(2)の問題で、解答では数列の第k項akが(2k-1)²の1からkまでの和になっていますが、そうなるのはどうしてでしょうか？ 私は(2k-1)²の1からkまでの和+1(初項)と考えてしまいました。 できるだけ詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

m=1lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 2'+2・3 +32, 32+3・4+42, *(2) 1², 1²+3², 1²+3²+5², 1²+3²+5²+7², 3 $ コ 海の糖をやは L

(2)の一般項は(2n-1)²+1だと考えたのですが、解答を見ると(2n-1)²となっていました。どうしてそうなるのでしょうか？できるだけ詳しく教えてほしいです🙇🏻‍♀️‪‪🙇🏻‍♀️

m=1lk=1 □ 60 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12+12+22, 2'+2・3 +32, 32+3・4+42, *(2) 1², 1²+3², 1²+3²+5², 1²+3²+5²+7², 3 $ コ 海の糖をやは L

（3）の一般項の作り方が知りたいです！ これは階差数列であってますか？

6 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 2,62,92, 122, a SS 01 (3) 32, 2+4, 2+4+6, 2+4+6+8, ...... (2 4

隣接3項間の漸化式でなんで波線の式が成り立つのかわかりません。 この式が成り立つ理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

476 基本 例題 41 隣接3項間の漸化式 (1) 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a1=0, az=1, an+2=an+1+6an (2) α=1,a2=2, an+2+4an+1-5an=0 / P.475 基本事項 1 重要 43,52 指針 まず, an+2 を x2an+1をx, an を1とおいたxの2次方程式 (特性方程式)を解く。 その2解をα βとすると, α=βのとき ? an+2 - aan+1 In+1=β(an+1-aan), an+2-Ban+1=a(an+1-Ban) A が成り立つ。この変形を利用して解決する。 (1) 特性方程式の解はx=-2,3→解に1を含まないから, Aを用いて2通りに 表し、等比数列{an+1+2an}, {an+1-3an} を考える。 (2) 特性方程式の解はx=1,5→解に1を含むから、漸化式は an+2-an+1=-5(an+1 -αn) と変形され、階差数列を利用することで解決できる。 解答 Click (1) 漸化式を変形すると an+2+2an+1=3(an+1+2an) ①, an+2-3an+1=-2(an+1-3an) ② ① より, 数列{an+1+2an} は初項a2+2a1 = 1,公比3の 等比数列であるから an+1+2an=3n-1 (3) ② より,数列{an+1-3an} は初項a2-3a1=1,公比-2 の等比数列であるから an+1-3an=(-2)^-1 (4) ③-④から 5an=3"-1-(-2)"-1 0000 ...... x2=x+6を解くと, (x+2)(x-3)=0から x=-2,3 α=-2,β=3として指 針の を利用。 10 を消去。 基本 次の条 指針 漸ｲ 解答ゆえ 公 両辺 an 2n

数Bの漸化式の問題です。 82の問題が答えを見ても理解できません。解説してくれる方いましたらお願いします🙏🏻

a1=1, an+1=2an+3n 82 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 (1) α=1,(n+1)an+1=nan (2) a1=1,nan+1= (n+1)an ヒント 80 (1) 漸化式の両辺を2+1で割る。 (2) 漸化式の両辺を3+1 で割る。 81 an+1=pan+(nの1次式) の形の場合、 n の1次式のnを消去するために階差数列を利 用する。 82 (2)漸化式の両辺を n(n+1) で割る。 ■■■■

数Bの漸化式です。 青のマーカーを引いたところがなぜそうなるのか分かりません。それより上は理解できるのですが、どう式変形をしたらそのようになるのでしょうか？

(4) an+1-an=4" であるから、数列{an}の階差数 列の第n項は 4n ゆえに, n≧2のとき 20 n-1 an=a1+24 k = 1 + JACH よって 1 + 4(4”−1−1) 4-1 J k=1 a₂=—-—-(4” — 1) an ① ① でn=1とすると α = 1 が得られるから, ① はn=1のときにも成り立つ。 したがって an==3 (4”−1) DAN よ F

マーカーで引いた部分で特に赤の波線の式が分かりません💦 詳しく解説お願いします🙏

408 重要 例題 40 f(n) an=b" とおく漸化式 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 an+1 =an n+1 (1) a₁=1, n bn= CHART & THINKING an+1, an の係数がnの式の問題では, an+1, an の係数がそれぞれ f(n+1), f(n)となる ように式変形をする。 (1) 与えられた漸化式は, an の係数が- n(n+1)を掛けることで an+1= am (n+1)an+1=nan 72 n+1 an の係数が n, an+1 の係数が(n+1) となる。 (2) (1) と同じように, f(n+1)an+1=f(n)an+(nの式) の形にするには,両辺をどのよう な式で割るとよいかを考えてみよう。 (2) 両辺を n(n+1) で割ると 答 (1) 両辺に n(n+1) を掛けると bn=nan とおくと bn+1 = bn また, b=1.α=1から6=6n-1==b1=1 したがって 6=1 よって an n とおくと ゆえに よって, n≧2のとき bn+1-bn= 1 1 = bn+1=bn+₁ n n+1 ゆえに bm=3-1/(1) (n≧1) n (2) a1=2,nan+1=(n+1)an+1 1 n+1' ■RACTICE 400 IN 次の条件によって定められる数列{ an+1 n+1 (n+1)an+1=nan an= 1 n(n+1) an n an+1の係数が元となっている。 両辺に On n n n(n+1) n-1, * = 6 + 2 ( + - = + =) = 2 + (1 - 1) = 3 - 1 1) ²+1) k=1 k n n b=2 であるから,この式は n=1のときにも成り立つ。 よって an=nbn=3n-1 また b=q=2 基本 21 20 ←bn+1=(n+1)an+1 10+60S- ←n(n+1)=0 bn+1= an+1 n+1 1 1 1 n(n+1) n n+1 es 数列{bn+1- 6m} は, 列{bn} の階差数列。

kのところにn-1を入れるって思ってたんですけど、これはどういうことでしょうか！n-2にならないのはなんでですか？おしえてほしいです！

(2) (α,β)=(1,2) として an+2an+1=2(an+1-an) ... an+1-an = (az-a1)2"-1=2"-1 n≧2のとき, n-1 1-22-1 an= a₁ + 2²-¹=1+ k=1 1-2 これは, n=1のときも成立. -=2n-1

青でラインを引いたところがどうしてこのようになるかを教えて頂きたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③31 (1) a1=2, an+1=2an-2n+1 (1) an+2=2an+1-2(n+1)+1, an+1=2an-2n+1 辺々引いて an+2an+1=2(an+1-an) -2 bn=an+1- an とおくと (2) a1=3, an+1+3an=4(2n-1) bn+1=2bn-2 また ①から bn+1-2=2(bn-2) よって, 数列{bn-2} は初項 61-2=-1,公比2の等比数列 となり ゆえに bn=-27-1+2 bn-2=-12-1 よって, n≧2のとき n-1 an=2+(-2-1+2) k=1 b1=a2-a=4-2+1-2=1 -(2'-1) 2-1 =-2"-1+2n+1 =2+- +2(n-1) ←階差数列を利用。 ←α=2a-2 を解くと a=2 ←b=-2"-' +2 を求め た後は an+1=2an-2n+1 an+1-an=-2"-1+2 から an+1 を消去して an=-2"-1+2n+1 と求めてもよい。

数列の問題です。 この数列の公式にn－1を代入する時が分かりません。階差数列のときです。 よろしくお願いします。

5 自然数に関する和の公式 P n Σc=nc k=1 n k=1 n k=1 e-(1+r k= n(n+1) 2 とくに 1=n k² = ¹ n(n+1)(2n+1) n n 2k² = { / n(n+1)}² Σk³ k=1 k=1 50 (n) hacera