解答の8行目なのですが、fxはなぜx=0で微分可能であると分かるのですか？

356 00000 微分可能な関数f(x) f'(x)=ex-1 を満たし, f(1) = e であるとき、f(x)を 求めよ。 X 重要 例題 211 導関数から関数決定 (2) 指針 ▷>条件f'(x)=lex-1|から, f(x)=flex-1|dx とすることはできな い。 まず、 絶対値 場合に分けるから x>0のとき f'(x)=ex-1 x<0のとき f'(x)=-(ex-1)=-ex+1 x>0のときは、 x<0のときは,条件f(1) =e が利用できない。 練習 解答 x>0のとき, ex-1>0であるから よって f (1) =e であるから ゆえに C=1 よって したがって ④ 4 2111 limf(x)=limf(x)=f(0) を利用して, f(x) を求める。 0 (e=e-1+C_ したがって f(x)=ex-x+1 x<0のとき, ex-1 <0であるから f'(x)=-ex+1 よってf(x)=f(-ex+1)dx = e から f(x) が決まる。 しかし, と条件f(1) そこで, 関数f(x)はx=0 で微分可能=x=0 で連続 (p.242 基本事項1②に着目。 320 tation ( =-ex+x+D (D は積分定数) (2) f(x)はx=0で微分可能であるから, x=0で連続である。 ゆえに ①から ②から f'(x)=ex-1 f(x)=f(ex-1)dx=ex-x+C (Cは積分定数) limf(x)=limf(x)=f(0) x-0 x→+0 π 2 limf(x)=lim(ex-x+1)=2 x→+0 x→+0 lim f(x)=lim(-ex+x+D)=-1+D x-0 ゆえに ex-1 このとき, lim -=1から x→0 x lim h→+0 2=-1+D=f(0) lim h-0 x-0 f(x)=-ex+x+3 ...... ƒ(h)-f(0) eh-h-1 h h f(h) -f (0) h =lim ん→+0 A =lim h-0 -=0, -e+h+1 h =0 よって,f'(0) が存在し, f(x)はx=0で微分可能である e*-x+1 (x≥0) 以上から f(x)= D=3 yA 基本210 0 an y=ex-1 導関数 f'(x) はその定義か らxを含む開区間で扱う。 したがって, x>0,x<0の 区間で場合分けして考える。 f(x) は微分可能な関数。 ◄lim 必要条件。 逆の確認。 p.257 も参照。 im (e^/-1-1) ん→+0 lim{=(e^-¹) +1} ん→-01 h OTS 1 π <x<1とする。 f'(x)=|tan²x-1, f(0)=0 であるとき, f(x) を求めよ。

ここの問題教えてください！

3 2つの2次関数f(x)=-x²+ax-g-8, g(x)=2x2があり、f(x)の最大値は0である。 8 ただし,は負の定数とする。 g(x)=2x² (1) α の値を求めよ。 ↓ の

マーカー部分がよくわかりません。お願いします！

*105αを実数とし,xの関数f(x)をf(x)=(x+1){x-(3a-2)x+2a(a-1)} とする。 (1) 座標平面上の点P(−1, 0) における曲線 y=f(x) の接線lの方程式は y=(2a²+a-イト)(x+1) である。 xの関数 g(x) をg(x)=( ァ a2+a-イ)(x+1) - f(x) とすると, g(x)の極大値はa < ウ のとき I a>ゥ のときオαである。 (2) 曲線 y=f(x)とx軸との共有点の座標は (-1,0),キ, 0), (クケ- コ, 0) である。 以下では,これらの共有点は異なる3点である とする。 x軸上において, 点(-1, 0) が他の2つの点の間にあるようなαの範 である。 囲はサシ <a< また, 点 , 0) 点P(-1, 0) を通り, Pにおける接線が! となるような 放物線の方程式をy=(x) とすると, (x)=(ソタチ)(x+1)(x) である。さらに,定積分 -タチ)(トナ + ニ)で [07 センター試験追試〕 - ス セ ツ = S_h(x)dxの値はI=-- テ ある。 ソ 数学Ⅱ

(3)の問題の解き方が分かりません。どなたか教えてくださいm(_ _)m

② 関数f(x)=x2+2ax+5がある。ただし、aは定数とする。 (1)a=-3のとき、不等式f(x) ≧0を解け。 (2) y=f(x)のグラフがx軸と共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 (34) y=f(x)のグラフがx軸のx>2の部分とただ1つの共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 111371 INL L+Aty Jette BERZ +ILAND +r+P+1 /ARB$26 2011)

(2)の2でグラフのやり方はわかるのですが 回答の絶対値をつける時　 なぜ-1が0になるのでしょうか 解説お願いいたします🤲　

基礎問 46 第3章 2次関数 第3章 2次関数 26 1次関数のグラフ HE (1) 次の方程式のグラフをかけ. (i)y=1 (2) 関数f(x)=|x-1|+2 について, 次の問いに答えよ. if(0) f(2), f (4) の値を求めよ. (ii) 定義域が 0≦x≦3のとき, 値域を求めよ. 精講 (ii) x=2 (ii) y=-x+2 (iv) (iv) y=2x-1 (1) 座標平面上の直線は,次の2つのどちらかの形で表せます。 ① y=mx+n ② x=k→切時は ②は傾きをもたない なんで… ①は傾きmで点(0, n) を通る直線を表します。 うかすに ②は点 (k, 0) を通り, y軸に平行な直線を表します。 (2) 0

媒介変数表示の曲線の場合に、写真2枚目のθ＝0など、 f'(x)=0でないところで値がどうなるかを考えるのはなぜなのでしょうか。また、その値はどのように決めるのでしょうか。 一枚目などの問題では、そのような条件が増減表に示されてないため、考えるときとそうでないときの違いも教... 続きを読む

00000 基本例題 241 定積分で表された関数の最大・最小(1) ~2x≦2のとき、関数f(x)=f'(r)e" dt の最大値・最小値と、そのときの 基本 239,240 の値を求めよ。 指針 dxf.g(t)dt=g(x) を利用すると,導関数f(x) はすぐに求められる。 よって、f(x) の符号を調べ、増減表をかいて最大値・最小値を求める。 なお、極値や定義域の端でのf(x)の値を求めるには、部分積分法により定積分 (1-t)e' dt を計算して, f(x) を積分記号を含まない式に直したものを利用するとよい。 解答 f'(x)=0 とすると x=±1 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 -2 -1 1 0 0 極小極大ゝ また S'(x)=&S(1-t)dt=(1-x*)ex 241 x f'(x) ゆえに したがって - f(x)=S+(1-t) (e^*)'dt =[(1-1"erl +2f, te'dt =(1-x*e* 1+2([terl-Serat) f(2)=1-e² ここで, f(-2)<f(1) であり, f(-1) f(2) の値を比較すると =(1-x2)ex-1+2xex-2(ex-1) =(-x²+2x-1)ex+1 =1-(x-1)'ex よってf(-2)=1-123, f(-1)=1-4, f(1)=1, 9 f(-1)-f(2)= e-4>0 e + f(-1)>f(2) x=1で最大値1, x=2で最小値1-² 2 1 から、f(x)の特号 符号と一致する。 部分積分法 (1回目)。 部分積分法(2回目)。 <S²4-[~ I =8²-1 最大・最小 との値をチェック 増減表から、最大値の候補 は (-2), f(1) 最小値の候補はパール から) ∫(x)=e'costdt (OMx2x)の最大値とそのときのxの値を求めよ。 Ian Ca

（1）についてです。 何故このような場合分けになるのでしょう？

42 Check Box 関数f(x) を 解答は別冊 p.90 f(x)=S₁,₁|t²-x²|dt で定義する. 次の各問いに答えよ. (1) 0≦x≦1における f(x) の最大値と最小値を求めよ. (2) x≧0の範囲で y=f(x) のグラフをかけ. (名城大)

この三問の解き方教えてください！ よろしくお願いします🙇‍♀

3 2つの2次関数f(x)=-x+ax-a-8, g(x)=2x-2 があり, f(x) の最大値は0である。 ただし,αは負の定数とする。 (2021年11月) (1) α の値を求めよ。 (5点) (2) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 におけるf(x) の最大値をMとし, 1-3 ≦x≦t+3 に おける g(x) の最小値をm とする。 M=m = 0) となるようなもの値の範囲を求めよ。 (6点) (3) tを定数とする。 t-3≦xt+3 におけるf(x) の最小値をぃとし, 1-3≦x≦t+3 に おけるg(x) の最大値をNとする。 N-n= 48 となるようなt の値を求めよ。 (配点20)

（2）の問題で 上端と下端を入れ替えても入れ替えなくてもできるとあるのですが 上端や下端に文字が入っている時のその式の意味が分からないので なぜ入れ替えなくてもできるのかわかりません

基本例題23 次の等式を満たす関数f(x) および定数αの値を求めよ。 (1) Sf(t)dt = x²-3x-4 αが定数のとき, f(t)dt はxの関数である。 その導関数について (2) Sf(t)dt=x-3x p.349 基本事項 35

２つ質問があります 緑のマーカーの考え方が分からないです 定義域は実数全体なのに合成関数の値域の範囲が絞られる答えになるのはなぜですか

(I) ((hog)of)(x) (オ) (2) 関数f(x)=x2-2x,g(x)=-x2+4xについて, 合成関数 (gof) (x) の定義域 と値域を求めよ。 (p.172 EX75,76