マーカーの公式の出し方がわかりません。チャートの解説動画見てもわかりませんでした。

成分で表された平行条件abababi=0の証明 ao. 6=0 のとき aka となる実数kがある (p.12 基本事項4) (b₁, b₂)=k(as, as) 検討 よって、 / ならば,=ka, b2=ka となる実数 kがあるから aba-ab=a,(ka)-a (ka)=0 逆に,b=0 bi ≠0のとき、水から h=kachu=ka. ha ba Aならば、より,ay とαの少なくとも一方は0でない。 b₁ b₂= az ar h=kとおくと, by=ka,b=ka となり as ゆえに ä#b 以上により ka (kは実数) α20のときも同様である。 a #bab₂-ab-0

マーカーの式はどうやって求めたものですか？

192 1/21.7 1/26.X / 23. 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ... ・はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1, 2, 3, …………) を満たす 1 (1) 0<a<3を証明せよ。 (2) 3-an+1<· 3 (3-4) を証明せよ。 (3) 数列 {a} の極限値を求めよ。 C i p.174 基本事項 3. 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す数学的帰納法 の利用。 (2)(1) の結果,すなわち > 0, 3-α>0であることを利用。 (3) 漸化式を変形して,一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで,(2)で 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列{3-an}の極限を求める。... はさみうちの原理 すべてのnについて pan≦gn のとき limplimgn=α ならば liman=α 710 118 80 なお,次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする。 [1] n=1のとき,与えられた条件から ①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<ak <3であるから ak+11+ √1+ak 20 SE ak+1=1+√1+an <1+1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 [1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成り立つ。 (2)3-αn+1=2-√1+an 3-an 2+1+an3 3 (3-an) n-1 (3-a₁) (数学的帰納法 <0<a<3 <0 < ak から ak<3から <3-α>0で ら 2+√1+ n≧2のとき (3) (1), (2) 5 0<3-an 1n-1 lim(1/3) (3-a) = 0 であるから したがって lim(3-an)=0 00+U liman=3 n→∞ <()*(3- 練習 α=2, n≧2のときan= Jan-1 1 を満たす数列{an}について 2 ③3 113 (1) すべての自然数nに対してan>1であることを証明せよ。 (2) 数列{a} の極限値を求めよ。

高校生数学、数列の和です。 1つ目の写真の問題の(2)がわかりません💦2つ目の写真が模範解答なのですが、どうして黄線のようになるのかが理解できません。 どなたか、黄線への経過を含めて解説をお願いします🙇

基本 例題 17 一般項を求めて和の公式を利用 次の数列の初項から第n項までの和Sを求めよ。 (1) 1-1, 2-4, 3-7, 4.10, (2) 2,2+6,2+6+18.2+6+18 +54, [(2) 日本福祉大 ] p.375 基本事項 1,2,基本16

（2）の単位ベクトルという言葉は理解できたのですが、答えに書いてあることがいまいちしっくりこないので教えてください。

基本 例題 4 ベクトルの平行, 単位ベクトル 00000 (1)平面上に異なる4点 A, B, C, D と直線AB上にない点がある。 OA=d, OB=1 とするとき, OC=34-26, OD = -3a+46 であれば AB/CD である。このことを証明せよ。 (2)|a|=3のとき,a と平行な単位ベクトルを求めよ。 (3)AB=3,AD=4 の長方形ABCD がある。AB= 1, AD=dとするとき, ベクトル BD と平行な単位ベクトルを,j で表せ。 p.362 基本事項 4 指針 (1) AB,CDをそれぞれà, で表し,CD=kABとなる実数kがあることを示 す。 AB = 0, CD≠0の確認も忘れずに。 (2)と平行なベクトルはka と表され, 単位ベクトルは大きさが1のベクトル である。また,と平行なベクトルは, a と同じ向きのもの」 と 「と反対の向きの 「もの」 があることに注意。 CHART ベクトルの平行 ベクトルがん (実数) 倍 B 4b | 分割 PQ=□□戸は、 後から前を引くととらえる とイメージしやすい。 (1) AB=OB-OA=5-a D 対角 解答 CDODOC 6(-a) =(-3a+46) -3a+4b -(3a-26) b b-a 3a TH =6a+65 -3a O -26a =6(-a) AA 3a-2b C よってCD=6AB また AB=0, CD ≠0 (*) (*) 4点A, B, C, D は 異なる点であるから, AB 0, CD + 0 である。 この確認も忘れずに。 ゆえに AB // CD a (2)|a|=3から, a と平行な単位ベクトルは と一 3' 一号の の大きさはと 367

(3)の問題の線を引いた部分の計算の仕方がよく分かりません。計算の仕方をもう少し計算過程を書いて教えていただきたいです。よろしくお願いします！

全29 基本 例題 29 漸化式の基本 00000 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 (1) a1=4, an+1=an+5 (2) a1=2, an+1=3an (3) α1=1, an+1=an+4" p.394 基本事項 1

反復試行の確率の公式の前に着いているcってなぜいるのですか？

基本 例題 49 反復試行の確率 00000 (1) 1個のさいころを5回投げるとき, 素数の目がちょうど4回出る確率は である。 また, 素数の目が4回以上出る確率は である。 (2) サッカー部のA君はシュートをするとき, 3回のうち2回の割合でゴール を決める。 A君が6回連続してシュートをするとき、 2回以上ゴールが決まる 確率を求めよ。 p.411 基本事項 重要 57

なぜアは酸化数が-1から+6になっているのに酸化剤となっているのですか？

酸化数入る b 次の反応ア~エのうち、下線を引いた物質が酸化剤としてはたらいているものの組 合せとして最も適当なものを、後の①~⑧のうちから一つ選べ。 ← H2SO4 ア H2O2 + SO2 イ Cl2 + 2Br → 2Cl + Brz 14 ウ SO2 + I2+2H2O → 2HI + H2SO エ HNO3 + NaOH ← H2O + NaNO3) その酸化数も変化ない→ ① アイ・ウ ②アイ・エ ③ア･ウ・エ ④ イ・ウエ ⑤ アイ ⑥ ア･エ ⑦イウ ⑧ ウエ

赤線の変形を教えて欲しいです

検討 ② 164 268 基本例 164 図形の分割と面積 (2) 0000 △ABCにおいて, AB=8, AC=5, ∠A=120°とする。 ∠Aの二等分 辺BCの交点をDとするとき, 線分AD の長さを求めよ。 ( 1辺の長さが1の正八角形の面積を求めよ。 p.265 基本事項 指針 (1) 面積を利用する。 △ABC=△ABD+△ADC であることに着目。 AD = x この等式からxの方程式を作る。 (2) 多角形の面積はいくつかの三角形に分割して考えていく。 形の外接円の中心と各頂点を結び,8つの合同な三角形に分ける。 ここでは、 CHART 多角形の面積 いくつかの三角形に分割して求める (1)AD=x とおく。△ABC=△ABD+△ADCであるから TEA 基本 例題 に内接する る。 次の ACの 円 Et (1) (2) (3) 1 解答 1 ･･8･5sin 120° 2 - 8.xsin 60°+ = 2 ・・x・5sin 60° 8 60° ゆえに 40=8x+5x 60 40 B よって x= 40 13 すなわち AD= D (1) 13 =AO (2) 図のように,正八角形を8個の合同な三角形に分け, 3点O, A, B をとると OA=OB=α とすると, 余弦定理 により 12=a²+a2-2a a cos 45° 整理して (2-2)²=1 ∠AOB=360°÷8=45° - A--1-- BAGA 45% a GA ゆえに a²=- 1 2-√2 2+√2 2 AB2=OA2+OB2 -20A-OB cos 4A0 ここではαの値まで よって、求める面積は めておかなくてよい。 8A0AB=8. masin45°=2(1/2) 14.2+2/21/ 8-CA a=√2 (2+√2) AD=AB・AC-BD・CD (p.257 参考)の利用 上の例題 (1) は,p.257 参考を利用して解くこともできる。 △ABCにおいて, 余弦定理により BC=√129 よって、 右の図から AD2 = 8.5- 8√1295/129 402 13 13 132 AD> 0 であるから 40 AD= B 13 8 A 60° 60° 5 (1) △ABCにおいて, ∠A=60°, AB=7, AC=5のとき.∠Aの二等分線が (2) BCと交わる点をDとすると に

図形に関する写真２枚目の質問に答えていただきたいです。

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1)A33=3,BC=4,CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 一線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を,それぞれD,Eとする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION . 361 基本事項 2 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → ・内分 B PC 外角の二等分線による線分比 → 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB:AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 ABとACの B [J]] C 解答 特定のしかた(図) (I) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 ← AB: AC=3:6 A BD:DC=1:2 から C D B BD:BC=1:1

意味がわかりません。 sinθ＝1/√2なのに図の高さが1/√2なんですか？ √2じゃないんですか…？

解答 23 基本例題 141 三角比を含む方程式 (1) ...... sin, cos 10°0≦180°のとき, 次の等式を満たす 0 を求めよ。 夢の実 (1) sin 0= 1 25 TES. 190 指針 (2) cos0=- √3 2 /p.231 基本事項 2 基本 139 重要 148 三角比を含む方程式 sin0, cos0=▲は原点を中心とする半径1の半円を利用 して解く。 次の直線と半円の図をかいて,次の点Pの位置をつかむ。 sin0=● ...... cos 0=A ②A(1, 0) として,∠AOPの大きさを求める。 直線x=と半円の交点P 直線 y=と半円の交点P y座標がとなる半円周上の点 -x座標が▲となる半円周上の点 ←y 30° 45°60° などの三角比を用いる。 (1) 半径1の半円周上で、 y座標がとなる点は, 2 y 135 直線 y= 2 左と半円の P 右の図の2点P, Q である。 交点が2点P, Qである。 求めるは h 45° AQ #1 P 1x 11 ∠AOP と ∠AOQ √2 45℃ 45° √2 であるから ゆえに (1-1)(2-1) 021= 101 √2 0=45° 135° 9 これらはのを満たす