Question

Nana

(1)の解説のマーカー部分で、なぜこの式にできるのかがわかりません
教えてください🙇

*236 2つの円を (x+1) ²+y²=1, (x-4)2+y²=4 とする。
(1) 直線y=mx+nが2つの円に接するとき,nをm を用いて表せ。
(2) 2つの円に共通な接線の方程式をすべて求めよ。
[ 19 明治学院大 ]

236 (1)y=mx+n
を変形すると
mx-y+n=0 ..... 1
直線① 円
(x+1)2+y2=1と接する
とき, 直線 ① と点(-1, 0)
の距離が1であるから
|m・(-1)-0+ml
√²+(-1)2
m.4-0+n|
2
√m²+(-1) 2
=1
よって|n-m|=√m²+1
2
直線①
円(x-4)2+y2=4と接するとき,
直線 ① と点 (40) の距離が2であるから
=2
よって |4m+n|=2√m²+1
②,③から 14m+n|=2|n-ml
ゆえに 4m+n=±2(n-m)
0=0-10-
したがって n=6m,
-
31
2-3
m
4
3
18
x
ES

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

絶対値なので、両方についていますが、結局＋か－です。

例　|x|＝|2|　なら、x＝±2　となるようなものです。

Nana

ありがとうございます！