Question

めがね

⑶の解説の
β−α>0と書いてますがなぜそう分かったんですか？
またその下の等式もわからないです、、、

B3 x の整式 P(x)=x(k+1)x²+ (2k+3)x(k+3) がある。ただし, kは実数の定数と
する｡
+ 6 +
(1) P(x) を因数分解せよ。
(1-11 (1² lent at
(2) k<0 とする。 方程式 P(x)=0 が異なる3つの実数解をもつようなんの値の範囲を求
めよ。
C <-2+
(3) kの値の範囲を (2)で求めた値の範囲とし、 方程式 P(x)=0 の異なる3つの実数解をα,
CALIC
B, y (a <B <y) とする。 このとき, α+β をkを用いて表せ。 またこのんの値が変化
(配点20)
Y
するとき | pa | +120-k| の最小値と,そのときのたの値を求めよ。
B-a

(3)
①の左辺をf(x) とする。
2
f(x)=x²-kx+k+3-(x-2) ² - ( 2 ) ² + x + 3
2
(2)より,k <-2であるから
さらに, f(1) = 1-k+k+3=4>0であるから,
放物線y=f(x) の概形は右の図のようになる。
よって, ① が1より小さい異なる2つの解をも
(128
つから,α<B <y より y = 1 であり, α, βは
①の異なる2つの解である。
解と係数の関係により
α+β=k
aβ=k+3
β-α > 0 より
1
B-a
|2a-k|=-2a-(α+β)
= la-Bl
=β-α
k
2
X
B-a
<-1 (1)
(C+*+*-*)(3) 6
(2+4
(-+)-1-(8
x=-1
x=1
k
I
2 1
1
1
x
a