(2)です。なぜ最後に足しているのでしょうか？？

例題5 多項定理 (2a-36+4c) の展開式における a'6°cの係数を求めよ。 e(x- 2x+3)*の展開式における x? の係数を求めよ。 定理の利用 大開題O n! Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は Fa"b°c (p+q+r=n) とせよ plg!r! 展開式の一般項 5! -(2a)°(-36)°(4c) = (係数)α°b°c" (カ+4+r=5) かlg!r! a°°cとなるか、4での値は? 6! (x) (-2x)3 =D(係数)x (カ+9q+r=6) plg!r! x”となる, q,rの値は? すことができる 解(1)(2a-36+4c)® の展開式における一般項は 512P(-3)°4P6°で 5! -(2a)(-36)(4c)= pla!r! a6°C の係数は 5!2°(-3)94" plg!r! pla!r! (b, 9, rは0以上の整数で, p+q+r=5) よって,α'b°cの係数は, p=2,q=2, r=1 とおくと る た開 5!2°(-3)· 4 = 4320 (2)(x°-2x+3)° の展開式における一般項は 6!(-2)320+9 6! blg!r!()(-2x)?3" plg!r! (b, q, rは0以上の整数,p土4+r= 6) コ x"の係数であるから, 2カ+q=7どおくと =7-26 10Sas6rであるから Jカ+q+r=6 12カ+q=7 を満たす0以上の整数 p, 9, r の組を求める。 未知数3つに対し,方程 式が2つであり,不定方 程式となるから,係数の 大きい文字かの範囲を絞 り込むことがポイントと なる。 0S7-2pS6 1 7 よって SpS 2 2 わは0以上の整数であるから p=1のとき p=2 のとき カ=3 のとき したがって, 求めるx? の係数は 6!(-2)5.3° 1!5!0! カ=1, 2, 3 q= 5, r=0 くは 9= 3, r=1 q= 1, r=2 10! %=D 1, 3° = 1 -192-1440-1080 x?の項は3つあり,同類 項はまとめるから, 足し て整理する。 = -2712 練習5 (1)(x+y-xy)? の展開式における の価着市」 思考のプロセス|

(2)です。｢頂点が直線x＝2x-1上にあるから頂点は (p,2p-1)とおける｣という意味がよく分かりません🙇‍♀️ 教えてください！

2次関数の決定(2] Soadi 例題 74 グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ。 頂点がx軸上にあり, 2点(4,4), (0, 36) を通る。 (2r y= 2x° のグラフを平行移動したもので,点 (2, 3) を通り,頂点が直 線y= 2x-1上にある。 条件の言い換え 頂点に関する条件に (1) 頂点がx軸上にある (2) 頂点が直線y= 2x-1上にある y= 2x° のグラフを平行移動したもの →xの係数は2(例題 59参照) を引いた。 50 頂点は(か, 0) とおける →頂点は(か, 2カ-1)とおける → Action》 2次関数の決定は, 頂点に関する条件があれば標準形でおけ 思考のプロセス

例えば(1)のような問題では「1≦xのときx=1」と書いたほうがいいでしょうか？？

《@Action 絶対値記号は, 記号内の式の正負で場合分けしてはずせ 例題37 と同様に, 場合分けして絶対値記号をはずした方程式·不等式を解き, 絶対値記号を含む方程式·不等式(3) 例題 38 次の方程式,不等式を解け。 (1) |x+2| +|x-1| = 4x-1 Xo0 題34 場合に分ける 3 例題34 解の吟味をする。 せた が解 開(1)(ア)xく-2 のとき x+2<0, x-1<0 であるから ー(x+2)-(x-1) = 4x-1 イx+2, x-1 の符号を同 時に考えるときには、 この3つの場合分けが必 要である。 例題 31 よって x= 0 さた 解 これは x<-2 を満たさないから, 不適。 ) -2<x<1のとき x+220, x-1<0 であるから (x+2) - (x-1) = 4x-1 導いた値が場合分けの条 件を満たすかどうか吟味 する必要がある。 解くと すxの をすべ よって x=1 るから, えたと めた解 これは -2<x<1 を満たさないから, 不適。 (ウ) 1Sx のとき x+220, x-120 であるから (x+2) + (x-1) =D 4x l 0 よって x=1 分けの うか吟 これは1<x を満たす。 (ア)~(ウ)より,方程式の解は (2)(7) x<-2 のとき x=1 例題 4 ー(x+2)- (x-1) <x+3 より 3 導いた不等式が場合分け の条件を満たすかどうか 吟味する必要がある。 これは x<-2 を満たさないから,不適。 イ)-2<x<1 のとき (x+2)-(x-1) くx+3 より -2<x<1 より (ウ) 1<x のとき (x+2)+(x-1) くx+3 より 1Sx より x>0 0<x<1 (ウ) xく2 1Sx<2 (ア)~()より, 不等式の解は 0<xく2 思考のプロセス

三角形ABCの外接円の接線ATを右の図のように引くとありますが、三角形ABCの外接円が点Aにおいて接することを証明しないまま接線ATを引いてもいいのでしょうか？ 教えてください🙏🙏🙏

とを証明せよ。ただし, 2点D, Eは, 直線 BC上でB, D, E, Cの順に するとき,△ABC の外接円と △ADE の外接円は点Aにおいて接するこ △ABC の辺BC 上に2点 D, Eをとり,ZBAD = ZCAE となるよえ。 とを証明せよ。ただし, 2点D, E は,直線BC上で B, D, E, Cの断に 並んでいるものとする。 (長崎大) 結論の言い換え T 円0と円0'が点Aで接する。 円0と円O' に共通な接線 ATがある。 円0の点Aにおける接線 ATが円 O' の接線でもある。 Action》接線であることは, 接弦定理の逆を用いよ 解点Aにおいて,△ABC の外接円の 接線 ATを右の図のように引く。 AAEC において, 外角の性質より T ZAED = ZACE+ ZEAC aここで、接弦定理により AT は △ABCの外接円 の接線である。 ZACE = ZBAT また,条件より B E/C ZEAC = ZBAD の~3より LAED = ZBAT+ ZBAD = ZDAT よって, 接弦定理の逆により, 直線 ATは△ADE の外接 円に接する。 したがって, △ABC の外接円と △ADE の外接円は, 点Aにおいて,共通な直線 AT に接している。 すなわち, この2つの円は点Aにおいて接する。 (販共)890 Point 接弦定理とその逆 右の図において (1) ATが点 Aにおける円の接線ならば 思考のプロセス

なぜ2枚目のように場合分けをしないのかを教えてください🙇‍♀️

56 関数 y= ax+b (-5ハx<2)の値域が -6<y<1であるとき, 定数 a, bの値を求めよ。 y= ax+b(-5ミx<2) の値域が -6<yハ1となるのは, 関数 y= ax+6 のグラフが2点(-5, 1), (2, -6) を通るときであるから (1= -5a+6 (-6 = 2a+b 定義域,値域の端が含ま れているかどうかに注意 する。 x=-5, y=1は含まれ ている。 x=2, y= -6 は含まれ ていない。 -5 0 x よって a=-1, b= -4 -6

13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦 ABは弦 CDを2等分す る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき, 4点0, A, B, P (291 方べきの定理の逆 弦 の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦CDを2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「4点0, A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。D (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ)方べきの定理の逆 A 0 P 0 P B B B 「角についての条件がない 本間では 条件に交わる2つの弦 AB, CDがある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 ロ Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 園弦CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB とCD の交点で ある。 MA·MB = MC· MD 30以 MC = MD より てVDE 示したい式は MA·MB = MO· MP Oより、MC = MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで APMCと△CMO の相似 を示そうと考える。 @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 MA·MB = MC° ここで,APCD において, PC = PD, MC = MD より …0 B D OG PM 1 CD よって, OP はCD と M で交わ る。 APMC と △CMO について, ZPMC = LCMO = 90°,. ZPCM = ZCOM より APMC ACMO よって、PM: CM BB CM° = OM· MP …(2) = CM:OM より 2 PMC= Z MC9+ トMoc (外角) Pco= L pCM+ムMCO MCO- APce-<PcM MA· MB = MO· MP の, 2より は同一円周上にある。 トP MC= 2fco- APCM +ムMOQ TiHAから対辺 BC またはその延長上に下ろした垂線を ADとす 8章|1円の性質 思考のプロセス一

〔1〕の(2)について質問です。「p^5またはp²q」とありますが「p^5またはpq²」でもいいですか？？ またそれはなぜでしょうか？？

(2) n°-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。×o (1) 正の約数が次の個数であるような 100 以下の自然数の個数を求めよ。 の約数が次の個数であるような100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 (2) 6個 X9 既知の問題に帰着 素因数分解 N=がq"r" N の約数の個数 (1] 例題 226 例題227(1) N =[ (Z+ 1)(m+1)(n+1)…個 3個 (2) N =[ -6個 どのような形になればよいか? 条件の言い換え 「2] n°-2n=8= (n+2)(n-4) が素数 n+2 1 素数 ベ-1 |-(素数) n-4 素数 ー(素数) とならなければいけない。 1 Action》素数pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ 11 解(1)(1) 正の約数の個数が3個である自然数は,ある素 数pを用いての形で表されるから 22, 3°, 5°, 7° の 4個 う(時) がの正の約数は1, p, が の3個である。 (2) 正の約数の個数が6個である自然数は,異なる2つ の素数p,qを用いて,"がまたはがqの形で表され o ot 0 がの正の約数の個数は (5+1) =6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) =D6 (個) る。 (ア) がの形で表される 100以下の自然数は 25 の1個 3 = 243 > 100 (イ)がgの形で表される 100以下の自然数は 2°.3, 2°-5, 2°.7, 2° 11, 2°·13, 2°. 17, 22.19, 2°-23,3°.2, 3°·5, 3°.7, 3°·11/ 5°.2, 5°-3, 7°.2 (ア,(イ)より の 15個 1+15 = 16 (個) 思考のプロセス

〔1〕の(2)について質問です。「p^5またはp²q」とありますが「p^5またはpq²」でもいいですか？？

(1) 正の約数が次の個数であるような 100 以下の自然数の個数を求めよ。 (2) 2°-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。 Xo 歌の性質につい 約数が次の個数であるような100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 ×ム (2) 6個 XQ 既知の問題に帰着 素因数分解 N=がq"r" [1) 例題226 例題227(1) N =[ N の約数の個数 (7+1)(m+1)(n+1)…個 13個 ー6個 (2) N =D どのような形になればよいか? 「条件の言い換え (2] n°-2n-8= (n+2)(n-4) が素数 n+2 1 素数 -1 ー(素数) とならなければいけない。 7 n-4 素数 (素数) 1 -1 Action》素数pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ 章 開(1)(1) 正の約数の個数が3個である自然数は,ある素 数pを用いてがの形で表されるから う ( 2°, 3°, 5°, 7°の 4個 がの正の約数は1, p, が の3個である。 大の メ (2) 正の約数の個数が6個である自然数は,異なる2つ の素数p,qを用いて,"がまたはがqの形で表され がの正の約数の個数は (5+1) = 6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) = 6 (個) る。 (ア) がの形で表される 100以下の自然数は 25の1個 3 = 243 > 100 (イ)が9の形で表される 100以下の自然数は 2°.3, 2°.5, 2.7, 2° 11, 2°.13, 2°. 17, 22.19, 2°-23,/3°.2, 3°-5, 3。.7, 3°·11/ の15個 5°.2, 5°.3, 7?.2 1+15 = 16 (個) Tnio (ア),(イ)より に約数と倍数 思考のブロセス

(2)が答えです。 (1),(3)がダメな理由を教えてください。

(6) A rush-hour traffic jam delayed ( ) by two hours. 1. me to arrive 2. my arrival 3. me for arriving 4. my arriving late

どうして(X,Y)≠(0,0)となるんですか？ 点QがOを端点とする半直線OP上にある場合、端点は含まれないんですか？ 点QがOと同じ位置になると、OP・OQが2とならなくなるからとかですか？

《CAction 動点Pに連動する点の軌跡は, P(s, t) とおいて s, tを消去せよ (2 OP上にOP-OQ =2 を満たす点Qをとるとき,点Qの軌跡を求めよ。 動点Pが直線 :2x+4y-1=0 上を動く。原点0を端点とする半直線 例題112 軌跡(6)…反転 題 109 I 軌跡を求める点→点Q(X, Y)とおく。 それ以外の動点 →点P(s, t) とおく。 2 与えられた条件をX, Y, s, tの式で表す。 条件の言い換え QX, Y) (P(s, t) x 条件ア → 2s+4t-1=0 「X= as (a> 0) 条件の→点Qは半直線 OP 上にある → Y= at 条件の→+がX+Y° =D2 3 2の式から, s, t, aを消去して,X,Y の式を導く。 4 除外点がないか調べる。 解点P(s, t), 点Q(X, Y) とおく。 点Pは直線1上にあるから 2s+ 4t -1= 0 点Qは0を端点とする半直線 OP上にあるから X= as, Y = at (a>0) ち0 X イベクトル(数学B)を用 ( ++)いると OQ = aOP(a>0) Y t= a とおくと 2 yと表すことができる。 S=- .あか a 4Y -1= 0 a 2X のに代入すると a よって a=2X+4Y 3) Vs+VX°+Y2 =2 OP·OQ = 2 より 2を代入すると (2 Y ()+(G)+ア=2 よって X°+Y? = 2a よって X +Y° = 2a 3を代入すると X°+Y? = 2(2X+4Y) (X-2)°+(Y-4)° = 20 ここで,(X, Y) キ (0, 0) であるか ら,求める軌跡は 円(x-2)°+(y-4)° = 20 ただし,点(0, 0) を除く。 ゆえに 半直線 OP 上に点Qを OP-OQ = (一定) となるように定める。こ のとき点Pを点Qに対 応させることを反転と いう。 12 0 x 思考のプロセス|