第2章 高次方程式
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例題
考え方
解
44 2次式の因数分解
(1) 複素数の範囲で考えて、次の式を因数分解せよ.
(ア) 3x²-x-1
(1) x¹-16
(2) x2+xy-6y²-9x+ky+20が1次式の積となるように定数kの値
を定めよ.
(1)(ア) 32-x-1=0 の解は,
(1) (与式)=0」 とおき, xの2次方程式を考えると, 複素数の範囲で必ず解をもつ
(2) まずxの2次式とみて因数分解し,これがx,yの1次式の積になればよい.
Joven
別解では,
「与えられた式が1次式の積で表される｣
⇒ 「( )( )の形に因数分解できる｣
ことから, ()() の形で表す.
−(−1)±√(−1)²—4•3•(−1) _ 1±√13
=
2･3
よって, 3x-x-1=2x-1+/13)(3
(16=(x2-4)(x2+4)=(x-2)(x+2)(x²+4)
x2+4=0 の解は,x2=-4 より,
したがって, x2+4=(x-2i)(x+2i)
よって.
(2)xの2次方程式x2+(y-9)x-6y2+ky+20=0......①
の判別式をDとすると, ① の解は,
x=
x=
1+√13
TO 2
2.5
したがって, 与式は,
6
-(v-9)±√D_9-y±√D
=
01 2
9-x+√RY
x
-
v
***
1-√13
6
x=±2i
x-16=(x-2)(x+2)(x−2i)(x+2i) 5 (m)
①
⑧
き、
解の公式を用いる.
712 T
x2の係数3を忘れな
いこと
