三献
中心(
2つの円 x°+y°=5
(1) 2つの円は,異なる2点で交わることを示せ。
(2) 2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。
(3) 2つの円の交点と点(0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。
· 0, (x-1)?+(y-2)?=4
2 について
|基本 78, p.133 基本事項5
CHART
OLUTION
2曲線 f(x, y)=0, g(x, y)=0 の交点を通る曲線
方程式 kf(x, y)+g(x, y)=0 (kは定数) を考える
(1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。
(2), (3) 曲線 k(x?+y?-5)+(x-1)*+(y-2)?-4=0 が, (2) 直線,
(3) 点(0, 3) を通る円 となるように,それぞれkの値を定める。
解答
(1) 円0, のの半径は順にV5,2である。
2つの円の中心(0, 0), (1, 2)間の距離をdとすると
d=\1?+2°=/5 から
よって,2円の, ② は異なる2点で交わる。
(2) k(x?+y?-5)+(x-1)+(y-2)?-4=0(kは定数) ③
とすると,3 は2つの円①, ② の交点を通る図形を表す。
これが直線となるのは k=-1 のときであるから, ③に
k=-1 を代入すると
5~2K4<5+2
←rー<d<r+r
全のがx, yの1次式とな
②半径2
るように,kの値を定め
2
る。
+(x-1)?+(y-2)?-4=0
整理すると
inf.(2) の直線の方程式と
のの円の方程式を連立さ
せて解くと,直線と円の交
点,すなわち2つの円①
と2の交点が求められる。
=k(0°+3-5)
+((-1)°+1?-4}30
x+2y-3=0
(3) 3が点(0, 3)を通るとして,
X
3にx=0, y=3 を代入して整理
すると
k=-1
の
半径5
1
4k-2=0
よって
2
これを3に代入して整理すると
(xー+(y-=
29
3
9
よって
中心()半径
2
/29
3
3
わかりました！ありがとうございます。