0 1770)1-(8 z=1は、(1)より またはx=y=2, よって, 求める確率は, AI 5 5! /1 + 1!1!3! (-/-)² (13) (/)(//)+ 51 17 243 81 5! -3 2!2!1! 3*5* (S) より、 x=y=0,z = 5 またはx=y=1, z=(~ (2) A から 11 (1/3) (12/2(13) ← -1 (A2) A3 は動かない 1 2 3 0867 (1) ◄P(A₁) × P(A₂) × P(A3) さいころをn回(n≧4) 投げるとき, 次の確率を求めよ. の確率 Ch 練 321 S1 THE x=y ** x=0 から順に調べる. P(A1) XP(A2) ((()() 209 出産 (2)出る目の積が6の倍数である確率 at

紫で囲んだところのように因数分解するのはどのようにしているんですか？

DATE fied from flask) fond F HAR 200 接線に垂直な直線 (法線) 点Pでない方を点Qとする、ただし、a≠0 とする。 曲線 y=x 上の点P(a, α²) における法線と、この曲線の交点のうち, (1) 法線の方程式を求めよ. Focus *[+2² halos $195. 接点で接線と垂直に交わる直線を法線と呼ぶ. (詳しくは数学Ⅲで学習) 点P(a, f(a)) における法線の傾きをmとすると, 接線の傾きが f'(a) のとき、 m.f'(a)=-1 つまり、m=f'(a) 1 frase (2-0)² + $99 ← fram thar (A) (-x)(o=o)G (1) f(x)=x2 とおくと,f'(x)=2x TEL より, 点Pにおける接線の傾きは, f'(a)=2a したがって, 点Pにおける法線の傾きをとすると 1 m・2a=-1より, m = __ (a+0) したがって, (2) 点Qの座標を求めよ. 1 微分係数と導関数 Px-a- CHERE (2) 曲線 y=x2 と直線y=- 2つの曲線① 2式からyを消去して、x=-x+α'+- BROOTRAN (x-2)(x+a+ 2a となる. 1 2a 接線の傾き f'(a)(0) ini よって, 点Pにおける法線の方程式は, y-a²=-2 / (x=a) £ y₁=y=-2/x+ a² + ²/²/2 2a x+a+1/12 の交点は連立方程式を解いて 交点のx座標を求め り、 る。 左辺に移項して因数 分解 点Pも交点の1つで 2a>=あるから,x=αる第6章 解になっている. 点Qのx座標は =0 (D)(8-DS) 1_22_1 "2a' --- a²+- *** V 4a² 1-2のとき、y=(-a-2 2a ·+1 することから よって、点Qの座標は, (-a- 4a² 法線の傾き [接線] まず, 接線の傾きを 考える. ( 接線の傾き) (法線の傾き) =-1 361 ジュー 2a 6)- 02 1 1030 f']]

赤の印で書かれているとこの式変形がどうやるのか分かりません。教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

例題 44 係数に虚数を含む2次方程式の解 xの2次方程式 (1+i)x2+(a-i)x+2(1-αi) = 0 が実数解をもつとき, 実数の定数αの値を求めよ。 また, そのときの解をすべて求めよ. ( 慶應義塾大 ) 考え方 係数に虚数を含むので, 判別式は使えない. 実数解をrとすると,もとの2次方程式は (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 解答 この左辺を A+Bi=0 (A,Bは実数) の形に変形すれば A=0, B=0 である. (p.81 「複素数の相等参照) この2次方程式の実数解を x=y とする (1+i)r²+(a-i)r+2(1-ai)=0 3 (r²+ar+2)+(r²-r-2a)i=0 r, a は実数だから, J[r²+ar+2=0 Focus [r²-r-2a=0 ①② より, (a+1)r+2(1+a)=0 1 1 (a+1)(r+2)=0 したがって, (i)a+1=0 つまり, α = -1 のとき ① に代入すると, r2-r+2=0 ここで, 判別式 D=(-1)²-4・1・2=-7<0 rは実数であるから、不適 (ii) +2=0 つまり,r=-2のとき 40 α+1 = 0 または r+2=0 ①に代入すると, これは②も満たす このとき, 与式は, 4-2a+2=0 より b=(8+p) 1- (1+i)x2+(3-i)x+2(1-3i) = 0 (x+2){(1+i)x+(1-3i)}=0 したがって, x=-2, 1+2i よって, (i), (i) より, α= 3, そのときの解 x=-2, 1+2i 2 12 a=3 2? *** <複素数の相等> A,Bが実数のとき A+ Bi=0 ⇔A=0, B=0 実部と虚部に分ける. r2+ar+2, r2-r-2a は実数 α b が実数のとき, a+bi=0 0⇒a=0, b=0 67ET αとの連立方程式 r2 を消去して次数を下 げる。 G それぞれの場合について, もとに戻って調べる. 実際に解くと, >_1± √7i r=- 2 程式に ①,②ともに満たすこと を確認する. r=-2 つまり, 左辺は x+2を因数にもつ. (1+i)x+(1-3i)=0 (1+i)x=-1+3i > 係数が虚数の2次方程式 判別式は使えない 実数解をもつときは, 解をとおき, A+Bi=0 ⇔ A = 0, B=0 を利用 x==1+3=1+2i 1+i

(2)についてです。 赤線が引いてある、底の条件とは何のことでしょうか？

Check 例題 176 対数方程式 (2) 次の方程式を解け. (1) 2(104x2+log4x-6=0 考え方 対数 10gax=tとおいて, tについての方程式を解く. 解答 Focus (2) 底に文字xを含んでいるので、底の条件も忘れないようにする. 底はxではなく3にそろえる。 (1) 真数条件より, x>0 ...... ① 2(10g4x)+log4x-6=0 log4x=t とおくと, 2t2+t-6=0 (t+2)(2t-3)=0 より, t=-2, (2)) log39x-6logx9=3 Bogot であるから, t=-2のとき, 10g4x=-2 より, 16 NEOD t= =1/2のとき,log.x= =23より、x=432=2=8 これらは①を満たす. よって, 8 160 (2) 真数条件より, 9x>0 つまり、 かつ、底の条件より, x= 0<x<1,1<x ...... ① 両辺に10g3 x を掛けると log39x-6logx9=3 10g39 log39+log3x-6×- =3 log3 x 3 2 x=4-21 x>0 0<x<1,1<x< x= 210g3x+(10g3x)2-6×2=310g3x +)(pol-(S-2) gol 全国大会 10g3x=t とおいて整理すると t2-t-12=0 (t+3)(t-4)=0 より, t=-3,4 I>(x-1) or t=-3 のとき,logsx=-3より, t=4 のとき, 10g3x=4より, x=34=81 これらは①を満たす. よって, =27.81 x=3-3- = 1 27 D\x>0, x=1&D, xx まず、真数条件 違いに注意!! (log4x) 210gx2 tはすべての実数値を とる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. 0% 08- *** logaM=pM=d² まず、真数条件と底の 条件 0<x<1,1<x loga MN =logaM+logaN 底の変換公式 log39=10g332=2 tは0以外のすべての 実数値をとる. tの2次方程式 tの値からxの値を求 める. loga M = p⇔M=d² まず 10gax=t とおいたの方程式からtの値を求める #30 Dr (おき換えたら範囲に注意)(ael. 第5

なぜ同一平面上にあるとOR=sOP+tOQと表わせるのですか？

例題383 空間の位置ベクトル (4) 十公園 平行六面体OADB-CEFG において, 辺BD を 1:3に内分する点をP、辺EF を1:3に内分する点をQとし, 平面 OPQ と直線 CD との交点をRとする. OA=4,OB=1, OC 考え方 解 Focus 点Rは直線 CD と平面 OPQ の交点であるから, 点Rは直線 CD 上の点 ・点Rは平面 OPQ上の点 という2つの観点から, 点Rの位置ベクトルを2通りに表す. 3 空間のベクトルの応用 *** とするとき, C (1) OR を,も,こを用いて表せ。 (2) CRRD を求めよ. (1) 点Rは直線 CD 上の点であるから,kを実数として, OR OC+CR=OC+kCD 200816 Hity これを解いて, s=14.1-1/4,k=/g/g B-1-------3- £₂, OR=a+26+4 c よって, CRCD="CD よって, CR: RD=5:4 (2) (1)より, =OC+k(OD-OC)=c+k(a+b-c) =ka+kb+(1-k) c 1 V 400-1)-90 C また, 点Rは平面 OPQ 上の点でもあるから, s, tを実 数として, 同様にLOR=sOP+tOQ=s OR=SOP+tOQ=s(— a + b ) + t ( a + ² b + c) 4 = (2+1)ã+ (s+ + b + c +ta à,6,こは1次独立であるから①②より k=1+t, k=s+/, 1-k=t 6+tc......2 5 R - Del -10-16) 位置ベクトルを2通りに表し, 係数を比較する D 点Rが直線 CD 上 にあるための条件 R D ar P 0 点R が平面 OPQ 上 にあるための条件 1814²33139 675

FOCUS GOLD182 ☆マークをつけた最後の方のところ、なぜこの条件式のようになるのか分かりません。 教えてください🙇‍♀️

*** の範囲を定めよ. 商の微分 (分母)=(x2-4) > 0 より (分子) の符号 を考える. 2次方程式 ① が異な る2つの実数解をも (x-2)20 x≠±2 である解を 極せない. (x+2)²=0 x≠±2 である解を もたない. このときの解は x=±2 x=-a±√a²-4 で極値をとる. Check 例題 182 極値をもつ条件(2) aを正の定数とし, f(x)=x-alog(x+1) とする. s/1) 関数f(x) の定義域を求めよ。 (3) f(x) がただ1つの極値をもつとき,定数aの値の範囲を求めよ (大阪工業大 ) 考え方 増減表をかいて考える.ただ1つの極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、 の前後で、f(x)の符号が変わるxの値がただ1つ存在することである。 (1) 真数条件より x+1>0数分解 したがって, (x+1)(x²-x+1)>0 より x>1 x²x+1 3x² _x03-3ax2+1 (②2) f'(x)=1-ax+1 x3+1 (3)x>1 のとき, x+1>0 であるから, (2)より g(x)=x-3ax2+1 とおくと, f'(x)とg(x) の符号 は一致するので, f(x) がただ1つの極値をもつため の条件は,x> -1 において, g(x)=0 を満たし, そ の前後で g(x) の符号が変わるxの値がただ1つ存 在することである. g'(x)=0 とすると, したがって、キス g'(x)=3x²-6ax=3x(x-2a) 関数の増減 より次のようになる. (-1)... 0 + 0 詞より。 (2) 導関数f'(x) を求めよ。 これを解くと, 2a lg'(x) 0 + 1-4a³ 7 g(x) (30) 71 lim_g(x)=3a < 0, g(0) =1>0よりx>1 に x = 0.2a g(x)の増減表は における x-1+0 f(x) が極値をもつxの値がただ1つあるための条件は、 g(2a)=1-4a³≥0 1-4a²0 - 1x (1-√√a)(1+√4a+√4²a²) ≥0 a>0より, *** 0<a≤ 2 -3a + g(x) 3+1 f'(x)= x+1>0 より, g(x) の符号を考える. y=g(x) /60 2a 393 -1<x<0 で,g(x) は単調増加である. g (2a) ≧0のとき, 題意を満たすxの値は, |x=b(-1<b<0) のみ となる. 1+√√4a +4²a²>0 第6章

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

このeitherの役割ってなんですか？訳見てもよくわかりません😭

minutes. processor's But multitasking is one of the great myths of the modern age. Although we think we Juoda Jmsw (**) are focusing on several activities at once, our attention is actually jumping back and forth bomledw nying balat between the tasks. In reality, a single-core computer processor cannot truly multitask long ord o either; it actually switches back and forth between tasks several thousand times per second, thus giving us the illusion that everything is happening simultaneously. ord de to ord hut not, unfortunately, the same results.