Question

Nana

（1）の解説のマーカー部分で、なぜこれらで表せられるのかがわかりません
教えてください🙇

206 a,b,c を正の整数とする。
(1) α² を3で割った余りは0または1であることを示せ。
(2) a²+b²=c を満たすとき, α, bの少なくとも一方は3の倍数であることを
示せ。
[類 12 関西大]

206
テーマ
3で割ったときの余りについての証明
→ Key Point 86, 87
(1) 正の整数はnを自然数として3n-2 [E]
3n-1,3n のいずれかで表される。
a=3n-2のとき
a²=(3n-2)2=9n²-12n+4+64円
=3(3n²-4n+1)+ 1
a=3n-1のとき
a²=(3n-1)2=9n²-6n+1]~[
=3(3n²-2n) +1
Cos
a=3n のとき
a²=(3n)2=3.3n2
よって, a2を3で割った余りは0または1であ
る。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

AZ

全ての自然数は3で割ると余りがそれぞれ0,1,2である3種類に分類できます。
なので任意の自然数は3n,3n-1,3n-2のいずれかで表せます。
(3n,3n±1としてもよい)

Nana

ありがとうございます！