Question

0210723

２つ質問があります

緑のマーカーの考え方が分からないです

定義域は実数全体なのに合成関数の値域の範囲が絞られる答えになるのはなぜですか

(I) ((hog)of)(x)
(オ)
(2) 関数f(x)=x2-2x,g(x)=-x2+4xについて, 合成関数 (gof) (x) の定義域
と値域を求めよ。
(p.172 EX75,76

= f(x)
る20
つ条件を
無理
が面倒。
数である
立方
(2) (gof) (x)=g(f(x))=-{f(x)}'+4{f(x)}={f(x)-2}'+4 (2)
また f(x)=x²-2x=(x-1)-1≧-1
f(x) の定義域は実数全体であるから, (gof八x) の定義域も実
数全体である。
f(x)=tとおくと
u= (gof) (x) とすると
u=-(t-2)^+4
したがって
u≤4
よって, (gof) (x) の定義域は実数全体, 値域は y≦4
t≧-1-
WA
-1
Z ------
02
-5

Answer 1

Rain

(実数)²は必ず0か正になるので、(x-1)²-1は-1以上になるということだと思います。