整数についてです。 写真の黄色でマークしている部分の考え方がわからないので解説お願いします🙇‍♀️

a<48を満たすのはカ=1の場合で, このとき 基本例題|11 最大公約数·最小公倍数と数の決定 (2) (2) b=48(=2*.3) のとき, aと 48 の最小公倍数が240 であ 指針>前ページの基本例題 110 と同様に,最大公約数と最小公倍数の性質 を利用する。 (B) bとcの最大公約数は 24,最小公倍数は 144 (A)a, b, cの最大公約数は6 30, 48, 72 の最大公約数は6で, (A) を満たす。 次の (B),(C) を満たす3つの自然数の組(a, b, c)をすべて求めよ。ただし、 aくらくcとする。 C) aとbの最小公倍数は 240 [専修大) |D.476 基本事項 (3, 基本 110 2つの自然数 a,bの最大公約数を g, 最小公倍数を1, a=ga', b=gb とすると S1α' とbは互いに素 2 1=ga'b' (A)から,a=6k, b=6l, c=6mとして扱うのは難しい(k, 1, mが互いに素である,とは 仮定できないため)。(B) から 6, c, 次に, (C) から aの値を求め,最後に(A)を満たすものを 解とした方が進めやすい。 このとき,b=246', c=24c'(b', c' は互いに素でがくc)とおける。 最小公倍数について 246'c'=144 3 ab=gl これから6,cを求める。 解答 は Bの前半の条件から,6=246', c=24c' と表される。 ただし,6', c' は互いに素な自然数で が<c. 『Bの後半の条件から の 246'c'=144 すなわち b'c'=6 4gb'c=! これとのを満たす6, c の組は ゆえに (6, c)=(24, 144), (48, 72) 4b=246、 c=24c Aから, aは2と3を素因数にもつ。 また,(C) において 最大公約数は 6=2-3 240=2*.3-5 0=24(=2°-3) のとき, aと24 の最小公倍数が240であ るようなaは 240=2*-3-5 [1] 6=2°-3 [2] 6=2*-3 これからaの因数を考え a=24.3-5 これは,aくbを満たさない。 ただし p=1, 2, 3, 4 a=30 る。 るようなaは a=2P.3·5 以上から (a, 6, c)=(30, 48, 72) ただ」

数3極限 (2)の問題のようにcosやsinが出てきたときは奇数と偶数の時で場合分けを必ずしますか？ しない時はないですか？

D00 165 103 無限級数が発散することの証明 OO000 基本例題 次の無限級数は発散することを示せ。 3」 5,7 9 (2) cos π+cos 2π+cos3元+…… 2「4'6 8 p.160 基本事項5

解答の下から2行目｢逆に、円③の〜｣の文章がどういう意味なのか分かりません。 教えてください。

基本例題 108 三角形の重心の軌跡 (連動形) TO/ 00000 2点A(6,0),B(3,3) と円x2+y2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 p.166 基本事項 1,2 重要 112,113

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

数学bです。(2)の「交差3」の部分が分かりません。解説お願いします。

○は (2) 与えられた数列は,初項が1個 第k項はん個の和となる。 a(r” − 1) また, 等比数列の和 Sm = r-1 (初項a,公比 r≠1) を 解答 (3k-2) n (1) この数列の第k項は 12 72 k=1 k=1 ゆえにS=k(3k-2)= S=Σk(3k-2)= Σ (3k²—2k)=3[k²-2Σk DžK k=1 k=1 =3• 3-10 (+1)(2+1)-2.1/23(n+1) =1/12n(n+1)((2n+1)-2}=1/12n(n+1)(2n-1) (2) この数列の第k項は 2+2・3 +2・3' + ······ +2.3-1 これは,初項2、公比3の等比数列の初項から第k項までの 2(3-1) 和であるから =3*-1 3-1 ゆえに S=2(3-1)=23-21 k=1 k=1 k=1 3(3-1) 3-1 3 n 2 2 PRACTICE・・・ 92② 次の数列の初項から第n項までの和を求め (1) 3², 6², 9², 12², (3) (2) 1-5, 2.7. 2,2+4,2+4+6,2+4+6+8, (4) 1.1+ 1+1/2 3n+1 n

解の存在範囲 なぜD＜0なのでしょうか？

140 00000 基本例題 89 不等式が常に成り立つ条件(絶対不等式) (1) すべての実数xについて, 不等式 x2+ax+a+3> 0 が成り立つように、 od 0 % 定数aの値の範囲を定めよ。 (2) すべての実数x に対して,不等式 kx2+k+1)x+k≦0が成り立つよ うな定数kの値の範囲を求めよ。 od p.135 基本事項2 CHARTO S OLUTION OPSARO RBTAS 定符号の2次式 常に ax2+bx+c>0⇔a> 0, D < 0 ......! k 常に ax2+bx+c≦0⇔a < 0, D≦0 (1) x2の係数は 1 > 0 → D<0であるαの条件を求める。 (2) 単に「不等式」とあるから,k=0 の場合 (2次不等式でない場合)も考える ことに注意。 k≠0 の場合, k<0 かつ D≦0 であるんの条件を求める。 XS 2** ◆下に凸の放物線が常に x軸の上側にあるため の条件と同じ(p.135 基 本事項 2 参照)。 (1) 下に凸 D<0 3 x (2) 問題文に「2次」 不等式 解答 (1) x2+ax+a+3=0 の判別式をDとする。 x2の係数は正であるから、常に不等式が成り立つ条件は D<0 ここで D=α²-4・1・(a+3)=α²-4a-12=(a+2)(a-6) D<0 から 求めるαの値の範囲は -2<a<6 (2) kx²+(k+1)x+k≦0 •••••• ① とおく｡ ...... [1] k=0 のとき, ① は x≤0 これはすべての実数xに対しては成り立たない。 [2] k0 のとき, 2次方程式 kx2+(k+1)x+k = 0 の判別 式をDとすると, すべての実数xに対して, ① が成り立

この問題の(1)の回答の意味はわかるのですが、(2)の回答がどうしてそうなるのかが分かりません。 どなたか説明して下さらないでしょうか

231 8 OOOO π p.227 基本事項2 求めよ。 基本事項I) 熱車 計> (0S<T, 0キ π y=mx+n m=tan0 目して、この 2 n x n 40 m 0 のなす鋭角0は, a<Bなら B-a または ァー L図から判断。 元ー(B-a) 4章 x 備 O0 24 で表される。 この問題では, tana, tan 8 の値から具体的な角が得られないので, tan(8-a)の計算に マ8 0200 加 加法定理 を利用する。 角の公式 法 0nied 0nieonie-0200 定 る象限に注 「解 答 2直線の方程式を変形すると 3x+1, ソ=-3/3x+1- cosaであるか 単に2直線のなす角を求める だけであれば,p.227 基本事 項2の公式利用が早い。 y=-3/3x+1\ 1 2 in) 図のように,2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれ α, Bと すると,求める鋭角0は 0=β-e 13 ie 0 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると B mi-m2 tan 0= 0 1+m,m2 定 3 0 ソ= -x+1 tan 8=-3/3 で, 2 fies=8 2tan 別解 20) 2直線は垂直でないから tan α= 2 tan β-tanα tan 0 tan 0= tan(B-a)= 1+ tan Atan a e0020 3 -i(13/3) 5 -3/5-)=+(-3,5)-号- 2 の値を /3 3 1+ 2 三 α-B) 2倍角の公 =12 2 (ダール 「もよい。 rtcos 2c ana coa 0<e<号から 0=号 0=2 3 200+ 7 <O<分であるから 2 2 12直線 y=2x-1 とx軸の正の向き 2 とのなす角をαとすると tanα=2 y=D2x /y=2x-1 42直線のなす角は, それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、直線 y=2x-1を平行 移動した直線 y==2x をも tanα±tan 4 4 tan a土 π 0 4 1千tanatan お 1n(2土 n20co Tπ -1 2土 (複号同順) とにした図をかくと、見通 1千2·1 1 sin しがよくなる。 『あるから,求める直線の傾きは 3sina 3 昼本直線のなす角 直線y=mx+n とx軸の正の向きとのなす角を0とと 直線y=2x-1と角をなすのを求めよ。 2直線V3x-2y+20, 3/3 x+y-1=0 のなす鋭角0を。

どうして同じ文字で置いていいんですか？

426 基本例題 122 1次不定方程式。 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 3x-7y=1 (2) 22x+37y=2 ID.423 基本事項2,基本 121 基本124 OTTO の CHARTOSOLUTION 1次不定方程式 ax+by=c の整数解 1組の解(b, q)を見つけて a(x-b)+6(y-q)=0 .。 (1)係数が小さいから, 1組の解が見つけやすい。 (2) 係数が大きいから, 1組の解が見つけにくい。そこで, 基本例題121のよえ ① ax+by=1 の整数解 x=か, ソ=q を互除法を用いて求める。 の ap+bq=1 から, 両辺にcを掛けて の手順で進める。最後の式と ax+by=c から a(x-cp)+b(yー ca)=0 a(cp)+6(cq)=Dc 解答) 3x-7y=1 …D x=5, y=2 は, ①の整数解の1つである。 2 よって 3·5-7-2=1 るす る る - る 3(x-5)-7(yー2)=0 1-el- 3(x-5)=7(y-2) … ③- の-2 から すなわち 3と7は互いに素であるから, ③より x-5=7k, yー2=3k (kは整数) の断りは重要。 x-5が7の倍数とな から x-5=7k したがって,①のすべての整数解は x=7k+5, y=3k+2 (kは整数)-) -8=8- 7?r+371=2 ①-e0+-11- (-) 3に代入すると 3-7k=7(y-2)

T(1,−1/√3)からその下の三角比の値はどう導かれているのですか？ 1/2と√3/2がどこからどうやってきたのか分かりません。

00000 基本例題 142 三角比を含む方程式 (2)････ tan 0°≧0≦180°のとき, 次の等式を満たす 0 を求めよ。 /p.231 基本事項 2, 基本 139 重要 148 ) 1 tan0= √3 / 三角比を含む方程式 tan0■は原点を中心とする半径1の半円と直線x=1を利用 指針 して解く。 ① 直線y=■と半円および直線x=1の図をかいて,次の点Tの位置をつかむ。 y座標がとなる ...... tan0=■ 直線y=■と直線x=1の交点 T 直線x=1上の点 ②直線OT と半円の交点をP, A(1, 0) として,∠AOP の大きさを求める。 ↑30% 45°60° などの 三角比を用いる。 -30° 直線x=1上で,y座標が |直線y=-- 一方 と直線 となる点をTとすると, x=1の交点が点Tであ √3 30° 150° る。 すなわち 直線OT と半径1の半円の交点 は、右の図の点Pである。 1_130° 1x 30°1xT(1, -1) √√3 T P 求めるのは∠AOP であるから 0=150° 1 tang OPの使き 30° こ √3 ・高画を書くため - 注意 解答では詳しく書いているが,慣れてきたら、次のように簡単に答えてもよい。 tan0=- - 1から 0=150° TAG 236 解答 x=11

赤いマーカーの部分についてです。なぜlog2とlog3を足すと、log6となるのでしょうか、？

とる。 してもよい。 -3=6 の各辺は正であるから, 各辺の2を底とする loga5logs9=logs M すなわち 2log.5=log。M (2) 条件式 2"=3*-67 の各辺の2を底とする対数をとる、 基本事項 だろうか。 でか には次 ①の とて のと こに て glogs5=(3")losa5=3"loga5=(3'oga5)2=5°=25 M=5° したがって gloga5=25 るとの になる に の 3 をとると a=bloga3= -log26 2 --6 あ 3log-6 1 31og26' b 2 1 21og23 数 a 21og23_ 2(1+log23) 31og26 1 1 2 a b 31og26 31og26 2(log22+1og23)_21og26 2 31og26 ニ ニ 31og26 3 3 =3°=62 の各辺の6を底とする対数をとると 3 alog,2=Dbloge3 2 Mog.2ー 1 2 1 log, 2, 2 loge3 ニ a 3 b 3 1 1 2 b 2 -log6 2+-loge3- 3 2 2 loge 6= a 3 3 7 ロ3