n！はどこからきたのですか？

列 552 第8章 数 Check 例題 314 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで, これを続ける。お (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. n=3 の場合,右の図のBが出発点,Pが到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は、 C 通りだから, Q に到達する 確率は,,Cd (21)' また,QからPへ行く確率は1/1/23より P₁ =1C₁( 12 ) ² + 1/2 P3=7C4 解答 (1) Aからメートル北の点Pn に到達するには, は, = (-/-)² B __n!4! 2 Stra *** その1メートル西の点Qnを通らなければならない.!! 出発点をBとすると, B から Qｶへ行く場合の数 n+4C4 よって、求める確率 n+4 CAW DE II DD n=n+4C4 * (1) ** * . - 1_(n+4)!/1\n+5 2 (京都大) QN B -5- S Q₂N -|| | || n 13 P₁ IA S n+4 * +«Co ( ² )** (12) B→Qn: n+4C4

2枚目のソを教えて頂きたいです。 3枚目が解答解説なんですが、少し見にくいかもしれないんですけど→の式変形が分からないです… お願いしますm(_ _)m

P2 16m P4. 数学ⅡI・数学B (2)線分QkQk+1 の長さが変化するときの螺旋の長さを考えよう。次のように円弧をつないで いくと、螺旋をつくることができる。 Don (I) 平面上に2点 P1, Q1 を, P1Q1=1を満たすようにとる。 (II)kを自然数とする。 2点Pk, Q に対して、点Pから、点Qを中心として時計回りに 90° だけ半径 PkQkの円弧をかき、その終点をPk+1 とする。 そして、直線Pk+1Qk 上の点 Q1 を,点Q に関して点Pk+1 の反対側に線分Q& Qの長さが次の条件を満たすよ うにとる。 条件 k=1のとき, Q1Q2= k2のとき,QkQk+1=Pk=1Qk-1 円弧 Pk Pk+1 の長さをbとすると, bg = サ Q2 Q3=PgQ, ① Q3Q4=P2Q2② Obn+2 = bn+1 + bn bn+2 = bn+1+26m 4 bn+2 26n+1+bn bn+2 = 2bn+1 + 26m b3 = b2+b. b3=2624 は3項間の漸化式サ を満たすことがわかる。 b1=PP2 = -11b2=P2P=ル ( の解答群 bs/zba-St 200 + b4 = 2 · ²/²π- [T 2 = 21. キ ク 学 (3) Q+Qs = P2Q4 _____ MF -π, b₁ = 12 3 -23- A ケ5 -πであり、数列{bn} 2×5. コユ bz= PaPa b4=P4P5 Cn= bn+2 bn+1-bn bn+2= bn+1-2bn 313 VERSTAG 018-3- |+a) bn+2 = 2bn+1 = bn bn+2=26n+1-26 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) 3130 (0) 1 341330.00 0.7-1.67 ado-d

ここの途中計算教えて欲しいです🥺

第4問 (1) 【花子さんの方針】 与えられた漸化式を 57 +1 で割ると an+1 3n 5n+1 5n+1 となるから、数列{} の階差数列{bn}を (n=1,2,3,…) bn と定めると = An and + = an+1 5n+1 ご割ると学ⅡI an 5n n-] 3 - bn = 2/5 - ( ²3 ) "¹ 5 となり、数列{bn} は初項 公比 1/3 の等比数列 5 になる。 3 25' くと、与えられた きる。 このとき より Pn+1+x. =30pm+x Pn+1=3 よって、 Pn+1 = 31 - x = 1, ゆえに x=-1, このとき、数列{ P1=0 より

この問題のB＝3分の4aにするところまでわかるのですがそのあとがわかりません。どなたかご解説お願いします🙏 答えはA＝84、B=112です。

元成 難問入試 さら 72けたの自然数αと3けたの自然数について,a:b=3:4であり, Va+6の値が自然数となると き, a, bの値を求めなさい。 1 ('07 秋田県 ) 3138 500 AD20PNURAST

数B数列 色をつけたところがスが2なのですがどうやったらそうなるのかわかりません。

以下の問いに答えよ. (1) a1=2, an+1=2a+1 (n≧1) を満たす数列{an}の一般項は an=アイカーウ (2) b1=1,bn+1=26n+n (n≧1) .(*) を満たす数列{bn}の一般項を次の方針 1, 方針2の方法で求めよう. ABE 方針1 : pn=bn+1 - 6 とおくと, ...... +1 =エであり、 Pnt1=オ pu+カ これより, pn=キ・クルー ケ bn=コ・サn-1-n-シ 方針 2: (*) は .24#*8150³5 が成り立つ. となり, ソ bn+1+α(n+1)+β=ス(bn+an+β) x と変形すると,α=| セ , β=ソ となる.よって, bn=コ・サn-1- -n-3

【1】の丸で囲った計算の仕方が本当に分からないです。😭途中式含めて詳しく説明教えてください！

問題25-1 nは3以上の自然数とする。 サイコロを投げる操作を繰り返し, 5以 上の目 (A)が合計3回出たところで終了する。 n回目の操作で終了す る確率をpmとするとき, pu+lをnの式で表せ。 pn (2) pm 最大となるnの値をすべて求めよ。 (1) (津田塾大)

この問題の最初｢qを自然数として｣とありますが、どうしてこう言う記述があるのかわからないです。 素数は自然数では？と思いました。

重要 例題 32 既約分数の和 00000 は正の整数で<nとする。との間にあってかを分母と pは素数m,n する既約分数の総和を求めよ。 これ以上約分できない攻 ⑩のうち、 既約分数の和→全体の和から 整数の和を除くという方針で求める。 世界にはで考えてみよう。例えば、1と5の間にあって19歳とする分には 9 10 11 12 13 14 78 3'3'3'3'3'3'3'3 であり、既約分数の和は(*)の和から、3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 ## まずを自然数として、monを満たす / を求める。 か q=pm+1,pm+2, pm<g<pnであるから g_pm+1 pm+2 よって pn-1 p who p これらの和をSとすると S₁== 9 p 2 m-pm-1 2 -(m+n) が整数となるものは 20 (pn-1)-(pm+1)+1(pm+1.pn-1) これらの和を S2 とすると S2 **** 9 1 = with m+2,-1 =(m+n){{n−m)}p−(n_m})} z+n)(n-m)(p-1) =1/(m+n) [同志社大] (*)は等差数列であり、3と4は 2との間にある整数である。 INICCO (n-1)-(m+1)+1{(m+1)+(n-1)} 2 _n-m-1 (m+n) 2 ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから S=pn-pm-1 (m+n)-m-1 (m + n)) 2 2 加工後へならなん ・基本 89,90 「mとnの間」であるから、 両端のとは含まない。 ・上の指針の、赤塗りされるような奴のこ pm+1 Þ 等差数列。 ① 初項 公差 11 の 45₁=n(a+1) との間にある整数。 4S,= の来場からいた数 オレイ Sn=n(a+1) 523 (全体の和) (整数の和) 3章 12 等

文章、スペルなどあっているか見てほしいです！ 中1 英語 NEW HORIZONUnit1 (12／22 夕方 〆切とさせていただきます！)

...Meg was...coming.. my school today.. She is from Australia. So, she speak English, but she can speak Japnese... ..a little.. I was knaw she play badminton in lunch time. So, I taught her we can pla hadminton in the gym... She is good at bødminton in the gym. Sa, I was tell that She said Arigato I was surprised..

この問題の(2)を教えてほしいです、 y=1/2x+bで傾きが同じだということはわかるのですが 次にどうすればいいかわかりません 詳しく教えてほしいですお願いします🙏

① <直線と放物線のグラフ, 平行四辺形〉 放物線 y= =1/12/²2上に2点M(-2, 2),N(4,8)がある。いま直線y=1/2x-1上に点Pをとり,図のように平 行四辺形MPNQ をつくるとき、 次の問いに答えよ。 (1) 直線MNの方程式を求めよ。 2 (2) 点Pが直線y=-x-1上を動くとき, 点Qもあ る直線上を動く。点Qが動く直線の方程式を求め よ。 y D M (3)Pがどの位置にあっても、平行四辺形MPNQの 面積を二等分し, 原点を通る直線が1つある。 そ の直線の式を求めよ。 (4) 点Qがこの放物線上にきたとき, 点Qの座標を求めよ。 (5) (4)で求められたQを使ってできる2つの平行四辺形MPNQのうち,大き いほうの面積を求めよ。

英語の文法問題です。 解説お願いします。

科学者たちが「ホーキング放射」と呼ばれるものを発見したのは1970年代だ。 It was (called / discovered / in / scientists / that/ the 1970s / they / what) irlw woled snilsmit od 16 dood "Hawking radiation." etnové bar inoltzeup pniwallabant pobla poibrani ventiq & ritiw yiotzi zirs tuode