18 整式 P(x)=(x-b)(x-ax+b+3)+(b-a)(b+3) がある。 ただし, a b は実数の定数である。
(1) P(α) の値を求めよ。
(2) P(x) を因数分解せよ。
(3) 3次方程式 P(x)=0 の3つの解の和が3であるとき, bをaを用いて表せ。 また,このとき, 3次方程
式P(x) = 0 が異なる解をちょうど2個もつようなαの値を求めよ。
考え方
(2)
(2) P(k)=0のとき, P(x) は x-kで割り切れることから, P(x) = (1次式) × (2次式) とする。
(3) P(x)=0の3つの解は, (1次式)=0の解と (2次式) 0･･･(※) の解である。
(※)において, 解と係数の関係を用いる。
k を (1 次式) = 0 の解とすると, P(x) = 0) が異なる解をちょうど2個もつのは次の場合である。(()()
4200
(i) (※)がx=kとん以外の解をもつ。
(i)(※)が x=k以外の重解をもつ。
0=(8)9
解答 (1) 5点 (2) 7点 (3) 8点
(1) P(a)=(a-b)(a²-a²+b+3)+(b-a)(b+3) AEL
= (a−b)(b+3)+(b-a)(b+3)
={(a-b)+(b-a)} (6+3)=0... 答
」5点
