基本
|不等式x2-2x-3|≧3-x を解け。
指針
解答
124 絶対値を含む2次不等式
例題
① 絶対値 場合に分ける ←p.74 の基本例題 42 参照。
① A≧0のとき |A|=A
← そのままはずす。
←
- - をつけてはずす。
② A <0のとき |A|=-A
を利用して,場合分けをすることにより,絶対値をはずす。
場合分けのカギとなるのは, | |内の式=0 となるxの値で
ある。||内の式 =(x+1)(x-3) となる。 ||内の式が≧0,
<0 となるxの値の範囲を2次不等式を解いて求める。
気
x2-2x-3=(x+1)(x-3)であるから
x-2x-3≧0の解は
x≦-1,3≦x
x2-2x-3<0の解は
-1<x<3
[1] x≦-1,3≦xのとき, 不等式は
x2-2x-3≧3-x
x2-x-6≧0
(x+2)(x-3)≧0
ゆえに
よって
したがって x≤-2, 3≤x
これはx≦-1, 3≦x を満たす。
[2] -1<x<3のとき, 不等式は
......
x2 1-2x
①
-(x2-2x-3)≧3-x
ゆえに
x²-3x≤0
よって
x(x-3) ≤0
したがって
0≤x≤3
-1<x<3との共通範囲は
0≦x<3.
求める解は, ①と②を合わせた範囲で
x≤-2, 0≤x
②
00
/ 基本42 110
y=(x+1)(x-3)
-1
[1]
(x+1)(x-3)≧0
1(x+1)(x-3)<0
2005-2-4
²x=xS -2 -1
|[2]
3
0
x
20!
3
3
p.76 参考事項で紹介した|A|<B⇔-B<A<B, A >BA<-B またはB<
( Bの正負に関係なく成り立つ) を利用して解くこともできる。 解答編 p.99, 100 の参考
