2枚目の、解説1行目のように置けるのは何故ですか？

A 標準 数 252,〈積分に関する条件から関数を決定〉 正の整数 m と, 定数関数でないxの整式で表された関数 P(x) が, 次の条件を満たして いる。 すべての実数xに対して, (P(t))"dt=P(x')-P(0) このとき P(x)3D である。 [18 早稲田大·商)

2番の質問なんですが、最初に変形するのをどうやってしてるのかを教えて欲しいです

(2) 数列 (b,}を b,=1, bn+1=2b, +n (n=1, 2, 3, で定めるとき,第n項b。を求めよ。 解答 ba+1=26,+n (n=1, 2, 3, -…) am+1=2am + 4"(n=1, 2, 3, …) の両辺を4"+1で割ると an+1 _1.am +1 4%+12 4" n+1 を変形して である。よって, 数列 (b,+n+1}は公比2の 等比数列で 三 となる。これより On+1 . b=3·2"-1_n-1 である。 -2= 4+1 2\4 粘別

この問題のkの値は出せるのですがxとyの値の出し方が分からなくなってしまいました… 教えてください！

3に垂直で,点 (0, 0) を通る直線の方程式がy=メ 参考 円のと直線③が第1象限で接するとき, k>0であり, 円①の中心 (0, 0)と直線 基本 例題121 領域と1次式の最大·最小 (2) 基本119 び最小値を求めよ。 Aと共有点 領域の端の点や 円弧との接点でんの値が最大·最小になることが多い。 頂点·境界線上の点 指針>連立不等式の表す領域Aを図示し, x+y=k とおいて, 直線x+y=kが領域。 に注目 放物線·円 → 角(かど)の点, 接点 多角形 CHART 領域と最大·最小 解答 2とする。 0, y=-2x+5 x+y=10 連立方程式0, ② を解くと 5 V10 連立不等式x°+yハ10, y2-2x+5の表す領域Aは図の斜 線部分である。ただし, 境界線を含む。 の x+y=k 3 /10 0 とおくと,これは傾き -1, y切片kの直線を表す。 図から,直線③が円①と第1象限で接するとき, kの値は 最大になる。 0, 3を連立して x+(k-x)=D10 この2次方程式の判別式をDとすると,直線③が円①に接するための条件は D=0 -V10 整理して 2x°-2kx+k?-10=0 ここで = (一k)-2(k-10)=-k°+20 ゆえに,一+20=0 から k=±2/5 第1象限ではx>0, y>0であるから,③よりk>0で -2·2 5 k=25 このとき,④の重解は x=-- 2-2 -=15 3から y=2/5 ー/5=\5 コ次に,直線②の傾きは -2, 直線③の傾きは -1で,-2<-1であるから,図より, kの値が最小となるのは,直線③が点(3, -1)を通るときである。 このとき,kの値は 3+(-1)=2 よって =15, y=V5 のとき最大値2、5;x=3, y=-1のとき最小値2 x の距離が円の半径/10 に等しいから =10 1?+1° k>0より k=2/5 接点の座標は,直線x+y=2/5 であるから,3 とy=xを連立して解くことで, x=5, なお, 接点の座標は, 次のようにしても求められる。 接点の座標を(x1, y) とすると, 接線の方程式は これが3すなわち 5x+/5y=10 と一致するから ソ=(5 と求められる。 OST x1x+yy=10 ます x=V5, ハ=5 練習 座標平面上

例題51) 赤線の部分が分かりません。与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件が、①の解がyの一次式になることなのですか？

4x°+7xy-2y-5x+8y+k がx, yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類創価大) 重要例題 5T 2次式の因数分解 (2) 79 の 基本 20,46 CHARTO 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみたとき (yを定数とみる), 判別 S OLUTION 式を D,とすると, 与式は 4{x-二 +VD.|x- の形 -(7y-5)-D. 8 に因数分解される。 D. はyの2次式であり, このときの因数がx, yの1次式と VD、がyの1次式→ D, が完全平方式 すなわち D.=0 として, この2次方程式の判別式 Da が0 となればよい。 8 なるための条件は …の 解答 (与式)=0 とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x°+(7y-5)x- (2y?-8y-k)=0 の判別式を D. とすると D,=(7y-5)°+4·4(2y°-8y-k)=81y?-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は, ① の解 がyの1次式となること, すなわち D. がyの完全平方式とな ることである。 D.=0 とおいたyの2次方程式 81y?-198y+25-16k=0 の 判別式を De とすると inf. 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 の およびp.55 EXERCISES 15参照) 合 D.が完全平方式 → 2次方程式 D=0 が重 解をもつ ター(-99)?-81(25-16k)=81(11*ー(25-16k)}=81(96+16k) De 4 計算を工夫すると 99°=(9-11)=81-11° D=0 となればよいから 96+16k=0 このとき, D.=81y-198y+121=(9yー11)? であるから, ① の解は よって k=-6 (7y-5)±、(9yー11)_- (7y-5)±(9y-11) (9y-11)=|9y-11| であるが,土がついて いるから,9y-11の絶 対値ははずしてよい。 X= 8 8 y-3 4 すなわち x=,-2y+2 (与式)-(ュ-)ュ-(-2y+2) y-3 4 括弧の前の4を忘れな いように。 ゆえに =(4x-y+3)(x+2y-2)

写真の多項式で、 これって何次式ですか??

10ペ-9+火学 +34」

一次関数(特に面積を求めたりする問題)が苦手なのですが、何かコツとかありますか？ 解きまくるしか無いんですかね、、

1枚目の写真の問題は、(0≦X≦〇) の丸の場所も教えてほしいです🙇🏻‍♀️💦 お願いします！！

例」式から1次関数であるかどうかを判断する方法 1200mの道のりを分速60mでx分間歩いたときの残りの 道のりy mとします。このとき, y は次のようなxの1次式で 表されるから, y はxの1次関数です。 -1200m- u09選 UT09 ui

(3)の解き方が全く分かりません。教えてください。

目標解答時間( 15分 SELECT 90 60 太郎さんと花子さんは、次の宿題について話している。2人の会話を読んで,問いに答えよ。 SELECT 宿題 aを定数とする。2次方程式 4x?+4x-7=0 ①と方程式|x- =a…のがある。 3 のまたは②を満たすxの値の個数が3個となるようなaの値を求めよ。 太郎:方程式のは解の公式を利用すると解を得られるね。 化子:もし,公式を忘れたらどうするかな。そういえば先生が,公式は自分で導けるようにしてお こうと言っていたね。 太郎:そうだね。 ①の左辺は イ」 ウ と変形できることを使えばよかったね。 2 ア x+ そこから方程式①は,方程式 イ オ .③と表すことが ア エ できるね。 花子:2次方程式と絶対値記号の中に1次式が入った方程式には関連がありそうだね。 ア オ に当てはまる数を求めよ。 花子:方程式Dの解の個数は2個だけど,それは,方程式③においてa もわかるということだね。 太郎:方程式のは, 方程式③と絶対値記号を含むという点で似ているね。 方程式②の解が存在する ようなaの値の範囲は b が正であることから ]だね。 a],bに当てはまる組み合わせとして正しいものを,次のO~③のうちから一つ選べ。 カ a b O 0 の の ア イ a>0 エ オ a>0 ア イ a20, エ オ a20

(2)でk＝-1と定まるのはなぜですか？

三献 中心( 2つの円 x°+y°=5 (1) 2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。 (2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 (3) 2つの円の交点と点(0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 · 0, (x-1)?+(y-2)?=4 2 について |基本 78, p.133 基本事項5 CHART OLUTION 2曲線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る曲線 方程式 kf(x, y)+g(x, y)=0 (kは定数) を考える (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 (2), (3) 曲線 k(x?+y?-5)+(x-1)*+(y-2)?-4=0 が, (2) 直線, (3) 点(0, 3) を通る円 となるように,それぞれkの値を定める。 解答 (1) 円0, のの半径は順にV5,2である。 2つの円の中心(0, 0), (1, 2)間の距離をdとすると d=\1?+2°=/5 から よって,2円の, ② は異なる2点で交わる。 (2) k(x?+y?-5)+(x-1)+(y-2)?-4=0(kは定数) ③ とすると,3 は2つの円①, ② の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1 のときであるから, ③に k=-1 を代入すると 5~2K4<5+2 ←rー<d<r+r 全のがx, yの1次式とな ②半径2 るように,kの値を定め 2 る。 +(x-1)?+(y-2)?-4=0 整理すると inf.(2) の直線の方程式と のの円の方程式を連立さ せて解くと,直線と円の交 点,すなわち2つの円① と2の交点が求められる。 =k(0°+3-5) +((-1)°+1?-4}30 x+2y-3=0 (3) 3が点(0, 3)を通るとして, X 3にx=0, y=3 を代入して整理 すると k=-1 の 半径5 1 4k-2=0 よって 2 これを3に代入して整理すると (xー+(y-= 29 3 9 よって 中心()半径 2 /29 3 3

132の問題で、余りをax+bとおくって書いてあるんですけど、ax２乗+bx+cとかでおいたらダメなんですか？

が3x である。P(x) を x°-5x+6 で割ったときの余 132) x51+1 を x°-1 で割ったときの余りを求めよ。