背理法を用いての証明です。 1. 下線部で両辺を2乗していますが、通常の計算問題で両辺を2乗することは可能ですか？ 2. 丸で囲ってある所で、m^2が3の倍数なのは分かるのですが、mが3の倍数になる理由が分かりません。nで｢｣のことが言えるからといって、mで｢｣のことが... 続きを読む

6た 編を入れて 導にも 1 用角き直るそう。 "3 は無理数であることを証明せよ。ただし, ヵ を称数とするとき, が8 の倍数ならば,ヵ3 3 の倍 数であることを用いてよい。

(1)と(3)ではmodの数字が剰余類で分けた時の数字ですが、(2)では4ではなく16にしていて、このようになる理由がいまいち分かりません。また、他の参考書では、(2)のmodの数字が8になっていたりします。解説お願いします

例 正の整数 6 c が の十がニc* をみたすとき, 次の(1), (2), (3) を証明せよ. (1) る 2 のいずれかは 3 の倍数である. (2) の の のいずれかは 4 の倍数である. (3) の 6 c のいずれかは 5 の倍数である で 住意の整数は, 3,3刀二1 (7 は整数) などの形で表せる。 【解答】 (1) 任意の整数は 3が, 3二1 (ク) のいずれかの形で表せ。 1 (3カ1) 三1. よって, og, 2 がともに3の倍数でないとすると, 陀2 2 e3の余りは, 01 であるから, の十のキc* となり矛盾. ゆえに, の十がゲーc* のとき, o, 2 のいずれかは 3 の倍数である. (約) (2) 任意の整数は 47z, 4土1 47十2 (還ク) のいずれかの形で表せ, (4が)ー8・27 =0, (4女王1)"8(2?キカ)十1 三1, 9, (mod16) (4太十2) "一8(2?十2)十4三4. よって, の, 2 がともに 4の倍数でないとすると, YS の余りは, 2, 5, 8 10 13 で16 の余りは, 0149 であるから, のがキc” となり矛盾. ゆえに, の二がーc” のとき, Z, 0 のいずれかは 4 の倍数である. (絶) (3) 任意の整数は5, 5刀二1 5友土2 (娘三ク) のいずれかの形で表せ, 5” =0, ea (mod5) (5妊2)*=4. よって, 6, の c がすべて5 の倍数でないとすると,

写真の線画引いてある部分（ゆえに、（1）の結果から…）の部分が分かりません。 なぜ、（1）が出てくるのでしょうか？

44 ⑫@6 8時53ino 87おら =0 のとき, 77 が無理彡であるこ計 いて, 2=0 であることを証明せよ。 thV50有に 2+3 2 )yニ10 を満たす有理数 導き 人Aar@信ororrox (!) 直接がだめなら間接で 背理法 らキ0 と仮定して矛盾を導く。 ……円 (2) 2 について整理して, (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 「ぶは有理数2 は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 W 四(1) 5キ0 と仮定すると 7 ェー 7 2は有理数であるから。 右辺の 一 は有理数である。 | 左辺の77 は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 (2) 与式を変形して ータター10)+(x+3)72 =0 や<677 =0 から 6が7 ニーg 両辺を 6(キ0) で割ると る 0 や72 について整理。 で この断りは重要。 8 詳しくは右ページ参照。 ②をの⑦に代入して @, 仙on To 7g=0

この証明の仕方に質問です。　 aとbの任意の公倍数cは最小公倍数をk(定数)倍すると得られる、よって任意の公倍数cは最小公倍数の倍数であると書いても大丈夫なのでしょうか？

回 Wa つの整数。とんの最公倍数を/とする。このとき.。 と 4の個 の公倍数は /の倍数である 証明せよ ] | の針 でを/で割った商をの 泰りをヶとすると, ぐータオ(0 ミァこの < (硬る到) > () (人り) が成り立ちます。ヶ一 0 が証明できれば では/で割り切れるのて。 ) の倍数となります。 そこで, ヶキ0と仮定します (育理法)。このとき。 7は<とんの最小公倍数なので, /はZの倍数 (ア) かつ/は2の側 (④) です。 また, cはoと6の公倍数なので, 倍数 (G) です。 , @ょり, /と はZで禄り切れるので, モーc一婦 も2 で重り切れます。よって。 はZの倍数です。 同様に, で, でより。/は6の倍数です。 これにより,とはZと6の公倍数 (主方に では4の倍数 (②) かっ。は』 共通の倍数) となり巴盾で なぜ, 矛盾かわかりますか (解答の ポイント 参照)? じっくり えてみてください。 問願 5-4 の解答 でを/で割った商を2. 余りを/とすると. <タキん…⑨ 0 <ヶ</) が成立する。 は/て天った余りなので/より小さい ここで, /キ0と仮定する。 < 詩電て, 0 を示したぃ 賠題頑の仮定より。 ンス

なぜm.nは1以外の正の公約数を持たない自然数でなければいけないのですか？

3 三吉 (んは1以外の正の公約数をもたない自然数) ROW家 導く 「/3 は有理数である」と仮定して、78 三高 (mnは1以外の正の公約数をもたない 自然数) とおく。そして、 問題で与えられた 「 が3 の倍数ならば, んも3 の倍数である を利用できるように式変形して矛盾を導く。

答えを教えて下さい！

| 世玖 を叫材とした入試問題 田 水来化合物の沸点 右図は 14 族か5 17 族元素の水素化合物について, である。 これを見て, 次の問いに答えよ。 (広島大) ⑬⑪ 14族元素の水素化合物の沸点は, 分子量が大きくなるほと高くなる傾向にある。 その理由を説明せよ。 ② 14族元素の水素化合物に比べて, 15ご17 族元素の水乏化合物 (NH。 Hb0, を<く) は, 分子量にさほど差がはいにもかかわらす, かおり高くなっている。その理 申を説明せよ。 沸点と周期の関係を示したもの 3 うち。 NH。 Hz0, HF はそれぞれのグループの中 1であるにもかかわらず。 高い沸点を示している。その理由を説明せよ。 NE Iの売点を比較すると。 水の方がかなり高い。これはHFの方が HO よりも分子量が大きく。また, 1本あたり SHの方が強いという事実とは矛盾するが, それでぞれの。1 分子あたりの水素結合の数の違いで説明できる。 水はこ の形成に由来して, 数々の特異な性質を示す。 たとえば。 大きな蒸発二と融解将および比府。 表面張カ, 縛フ>素原子と酸来原子の性質の違い(に其づいて説明せよ。 0がわかるように, Hx0 とHF の水素結合のようすをそれぞれ図示せよ。 ただし, 共有結人は実線 水結 形成しない。 この理由を説明せよ。 還塩化ナトリウム水溶液における Na*, Cにの周囲に存在する水分子のようすを| KBよ。また, この

6は素数2と3の積は言わないとダメなんですか？

上寺 76 が無理数でないと仮 2 8 定する。 あい実数は有理数だから。 1 以外に公約数 もたない正の整数 の が 2対し党 …。① 6 =を 6ニクzz2 まつで, 2Z22 は6 の倍数である。 6 は素数 2 と 3 の積だから. が6 の倍数でないな らば, zz?は6 の倍数にならない。 だから, zz は6 の倍数である。……② 22 三6を (ん は正の整数) 本KS 672ニ72 へ代人人 72?三6が? となり, z? は6 の倍数である。 よって, 7 は6 の倍数である。……③ ②, ⑧より, w と2がともに6 の倍数となり, ①に 矛盾する。 ゆえに, 6 は無理数である。

マーク部分に"できる限り"とありますが、矛盾が生じる場合というのはどういうことが考えられますか？ 僕の考えとしては、ネコ科の動物がイヌ科の動物みたいに進化して、人間がその動物を今までの定義に当てはめてイヌ科に分類してしまうと矛盾が生じるのかなと思いますが…。 あと、最後の... 続きを読む

生物の多様化は。 1 つの祖先から複数の子孫群が生じることで起こることから, 系統は, 木の枝のように図示される。てこの系統樹も階層的な構造をもつため, 分類は, 系統樹とでき る限り区財が起こらないように構成される(図a)。

電解液の温度と電解液の比重、電解液の温度と起電力の関係についてです。 ①電解液の温度があがると電解液の比重は小さくなる。 ②電解液の比重があがると起電力は大きくなる。 ③電解液の温度があがると起電力は大きくなる。 と教科書に書いてあったのですがこれら３つは矛盾しているよ... 続きを読む

絶対値を含む不等式を解いた際に答えが４つ出たのですが、赤丸をつけている解しか適切でない理由を詳しく教えてください！ 変域が苦手なので、変域をつかってくださると嬉しいです