Question

ゆり

(2)です。なぜ最後に足しているのでしょうか？？

例題5
多項定理
(2a-36+4c) の展開式における a'6°cの係数を求めよ。
e(x- 2x+3)*の展開式における x? の係数を求めよ。
定理の利用
大開題O
n!
Action》(a+b+c)" の展開式の一般項は
Fa"b°c (p+q+r=n) とせよ
plg!r!
展開式の一般項
5!
-(2a)°(-36)°(4c) = (係数)α°b°c" (カ+4+r=5)
かlg!r!
a°°cとなるか、4での値は?
6!
(x) (-2x)3 =D(係数)x (カ+9q+r=6)
plg!r!
x”となる, q,rの値は?
すことができる
解(1)(2a-36+4c)® の展開式における一般項は
512P(-3)°4P6°で
5!
-(2a)(-36)(4c)=
pla!r!
a6°C の係数は
5!2°(-3)94"
plg!r!
pla!r!
(b, 9, rは0以上の整数で, p+q+r=5)
よって,α'b°cの係数は, p=2,q=2, r=1 とおくと
る た開
5!2°(-3)· 4
= 4320
(2)(x°-2x+3)° の展開式における一般項は
6!(-2)320+9
6!
blg!r!()(-2x)?3"
plg!r!
(b, q, rは0以上の整数,p土4+r= 6)
コ
x"の係数であるから, 2カ+q=7どおくと
=7-26
10Sas6rであるから
Jカ+q+r=6
12カ+q=7
を満たす0以上の整数
p, 9, r の組を求める。
未知数3つに対し,方程
式が2つであり,不定方
程式となるから,係数の
大きい文字かの範囲を絞
り込むことがポイントと
なる。
0S7-2pS6
1
7
よって
SpS
2
2
わは0以上の整数であるから
p=1のとき
p=2 のとき
カ=3 のとき
したがって, 求めるx? の係数は
6!(-2)5.3°
1!5!0!
カ=1, 2, 3
q= 5, r=0 くは
9= 3, r=1
q= 1, r=2
10! %=D 1, 3° = 1
-192-1440-1080
x?の項は3つあり,同類
項はまとめるから, 足し
て整理する。
= -2712
練習5
(1)(x+y-xy)? の展開式における の価着市」
思考のプロセス|

多項定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えむ

乗している数を全て足すと、全体で6乗になっているためです！

ゆり

ありがとうございます！