赤線部について、③の解がα、βなのに②に代入しているのはなぜですか？🙇🏻‍♀️ お願いいたします🙏🏻

46 軌跡(IV) 放物線 y=x-2x+1 と直線 y=mx について,次の問いに 答えよ. (1) 上の放物線と直線が異なる2点 P, Qで交わるためのmの範 囲を求めよ. (2) 線分 PQ の中点Mの座標をm で表せ. (3)m が(1)で求めた範囲を動くとき,点Mの軌跡を求めよ. |精講 (1) 放物線と直線の位置関係は,連立させて」を消去した2次方程 式の判別式を考えます。 $212 異なる2点とかいてあるので,判別式≧0 ではありません。 (2) (1) 2次方程式の2がPとQのx座標ですが, mを含んだ式になるの で2解をα,βとおいて,解と係数の関係を利用した方が計算がラクです. (3) (1)において,に範囲がついている点に注意します. (45III) 解答 y=x²-2x+1………①, y=mx ② (1)①,②より,yを消去して,x²-(m+2)x+1=0 ......③mia) ③は異なる2つの実数解をもつので, 判別式をDとすると,D>0 D=(m+2)2-4 であるから ∴m(m+4)>0 m<-4,0<m (2)/ ③の2解をα, β-とすれば, m²+4m>0 2)/ y P(a, ma), Q(B, mβ)とおける y=x^2-2x+1 このとき,M(x,y)とすれば, x= a+B _m(a+β) y= 2 ここで,解と係数の関係より Ya+β=m+2 だから M 2 =mx 4) P α 1 Bx y=mx

時制の一致という単元をやっていて 主節の動詞と従属節の動詞が表す時はいっしょにする というルールだったのですが、 これまでいろんな文法をやってきて例外がたくさんあると思うのですが時制一致って全てに関係している方法なんですか、？例外とかありますか…？ ２つの節がくっついていて... 続きを読む

赤線部のようにありますが、(3)はxとyの範囲を考えているので、xに範囲をつけてもyの範囲は決まらないということでしょうか？🙇🏻‍♀️ なぜ決まらないのでしょうか お願いいたしますm(_ _)m

45 軌跡(Ⅲ) tが実数値をとって変化するとき,次の関係式をみたす 点P(x, y) の軌跡を求め, 図示せよ. x=cost-1 (1) x=2t+1 y=6t+2 [x=\t\+2 (3) (2) y=t2 {y=sint+1 -1 (0°≦t≦90°) 変数で表されている点P (x, y) の軌跡は次の手順で考えていま 精講 ます。 1. 動く点を(x,y) とおく( II.x,yの関係式を求める すなわち, x, y以外の変数(ここではt) を消去する . Ⅲ.xやyに範囲がつかないか調べる (1 注 変数tのことを媒介変数,または,パラメータといいます。 解答 x=2t+1 (1) y=6t+2 ...... ② ①について解くとt=π-1 y 2 2 これを②に代入してy=3(x-1)+2 よって, 求める軌跡は tを消去 O -1 IC 直線 y=3x-1 また, グラフは右図. 注 tがすべての実数値をとるとき, xはすべての実数値をとるので xには範囲はつきません. だから,横のⅢは解答に現れません. x=|t|+2 ...... ① (2) Ly=t ......② ①より,|t|=x-2......①’ (AA問謡t を消去するための ②よりy=t 準備 ①' を代入して y=(x-2)2 |t|にx-2 を代入

マーカーで引いたところが分かりません。 なんで、arg(γ-α/β-α)=0になるんですか？

素数α, B, |α| = |B| = 1, を実数とし, 0xy-a X- ID 150 条件を満たす点の存在範囲 ★★★☆ B 2 -πを満たすとき, B-4 条件の言い換え A (α), B(B), C(y) とする。 I B-a を複素数平面上に図示せよ。MAS (S) 条件ア→点A, B は中心が原点, 半径1の円上にある。心中(2) 条件イ∠AOB 2 = π 条件⑦→ 3点A,B,Cの位置関係は? 1 B ≦1 を満たす複素数 yが表す点の存在範囲 MA (1) AAA 23 条件⑦ エ→0<y-a になるから B-a ≦1 より 0< AC 378 ≤1 AB ⇒点A,Bがアイを満たしながら動くとき,-10-sls-08-1 ウエから,点Cはどのような範囲を動くか? Action>>> Y = (実数)は, 3点A(a),B(β), C(y)が一直線上にあるとせよ β-a 14, β, yが表す点を,それぞれA,B,C とおく OA= OB=1 A 11x 点A,Bは中心が原点, 半径1の円上にある。 |||=||=1 より B arg a また、 Y-a B-a arg Ya B-a =0 =1/23より ZAOB はOY-a≤1 を満たす実数であるから B-a 「上にあり、 π 3" B-a arg(y=c) = のとき, BCH よって、3点A, B, C は一直線上にあり ∠BAC = 0x-a β-a ゆえに,点Cは半直線 AB 上にある。 ... ① は負となる。 3点を通る直線におい て, 点 B, Cは点Aに関 r-a ここで、より ≦1 して同じ側にある。 0 < β-a B-av B よって 0<|r-a|≧|β-al YA すなわち ACAB ・② 2 12 3 ①,②より,点Cは点Aを除く 線分AB上にある。十B したがって,yが表す点の存在範 は、 右の図の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 -1 A 1------ A 原点 0 と線分ABの距離 すなわち内側の円の半径 1は、上の図より 12/2/2 Y-αを実数 R πを満たすとき, B- -a

Q.　中学数学 関数 　(3)のグラフの問題についてです。 　2枚目が解説なのですが ,　なぜ6つの場合に分けて考えるという発想になるのか教えてください🙇🏻‍♀️

15分 後か求め 2 右の図のように,AB=30cmの線分がある。 点Pは点Aを出発して、 一定の速 A. さでAB上を1往復して止まり点Qは点Bを出発して、一定の速さでAB上を 1往復して止まる。 右のグラフは、点P.Qが同時に出発してから、秒後の線分 AP AQ の長さをycmとしたときのæとの関係を表したものである。このとき, 次の問いに答えなさい。 1点P.点Qが動く速さはそれぞれ毎秒何cm か求めなさい。 2)点Pと点Qが出会うのは同時に出発してから何秒後かすべて求めなさい。 □(3) 点と点Qが同時に出発して秒後の点P と点Q の間の距 離をycmとしたときのとyの関係を表すグラフを右の図に かきなさい。 30 25 25 20 15 10 5 P--Q B -30cm 2=-2x+30 y 30 -P y: 3x+60 Q 0 10 15 20 30 1 O 5 10 15 20 25 35 -21- 2 数学 y=20-30 4 反比例の式 とする。 よって、反比例の式は3 V-5-6.z=2のとき P.19 (2)Bは直線 11/22 上の点だから (3) 反比例の式を1とする。 の双曲線上の点でもあるので、 (2)直線の式をy=ax+bとする。 6-ax (-3)+b. 3a-6--6--- (60)を通るので.0=a×6+1 ①.②連立方程式として解く (3)=2のとき.3=-5×2+7 V=-5×8+7=-33 yの増加 【別解】ェの増加量は8-2=6. (4) 平行な直線は傾きが等しい 5 y=x+b とする。点(87) I+ b=-3 よって、直線の式に 5 =2のとき.2×(- =4のとき、y=2x4-3- (5) 直線のグラフが右下がり a<0 切片が負の数なの 数と負の数の積なので P.20 (1) 直線の式を y=ar+ T 30 7=ax4+6.4a+b=7. 1/2=ax(-2)+b20 ①、②を連立方程式と

写真の2枚目が解答なのですが4行目の「内接しながら4×θ～」がよく分かりません💧‬問題は(１)です!!

数学 選択 [II] 図のようにxy 平面上に半径4の円Cがあり,その円 C に半径1の円 C2 が点(4,0) で内接している。 C2 の円周上の点Pは最初は点 (20) にあるものとする。 C2 が C, に 内接しながら滑らずに時計回りに回転してその中心が原点の周りを反時計回りに回るとき, 次の各問に答えよ。 (1)C2が回り続けるとき,Pのx座標が動く範囲はアイミニウ エで ある。 (2) C2 が回り始めてからPが初めてもとの位置に戻るまでに C2 の中心が原点の周りに回 転した角度はオであり,また, Pが動いた長さはカキである。

中3の物理で質問があります 定滑車って仕事してると言えるのでしょうか？ 仕事の定義は「加えた力の方向に物体が動くこと」と習ったのですが、定滑車は下に引っ張ると物体が上に動くので、逆ではないかと思ってしまいます

（2）で全てのuに対して成り立つというのが分からないです。なぜそうなるのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

に 2 HA 53 8/15 点を原点とする座標空間に 類題放物線の解答 放物線 C2: z=-y', x=0 があり,C上の点P, C2 上の点 Q に対して, 点 X は OX = OP + OQ を満たすものとする. P, Qがそれぞれ C, 上, C2 上を動くとき, 点 X 全体の作る曲面 をSとする. (1) S上の点(x,y,z)について, x,y,zの間に成り立つ関係式を求めよ. (2) (2,1,3) を通り曲面S に含まれる直線が2本存在することを示し, その方向べ クトルを求めよ.

数学のベクトル方程式について質問です。 写真の問題が分かりません。 具体的には写真二枚目の、矢印しているところが どうしてそうなるのか分かりません。 絶対値を外すなら全部を二乗するから、（ｘ-3）二乗と （y-1）二乗だけが残るのはなんでだろう、、と思いました。 教えてく... 続きを読む

2/721 243 156 ベクトル方程式 (II) 1) var 4点0(0,0), A3, 0) B(2.2) C (4,1) が与えられている. 点P(x, y) が 3OP - OA-OB-OC=3 をみたしているとき myのみたす方程式を求めよ .08.05 (S) 精講 155 と同様に考えていけばよいのですが、 変数tが入っているわけ ではありませんから、少しやりやすいと思います。 解答 30P-OA-OB-OC=3(x, y)-(3, 0)-(2, 2)-(4, 1) |(r-3, y-1)|=1 =3(x-3, y-1) ..(x-3)2+(y-1)²=1 (別解)与えられた条件式を3でわると P 1

なぜt>0とわかるのですか？

84 重要 例題 116 反転 OP・OQ=(一定) xy平面の原点を0とする。 xy 平面上の0と異なる点Pに対し, 直線 OP 上の 点 Q を,次の条件 (A), (B) を満たすようにとる。 (A) OP・OQ=4 |点Pが直線x=1上を動くとき, 点 Qの軌跡を求めて、図示せよ。 [類 大阪市大 (B)Qは,Oに関してPと同じ側にある。 基本110 運動形の軌跡 つなぎの文字を消去して,x,yの関係式を導く 指針 求めるのは、点Pに連動して動く点Qの軌跡。 P(X, Y), Q(x, y) とすると, 2点P Qの関係は 点Qが半直線 OP 上にある⇒X=tx, Y=ty となる正の実数tが存在する このことと条件(A) から, tを消去して,X,Yをx, yの式で表す。 そして、点Pに関 する条件 X=1より,x,yの関係式が得られる。 なお, 除外点に注意。 B 点 Q の座標を (x, y) とし, 点Pの座標を (X, Y) とする。 解答 Qは直線 OP上の点であるから Q(x, y) P(X, Y) X=tx, Y=ty (tは実数) ただし,点Pは原点と異なるから t≠0, (x, y)≠(0, 0) 更に, (B) から, t> 0 である。 (A)から √x²+ y²√(tx)²+(ty)²=4 ゆえに t(x2+y2)=4 よって t=- x+ye 4x したがって X=- Y=- x2+y2. を消去する。 x2+y2 (−1)=0. 点Pは直線x=1上を動くから 2 4x x+y=1s(1S)AX=1に X=x2+y^ 4x を ゆえに よって x2+y2-4x=0 (x-2)+y2=4 代入する 50-m-(1-)+1+ したがって, 求める軌跡は 中心が点 (2,0), 半径が20円。 0 12 14 ただし, (x,y)≠(0,0)である T から,原点は除く。 注意 本間は、反転の問題 -2 である。 反転については, 図示すると,右図のようになる。交=g0g 次ページ参照。」 ceal.c: