Question

rin

マーカー部分がよくわかりません。お願いします！

*105αを実数とし,xの関数f(x)をf(x)=(x+1){x-(3a-2)x+2a(a-1)}
とする。
(1) 座標平面上の点P(−1, 0) における曲線 y=f(x) の接線lの方程式は
y=(2a²+a-イト)(x+1) である。
xの関数 g(x) をg(x)=( ァ a2+a-イ)(x+1) - f(x) とすると,
g(x)の極大値はa < ウ
のとき I
a>ゥ
のときオαである。
(2) 曲線 y=f(x)とx軸との共有点の座標は (-1,0),キ, 0),
(クケ-
コ, 0) である。 以下では,これらの共有点は異なる3点である
とする。 x軸上において, 点(-1, 0) が他の2つの点の間にあるようなαの範
である。
囲はサシ <a<
また, 点
, 0) 点P(-1, 0) を通り, Pにおける接線が! となるような
放物線の方程式をy=(x) とすると,
(x)=(ソタチ)(x+1)(x) である。さらに,定積分
-タチ)(トナ + ニ)で
[07 センター試験追試〕
-
ス
セ
ツ
= S_h(x)dxの値はI=-- テ
ある。
ソ
数学Ⅱ

(2) f(x)=(x+1)(x-a) {x−2(a-1 と因数分解さ
れるから, 曲線 y=f(x)とx軸との共有点の座
標は (-1,0), (a,0),(2a-2,0)
点(10) が他の2点の間にある条件は
a<-1<2a-2 または 2a-2<-1 <a
a<-1<2a-2について,
-1<2a-27³5_a>=½¤—ASE=
これと a < -1 は同時には成り立たない。
2a-2<-1<a について,
1
2a-2<-1からa</
これと−1 <a から
したがって #シー1<a<-
1<a</1/2
2
318
2
3=1
また, y=h(x) が2点 (a,0), (−1, 0) を通るか
ら,h(x) = p(x+1)(x-α) とおけるS
h(x) = p{x² + (−a+1)x=a} ħ³5) aast
h'(x)=(2x-a+1)
P(−1, 0) における接線が ℓ となるから
h'(-1)=2a²+a-1
(1=
24
ゆえに p-2-a+1)=2a2+a-1
すなわち -pa+1)= (a +1)(2a-1)
(10) (0) は異なる点であるから
a=-1
よって p=1-2a
したがってん(x)=(1-タチ2a)(x+1)(x−a)
ツ 1
S='S J-1
•
ゆえにI=S(1−2a)(x^2+(-a+1)x-a)dx
EOI
x3
-a+1x2-ax
= (1-2a [ +²+ = a +¹x²-ax] ₁
=(1-
3
2
(1−2a)(トナ3a+=1)
6

積分