この問題に最初にbn=an-3とおくとあるのですが、 それが書いてない場合はどうやってこの式を考えれば良いのですか？

例題277 漸化式 an+1 a₁ = 4, an+1 = 4a-9 (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列について an-2 (1) bn=an-3 とおいて, bn+1 をbn を用いて表せ。 (2) 一般項an を求めよ。 解答 (1) bn=an-3 より 与えられた漸化式に代入すると bn+1+3= よって bn+1 = Action Ⅲ 漸化式 an+1 解法の手順.......1|bn=an-3を用いて, b” の漸化式をつくる。 2/6m ≠0を確認し,漸化式の両辺の逆数をとる。 3/2の漸化式からb" を求め, さらに an を求める。 4bn +3 bn+1 すなわち an-3 ニー n bn+1 bn - 4(bn+3)-9 (bn+3)-2 ~通分 ゆえに,数列{10} は初項 列であるから より -3 = = したがって (2) b1 = α-3=1 と漸化式 ① より, すべてのnについて b₁ = 0 ① の両辺の逆数をとると bn 1 ran+s pantg n 練習 277 (21=0, an+1 an=bn+3,an+1=bn+1+3 ran pan bn bn+1 = 4bn +3-3(bn+1) 6n+1 61 bn+1 an=3+ + s +q は, bn=an-a とおいて bn+1 4bn +3 bn +1 1 n an-1 an+3 (1) bn=an+1 とおいて (2) 一般 = 1+(n-1)・1=n bn +1 bn 1 = bn bn +1 1 bn +1 = 1,公差1の等差数 bn=an-3al ↓ 4 例題276 (鹿児島大・改) ubn pbn+t と変形せよ an=bn+3のnを n +1 に置き換える。 この形で,例題276 に帰 着できる。 61 ≠0 より b1 b2 b₁ +1 #0 b₂ b3 b₂+1 これをくり返して bn 0 ・≠0 (n=1,2,3,・・・) で定められた数列について

色々書き込んでてすみません。 最後の答えに+3のn乗がついてるのですが、何度計算しても、+1になります。 分からないので教えてください。

例題 275 漸化式 an+1= pan+g" a=6, an+1=2an+3" (n=1, 2, 3,･･･) で定められた数列の一般項を 求めよ｡ g Action 漸化式 an+1= pan+g" は,両辺をq+1で割ってb= 解法の手順・ 解答 漸化式 an+1=2an+3" の両辺を3"+1で割ると an+1 2 an より 32+1 3 3" ここで, bm これは,α= 2an 3" + 3n+1 32+1 列であるから bn+1 − 1 = ゆえに したがって 1 漸化式の両辺を 3" +1 で割る。 2|bn= とおき, bmとb+1 の関係式をつくる。 an 3" 32の漸化式から 6" を求め, さらに an を求める。 an 3" 2 an bn 2" できる。 a+ 練習 275α=1 とおくと 2 3 3 -(bn − 1) (b) bn−1=1. bn an+1 3n+1 bn+1 = と変形できる。 ai よって, 数列{bm-1} は初項b1-1 = 1,公比 の等比数 bet= B' an より 2 3 を満たす α = 1 を用いて an n-1 2 n-1 +1 とおくと, bn+1=6n+ .. -bn an=3".bn=3・2"-1+3" + bn-1= an+1=2a+3" の両辺を2"+1で割ると 3 12 (12) + 1 3 2 bn= an n 1 3 Pointly an+1 = pan+g" の両辺を p" +1 で割る 方法 3^ an+1 2n+1 au = 3". (-)^-+ 2m = 2 an 2n +1 2an 3n+1 3n 32+1 hei →274 特性方程式 α = bato の解を利用する。 → 61-1= 6² 3 +1 13". an a 4b₁ = 2 = 2 3 2an 3·3n n 3 + 1/2 · (²) * 3" 3.3″ by = 2 20/12/1 22-1 3n-1 =3.2n-1 2-1 3 24-1 n 2-1 × F となるから, 階差数列を用いて解くことも 24-1x3 73,2"-1 7 V90

この（1）の問題がわかりません 考えすぎて分からなくなってきました。 (n-1)・2＋n・1の部分の表し方が分かりません。特に2や1の右側が理解できません。 答えは下です。 いろいろ書き込んでてすみません。

例題 263 の計算[3] =1*n+2 (n-1)+3(n-2)+･･・+(n-1) ・2+n･1 について 3 in (1) an を簡単にせよ。 ndi) (2) a1+a2+ax+･・・ + an を求めよ。 (n-1) 13 hel n Jet →例題2

場合分けで、 (1)x=1/2 (2)x=-1 の時はとかなくてもいいのですか？ また、その理由も知りたいです。

例 39 絶対値記号を含む方程式・不等式 [2] 次の方程式、不等式を解け。 (1) 12x-1=x+1 (2) |x+1≦2x+5 Action 絶対値記号は、記号内の式の正負で場合分けし 解法の手順・ ･1 場合分けして、 絶対値記号をはずす。 2 それぞれの場合で、 方程式、不等式の解を求める。 3 2で得たを1つにまとめて表す。 (1)(2x-1≧0 すなわち x2 1/2のとき 与えられた方程式は 2x-1=x+1 よって x=2 これは, を満たしているから解である。 (イ) 2x10 すなわち x<1 のとき 2 -(2x-1)=x+1 与えられた方程式は よって x=0 これは,x< を満たしているから解である。 (ア), (イ) より 求める方程式の解は x=0,2 (2) (ア)x+1≧0 すなわち x≧-1のとき 与えられた不等式は x+1≦2x+5 よって x ≥-4 x≧-1 であるから x ≥-1 (イ) x + 1 <0 すなわち x<1のとき -(x+1)=2x+5 与えられた不等式は よって x ≥-2 x<-1であるから (ア), (イ)より,求める不等式の解は x≧-2 -2 ≤ x < -1 (イ) (ア) +) X1 = { XX ? x=2 が場合 件x≧ を満 うか確認する。 x = 0 が場合 件x を温 うか確認する。 10xM-42 の共通な範囲 x≧-2と の共通な範囲

お願いします

次の英文の下線部と同じ意味になる1語を下から選んで、 適当な形に直し て書け｡ (1) Her application for a passport was turned down. (2) Keep an eye on my suitcase while I get my ticket. (3) She seems to be putting on weight. (4) She picked out the best book on the subject. (5) Gardening takes up most of my spare time. (6) I refuse to put up with her actions any longer. (7) She has always made good in every job she has had. (8) The meeting was put off until next week. (9) The enemy gave in without further resistance. (10) She was born in Texas but brought up in New England. breed intend choose occupy surrender watch depend endure postpone reject gain succeed (お茶の水女大)

空欄部分が分かりません! 教えてください

おうちのかたへ 渡してください 23HP03-01 UNITO FACTBOOK GRAMMAR 45 回生 English Logic and Expression I 1 Fill in the blanks and complete the sentences. 1. (Where )( ) you go for your school trip in junior high school? were 中学校の修学旅行ではどこに行きましたか。 ) you ( have Did 中学校では合唱コンテストはありましたか。 2.( ) a chorus contest in junior high school? 3. ( How (often どのぐらいの頻度で映画を見に行きますか。 4. ( What kind ) ( ) ( どんな音楽が好きですか。 5. ( How ) ( 今までにいくつの国を訪れたことがありますか。 ) do you go to the movies? of amany) (countlys) have you visited? 2. 3. I like listening to 2 Put the words in the correct order to complete the sentences. 1.[I/in/park / the / walk] in my free time. 私は時間があるときにはその公園を散歩します。 2. 【action アクション映画を見ると本当にわくわくします。 movies/exciting/is/really/watching ]. ) music do you like? 3. [listening/like/I/music/ to ]. 私は音楽を聞くことが好きです。 4. Our homeroom teacher [important/many/things/us/taught]. 担任の先生は私たちにたくさんの大切なことを教えてくれました。 5. [ called/everyone / at / me / Mika ] my junior high school. 中学校でみんなは私のことをミカと呼んでいました。 1. I walk in the park in my free time. music. 4. Our homeroom teacher taught us 5. Everyone called mer called me at Mila mony important thing my junior high school. C

ベクトルの問題において点が与えられたときP(→p)と書かれていることがありますが、何故この時は始点をOと考えるのでしょうか。 位置ベクトルは始点が任意なのでO以外でも始点は取れると思うのですが、画像のように問題文に基準点が明記されずに位置ベクトルが出てきたとき始点が原点と... 続きを読む

例題 347 円のベクトル方程式 2つの定点A(a), B(6) と動点P (p) がある。 次のベクトル方程式で表さ れる点Pはどのような図形をえがくか。 思考プロセス 332 (1) 3p-a-2b = 6 図で考える 円のベクトル方程式は2つの形がある。 (ア) 中心Cからの距離が一定(r) CP=OP-OC| = r (2) (2p-a). p-6)=0 (OP-OA)・(OP-OB) = 0 (1) 3p-a-2b = 6 kbp a+26 (イ) 直径 AB に対する円周角は90° APBP = 0 これらの形になるように, 式変形する。 Action》 円のベクトル方程式は,中心からの距離や円周角を考えよ a+26 = 2 Ⓒ = OC とすると,点 Cは線分 AB を 2:1 ここで, に内分する点であり |OP-OC|=2 すなわち, |CP|= 2であるから, 点Pは点Cからの距 離が2の点である。方式 よって, 点Pは,線分 AB を 2:1 に内分する点を中心とする半径 2 の円をえがく。 (②2) (②万面)・(五一)=0 より (-1/2)・(五一)=0 2 B (イ) ここで 12 OD とすると,点Dは線分 OA の中点で (OP-OD) (OP-OB) = 0 あり すなわち, DP･BP = 0 であるから DP = 0 または BP = 0 または DP + BP ゆえに,点Pは点Bまたは点Dに一致 するか, <BPD=90° となる点である。 したがって, 点Pは,線分 OA の中点 D に対し,線分 BDを直径とする A カーロ=r の形になる ように変形する。 B の係数を1にするため に,両辺を3で割る。 より OC = a+2b 2+1 (カーロ・カーロ)=0 の 形になるように変形する。 a=0のとき a = = に注意

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします

例題 35 2次方程式の整数解 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数αの値を定めよ。 (1) x²ax+α²-2a=0 (2) - ax-a+3=0 思考プロセス (1) 候補を絞り込む 条件をゆるくして考える。 異なる2つの整数解 少なくとも異なる2つの実数解 判別式 D > 0 より 条件をゆるくして考えたから,解が実際に家になるか確かめる。 の範囲を絞り込む (2) (1) のように, D> 0 からaの範囲が絞り込めない。 未知のものを文字でおく 整数解をα, β とおく 解と係数の関係 [a+B=a laβ=-a+3 Action>> 2次方程式の整数解は, 判別式, 解と係数の関係を使え 解 (1) 2次方程式の判別式をDとすると D=(-α)2-4(q²-2a) = -3a²+8a 方程式が異なる2つの実数解をもつから α消去 これを解くと x = いから、不適。 (イ) α = 2 のとき, 方程式は 3 よって, 3a (a-1/28) <0より 0<a< ここで、この方程式の2つの整数解を α, β とすると, 解と 係数の関係により, α+β=α であるから,α も整数である。 ゆえに, ① より a=1,2 (ア) α=1のとき, 方程式は 1±√5 2 a+ß = a, aß = = a +³2? 方程式 式 D>0 18+) +場合である。) αを消去して aß+a+k=3 よって (+1)(+1)=4 α, βは整数より, α+1, β+1 も整数であり, α + 1 < β+1 であるから =0 JR SE (a+1,β+1)=(-4,-1),(1,4 よって (a, B)= (-5, -2), (0, 3) したがって 求める α の値は a = -7, 3 友 整数解は実数解の特別な x-x-1=0a+og となり,整数解をもたな解の公式による x2-2x=0a+⑤.① よって, x=0, 2 となり、 異なる2つの整数解をもつ。 (ア), (イ) より 求めるαの値は a = 2 (2) 2次方程式の2つの整数解をα, β (α <β) とすると, 解と係数の関係により 2次方程式 ax2+bx+c=0の2つ の解をα, βとすると b a' |a+B== ₁ aß = SOSIDH 実数解をもつ条件より |D=(-a)²-4(-a+3) >0 a<-6, 2 <a であるが、これを満たす整 数αは無数にあるため、 aの値は定まらない。 E) 40 <a=a+B 練習 35 次の2次方程式が異なる2つの整数解をもつように、 定数 α の値を定めよ。 (1) x- (a+3)x+α²-1 = 0 (2) x-2ax+α - 2 = 0 p.68 問題

赤のところが分かりません。 よろしくお願いします。

例題 30 x,yの2次式の因数分解 ⑩「★★ (1) yについての2次式9y²-12y+164k が完全平方式となるような定 数kの値を求めよ。 思考プロセス (2) x2+xy-2y2+4x+5y+hがx,yの1次式の積となるように定数k 1 の値を定め,x,yの1次式の積の形で表せ。因の左 minⓘ 完全平方式··· (多項式) の形で表すことができる多項式 (2) Action>> 1つの文字に着目 xに着目すると xについての方程式 の解x=y = (x+ Oy+△)(x+y+∇ ) • (*) と因数分解したい 2次式の因数分解は, 2次方程式の解を利用せよ 解 (1) 9y2-12y+16-4k=0 の判別式をDとおくと,左辺 が完全平方式となるための条件は D=0 D 2次方程式 よって |=x2+(y+4)x- (2y2-5y-k) =(xy y と因数分解される。 (*) のようになるのは、 どのような解をもつときか? =(-6)2-9(16-4k) = 36k-108 36k-1080 より k = 3 185 \ +1− 10 (2) x2+xy-2y2+4x+5y+kh=0 とおいて, xについて xについて解くと ただし x 整理すると x2+(y+4)x- (2²-5y-k) = 0°+ x) (S-x) = 8-4 (E) (8+66+6) (6- -y-4±√D₁ 3> 0 = 1 + xS+ ³x x= -y-4-√D₁ 2 S これがx,yの1次式の積となるとき, D1 はyについて の完全平方式である。 このとき (1) より h=3のとき, D1=9y2-12y+4= (3y-2) より x2+(y+4)x-(2y2-5y-3) 台 )(x-yの式) 2+8+1)-x} = 4+28+²x Jei D1 = (y + 4)2 + 4(2y2-5y-k) 1+x)=D, はこのxについての 2次方程式の判別式であ = 9y2 - 12y+16-4k+x)(x)=8-る。 x2+(y+4)x - (2y2-5y-k) =y−4+√D₁ 2 水 k=3 __-y-4+ (3y-2)]] 2}{x- x- 2 ={x-(y-3)}{x-(-2y-1)} =(x-y+3)(x+2y+1) ay 2 + by + c が完全平方式 となる。 ⇔ay2 +by+c = 0 が 重解をもつ ⇔ 判別式 D=0 の -y-4-(3y-2) 2 max2+bx+c=0の解を α, βとすると ax²+bx+c =a(x-a)(x-β) k=3のとき, D1 は 9y2-12y + 16-4k =9y2 -12y+4 2次方程式 練習 30 15x2+2xy-y+2kx+kがx,yの1次式の積となるように定数kの値を定 め,x,yの1次式の積の形で表せ。 ただし, 0 とする。 (1) p.67 問題30 59

英単語を覚えるにあたってどうしてもローマ字読みに変換して覚えてしまうのですがあまり良くないですよね︎；； 例えばTimeであれば 「ちめ」のようにすごく不規則なんです！ 皆さんはどのようにして英単語を覚えていますか？よろしければ教えて下さい