Question

Nana

なぜaとbは互いに素だと言えるんですか？
教えてください

203 最大公約数が8, 最小公倍数が480である自然数の組(x,y)(x<y) は全
部で何組あるか。
[類 14 大阪経大 ]
HLORS
7

203
テーマ
最大公約数,最小公倍数から2数の決定
0=8 → Key Point 84
xとyの最大公約数が8であるから,xとyは
x=8a, y=8b と表される。
ただし, a と 6 は互いに素で, a <bである。 SIS
このときxとyの最小公倍数は8ab であるか
8ab=480 すなわち ab=60
ab=60, a < b を満たし, 互いに素である a, b
の組は
SO
(a, b)=(1, 60), (3, 20), (4, 15), (5, 12)
よって, 条件を満たす自然数の組(x,y) は全部
で4組ある｡

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ログアウト済み

a と b が互いに素でない時を考えます。
例えば、a と b の最大公約数が 2 とすると、
x ＝ 8a、 y ＝ 8b
の最大公約数は 8×2＝16 になってしまいます (最大公約数が 8 にならない)。

よって、a と b は互いに素でなければならないのです。

Nana

ありがとうございます！