例題33（2）の問題で、6<2a+5≦7のところで、なぜ≦になるのかがわかりません。

60 基本 例題 33 1次不等式の整数解不 00000 (1) 不等式 6x+8(6-x)>7を満たす2桁の自然数xの個数を求めよ。 (2)不等式 5(x-1) <2(2x+α) を満たすxのうちで,最大の整数が6であ るとき, 定数αの値の範囲を求めよ。 CHART & THINKING 1次不等式の整数解 数直線を利用 まずは, 与えられた不等式を解く。 基本 29,32 (1) 2桁の自然数 → x≧10 これと不等式の解を合わせて,条件を満たす整数xの値の 範囲を 10≦x≦n の形に表す。 この不等式を満たす整数の個数は? (2) 不等式の解は x<A の形となる。 数直線上でAの値を変化させ,x<A を満たす最大 の整数が6となるのはAがどのような値の範囲にあるかを 考えよう。 → x=6 は x<A を満たすが, x=7 は x<A を満たさないことが条件となる。 解答 実 (1) 6x+8(6-x) > 7 から 2x>-41 ゆえに x=20 6 A7% 展開して整理。 xは2桁の自然数であるから 10≦x≦20 求める自然数の個数は 不等号の向きが変わる。 2桁 解の吟味。 21 10 11 20 41 2 20-10+1=11 (個) (2)5(x-1)<2(2x+α) から x<2a+5 ① ①を満たすxのうちで最大の整数が6となるのは 6<2a+5≦7 Cas ←展開して整理。 eas As 6<2a+5<7 とか 62a+5≦7 などとし ないように。等号の有 無に注意する。 のときである。 ゆえに 1<2a≦2 6 2a+5 7 よって1/12kas1 ①を満たす最大の整数 ← α=1 のとき, 不等式は x<7 で, 条件を満たす。 a = 1/2 のとき,不等式は x<6で,条件を満たさ ない。 PRACTICE 33® 5 9 x+ 1/18 1/3 x - 12/2 を満たす正の奇数xをすべて求めよ。 (1) 不等式 x+ 6 (2) 不等式 5(x-a)≦-2(x-3)を満たす最大の整数が2であるとき、定数αの値の 範囲を求めよ。

かぎカッコで囲っている部分はなぜ必要なのですか？ 教えてください！！ お願いします！

446 基本 24 数列の和と一般項、部分数列 00000 初項から第n項までの和 Sm が Sn=2nnとなる数列{am} について (1) 一般項an を求めよ。 (2) 和α+αs+ast・ +αzn-1 を求めよ。 P.439 基本事項 基本48、 指針 (1) 初項から第n項までの和S, と一般項 αの関係は n≧2のとき S=atat......tan-itan -)SH-1=a)+a2+... +an-1 Sn-Sn-1= n=1のとき a₁ = S₁ an よって α=S-S-1 和 Sm がnの式で表された数列については、この公式を利用して一般項 αm を求める。 (2)数列の をkの式で表す まず一般項(第k項) 第1項,第2項,第3項, 第k項 a1; a3, as, ....... a2k-1 であるから, a n=2k-1 を代入して第ん項の式を求める なお, 数列 α1,α3, as, ......, Q2 1 のように, 数列{a}からいくつかの項を取り除 いてできる数列を, {an} の部分数列という。 (1) n≧2のとき 解答 また an=S-S1=(2n²-n)-{2(n-1)-(n-1)} =4n-3 ...... ① α=Si=2.12-1=1 ここで,① において n=1 とすると |よって, n=1のときにも ①は成り立つ。 したがって an=4n-3 =4・1-3=1 (1)より,2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n 71 a+astas+…+azn-1=2a2k-1=2(8k-7) k=1 k=1 =8.1/23n(n+1)-7n =n(4n-3) S=22-nであるから S-1-2(n-1)-(n-1 初項は特別扱い ann≧1で1つの式 表される。 a2-1 an=4n-31 いてnに2k-1 を代入 k, 1 の公式を利用 検討 n≧1でan=S,S,-」 となる場合 例題 (1) のように, an=S-S-1でn=1とした値とαが一致するのは, S” の式でn=0 したとき So=0 すなわちnの多項式 S” の定数項が0となる場合である。 もし、 Sn=2n²-n+1 (定数項が0でない)ならば, a1=Si=2, an=Sn-Sm-1=4n-3(n≧2) り4n-3でn=1とした値とαが一致しない。このとき、最後の答えは 「α=2, n≧2のときα=4n-3」 と表す。

ベクトルの問題なんですけど、例題では不等号にイコールがついてないのに練習問題では不等号にイコールがついているのはなんでですか？

000 +161 29 基本事項 12 数学C 重要 例題 21 ベクトルの大きさと絶対不等式 して成り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 00000 ||=1, |8|=2,=√2 とするとき,ka +t6 >1がすべての実数に対 A>0,B>0 のとき ここで \ka +t6 />1.･････ ①と同値である。 |ka+t6p=k2\d+2kta ||=1, |5|=2, a1= √2 であるから ka+t6p=k+2√2 kt+4t2 よって, ① から k2+2√2kt+4t>1 A>BA2>B² +12 スピュア (5) (E-AO (va)=10.J は として扱う ka +t6>1は ka+t62>12 いての2次式)>0 の形になる。 ・0 するとも きる部分 二示すと CHART & SOLUTION この式に対し, 数学Ⅰで学習した次のことを利用し、の値の範囲を求める。 tの2次不等式 at°+bt+c>0 がすべての実数について成り立つ ⇔a>0 かつ b-4ac< 0 解答 ka +t620 であるから, ka+t>1は B-10-20 基本18 よって ゆえに 1章 3 so =kx2+2kt×1 + t×12 4k+2kt+t... ① それぞ d= e= ･････ ① と同値である。 ① を計算して整理すると, (tにつ ベクトルの内積 ka +t620 であるから, ka + to≧2は ka + to ≧ 4... ②と同値である。 A≧0, B≧0 のと ABAB よっ よって, ①,② から 4k2+2kt+t^≧4 すなわち 2+2kt+4k2-40...... ③ ③ がすべての実数 tに対して成り立つための条件は, tの2次 J= は定数と考える。 PR 43 21 うな実数kの値の範囲を求めよ。 |||=2, |6|=1, |- =√3 とするとき, [ka +162 がすべての実数に対して成り立つ Aq PR 3 la-6=√3 の両辺を2乗して ||=2, |6|=1 を代入して a.b=1 |ka+t6p=ka+2kta +12 la-246+18=3 2-2à・6+1=3 【CHART はとして扱う ②23 点 の 3点D 方程式 2+2kt+4k2-4=0 の判別式をDとすると,の係数 は正であるから D≤0 また ドの係数>0.D0 9 ここで =k²-1×(4k²-4)=-3k²+4 (01- D よって -3k²+4≤0 ゆえに k²- ≥0 2 したがって110 D よって -2k²+4< 0 ゆえに k²-2>0 したがって k<-√2,√2<h INFORMATION 2次関数のグラフによる考察 上の CHART & SOLUTION で扱った絶対不等式は, 関数 y=at2+bt+c のグラフが常に 「t軸より上側」 にある, と して考えるとわかりやすい。 y すなわち 4t2+2√2kt+k-1>0 ② ② がすべての実数tに対して成り立つための条件は, tの2 次方程式 4t2+2√2kt+k-1=0 の判別式をDとすると, の係数は正であるから D<05 seal ここで =(√2k)²-4× (k²-1)=-2k²+4+ D<0 が条件。 問題の不等式の条件は PR ② がすべての実数に 対して成り立つこと。 ②24 PR 22 実数x, y, a, b が条件 x+y=1 および " + 6 =2 を満たすとき, ax + by の最大値、最小 値を求めよ。 5 p. を原点とする。 yt √2 x+y=1 を満たすx, y に対して (k+√2) (k-√2)>0 Q OP= (x,y)とし、 a2+b2=2をたす a, b に対して -√2-1 ゆ OQ= (a, b) とする よって 0° C y=af+bt+c 0 t [a>0かつb-4ac <0] PRACTICE 21° よって 2 (+by)2 ゆえに ||=2,|6|=1,|a|=√3 とするとき, ka+t6/≧2 がすべての実数に対して成 り立つような実数kの値の範囲を求めよ。 OP, OQ のなす角をすると OP.OQ=|OP||Cocose ax+by=1×√2 Xco -cos1でから 180°より, -√2 Sax+bys√2 ax + by の最大値は√2,最小値は 別解 コーシー・シュワルツの不等式から (a+b2+y^)≧ (ax+by)2 等号が成 よっ 2ax+bys√2 αy=bx のときである。 立つのは ax + by の最大値は2,最小値は√2 ←OP|=√x+y=1, E 100=√a+b=√2 すなわち, 80°のと き最大値, 0=180°のと き最小値をとる。 ルツの コーシー・シュワ は,PR 20 式について を参照。

(2)でなんで∑a2k-1を計算するんですか？教えてください🙏🏼

基本 例題 24 数列の和と一般項, 部分数列 00000 |初項から第n項までの和 SnがSn=2n²-nとなる数列{a}について (2) 和α+αs+a++α を求めよ。 (1)一般項 an を求めよ。 指針 (1)初項から第n項までの和S, と一般項 αn の関係は n≧2のとき Sn=a+az+.･ p.439 基本事項4 基本4 +an-itan +an-1 an よって an=S-Sn-1 -) Sn-1=a+a2+.. Sn-Sn-1= n=1のとき a1=S1 和Snnの式で表された数列については,この公式を利用して一般項 αを求める (2) 数列の和 → ①まず一般項(第ん項)をんの式で表す ・・・第項 第1項,第2項,第3項, ai, a3, a5, a2k-1 であるから,anにn=2k-1を代入して第を項の式を求める。 なお、数列1,3,5,3のように、数列(a)からいくつかの項を取り いてできる数列を,{an} (1)n≧2のとき an-S-S-1-(2n²-n)-(2(n-1)-(n-1)} 解答 =4n-3 ① S+sa) +81= また a=S=2・12-1=1( ここで,① において n=1 とすると α=4・1-3=1 よって, n=1のときにも ① は成り立つ。 したがって an=4n-3 (2) (1)より, a2k-1=4(2k-1)-3=8k-7であるから n Sn=2n²-nTh Sn-1=2(n-1)-(n 初項は特別扱い 人外 lanはn≧1で1つの式 表される。 a2k-1 an=4n-31 いてに2k-1を代 n a1+as+as+a2n-1=Σa2k-1=Σ(8k-7) k=1 k=1 =8/1/23n(n+1)-7n 1Zk, 21の公式を利 n(4n-3) (-S)(-)?<<

(3)でsin(π/2+θ)=cosθ、sin(π/2-θ)=cosθ どちらを使ってもcos1を表せますが、 解答の答えと同じにするには、 では前者の方しか使えないことになります。 なんでですか？

2 2 よって, sin 4<sin 3<sin1 <sin 2 となる. 本 sin 20 がす ②法の 08 演習題(解答は p.72) (ア) in + siny=1, cos+cosy=1/3のとき, cos (π-y) の値を求めよ. tan 24°tan 66°= (成蹊大 法) である.また, tan 1° から tan 89° までの積の値 tan 1°tan 2° tan 3°...tan 87° tan 88° tan 89°= である. (同志社大 社会) (ウ) tan0=4/3のとき, 次の値を求めよ. ただし,0°≦0≦90°とする. cos 0, cos 20, tan 20, tan- (秋田大 医) (土) sin 1, sin 2, sin 3 cos 1 を小さい順に並べよ。 (ただし角度はラジアンである) (ア) 加法定理を使 ( 鹿児島大) (イ) 24°+66°=90°

この問題 なんですけど 途中まで解いたのですが 途中から分からなくなってしまいました 誰か解説していただければ嬉しいです ！よろしくお願いいたします🙇

16 次の和 Sm を求めよ。 n S=3.2+6・22+92 + 122+・・・+3n2" p.

この 問題なんですけど 、和を求める時に回答とずれてしまいます 。どこが間違っているのか 解説していただければ嬉しいです ！よろしくお願いいたします🙇

12 次の数列{an} の一般項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和 Sm を求めよ (1) 1.3, 2.5, 3.7, 4.9, ... (2) 2. (-3), 4 (-5), 6 (-7), 8. (-9), ... p.31

この問題について、自分は答えを「√15/4」と書いたのですが、解答は「−√15/4」でした。 解説には「90°≦θ≦180°より、−1≦θ≦0であるから」と書いてあるのですが、そこがいまいち分かりません。 説明お願いしたいです。🙏

(4) 90°M180° において, sin0= =1 のとき, cose の値は, となる.

答えの出し方を教えて欲しいです🙏

平面上に異なる2点A, Bがある。 線分ABを3:2 に内分する点を C, 3:2に外 分する点をDとする。 23-37 C A 3 ア は AC AB,AD=ウ AB イ である。 ・D (1)この平面上において, 点A, Bからの距離の比が3:2となる点Pの軌跡を求め よう。 AP:BP=3:2 より I AP BP が成り立つ。(*) 次の二つの方法で変形する。 ......... (*)

call youを「あなたに電話する」（正）ではなく、「あなたを呼ぶ」（誤）と訳してしまったんですけど、訳す時のコツなどはありますか？教えてください🙏

KEY POINT D 18 Oh, my train's arriving. I'll call you later when ( time. eas①I had 2 I have 3 I'll have ④I'm having ) more 〈慶應義塾大〉 (31 ad tw) TROR TOT