Question

ゆゆ

この（1）の問題がわかりません
考えすぎて分からなくなってきました。
(n-1)・2＋n・1の部分の表し方が分かりません。特に2や1の右側が理解できません。
答えは下です。
いろいろ書き込んでてすみません。

例題 263 の計算[3]
=1*n+2 (n-1)+3(n-2)+･･・+(n-1) ・2+n･1 について
3 in
(1) an を簡単にせよ。
ndi)
(2) a1+a2+ax+･・・ + an を求めよ。
(n-1) 13
hel
n
Jet
→例題2

30²
Action 数列の和をΣで表すときは 1,2,3,
2 an を 2 を用いて表す。
法の手順･････ 1/an のk番目の項をnとの式で表す。
32の公式を利用して和を計算する。
R
(1) 数列 1.n, 2.(n-1), 3.(n2, ....
1
項はk{n(k-1)} であるから
k{n-(k-1)}
{-k² + (n+1) k} =
n(n
-n(n
=1/1/11(1- + 1){ - (2n+1)+3(n+1)}
- n(n+1)(n+2)
6
a+a+as +..+an
= 2₁v = 2 + + k (k+1)(k+2)
ak
k=1
= }(2K² +3K²+2Źk)
= }{/w²(n + 1)² + n(n+1)(2n+ 1) + n(n+1)}
1
-n(n+1){n(n+1) + 2(2n+1) +4}
6
¡n(n+1)(n² +5n+6)
24
¡n(n+1)(n+2)(n+3)
n-1番目と一緒
VISA
↓
(n-1).2, n.1
について
(1) an を簡単にせよ。
に項目(k番目-1)
+ 1)(2n + 1) + (n+1) • ½ n(n+1)
と変わる部分をとおけ
n, n-1, n-2, ...
に番目より1つ少ないは初項n, 公差-1の等
数を引いている
差数列であるから, 第k
項は
n+(k-1)・(-1)
Σk² + (n+1)Σk
k=1
k=1
各項の右側を取り出して
できる数列
=n-(k-1)
■共通因数 1/15n(n+1) で
くくる。
◄k(k+1)(k+2)
= k²³ +3k² +2k
+ 2x² = { ½ + n(n+1)}²
=
x²(x + 1)²
{}内/n(n+1) で
くる
263am=1.(2n-1)+3(2n-3)+5 (2n-5) + ･･･ + (2n-3)・3+ (2n-1)・1
263 次の数列の和を記号Σ を用いて表し, その和を求めよ。
1² • n+ 2² · (n − 1) + 3² · (n − 2) + ···+n² · 1
(2) a1+a2+a+・・・ +αn を求めよ。
6章 いろいろな数列
6
17
381

数列 シグマ 数列の和 シグマの公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ふぃる

その右側の考え方は何個か書き並べてk番目の対応を考えましょう。第k項を♯kと書きます。

♯1→n
♯2→n－1
♯3→n－2
♯4→n－3
…どうでしょうか。nからその番号の1つ下げたものを引いてますね。つまり
♯k→n－(k－1)
と表せます。
左側は♯k→kなので合わせて、
♯k→k･(n－(k－1))
になります。後はk＝1~nまで足し合わせれば良いです。

ゆゆ

＋・・・の左までは分かるのですが，それより右の(n-1)・2の2の部分を文字で表すならどんな感じかが分からなくて、規則がうまく文字に表せません

ふぃる

左と右ってそういう意味だったんですね。それなら左右どちらも同じ規則で動いてるので分けて考える必要はありません。
♯k→k･(n－(k－1))
これは一般化されていて、♯n－1や♯nも含んでいます。
つまりk＝n－1の時、代入すれば(n－1)･2になり、
k＝nの時、代入すればn･1になりますよね。

具体例として偶数列2,4,6,8,…2(n－1),2nを考えてみると、
♯k→2kで、例えば♯n－1はk＝n－1を代入して2(n－1)になるのは当然ですよね。写真の問題は後ろの具体例を考えるとnが打ち消されて不思議な感じがするかもしれませんがそうなるように対応させたので当然ではあります。

ゆゆ

これって、増えて、減ってみたいな式になってませんか？これは規則性あると言って良いんですか？

ふぃる

規則性の定義にもよりますが増えて減ってという動き方に規則性があると思えばいいと思います。この問題は♯kの時にkの式で表せればあとはシグマで計算するだけなのでこの問題を解く上では関係ないですが

ふぃる

もし左と右で規則性が繋がってないという意味でいっているならそれは違います。これは2つの掛け算の和で掛け算の左側は1から始めて1ずつ増やし、掛け算の右側はnから始めて1ずつ減らした積を1からnまで足していったというルールに従って作られているのでそういう意味では規則性があります。
…は同じ要領で行われているという前提です。

ゆゆ

何度もすみません。とても苦手な分野なんです
そもそも・・・＋より右側を考えるからだめなんですかね？左側なら理解できるんです

ふぃる

勿論右側も考えた方が良いんですけど僕の最初にコメントした通りのやり方をしていれば右側もきっと上手くいくはずと思いますかね〜。一応合ってるかどうか確認はしますが。
もう1つの考え方も書いておきます。これは漸化式でよく使うので知っておいた方がいいです(画像貼りました)。これなら左側も右側も対称に見れます。
下のホワイトボードは分からなければ見なくてもいいです。

ふぃる

要するに左側は左側で、右側は右側で対応を作ろうとしてはダメで、左側にも右側にも通用する一般式を作る必要があります。なので全ての項において通用しそうな一般式を作ったらそれが具体例(左側、右側に書かれてある項)にちゃんと合ってるかなという確認をする程度で見ておけば良いと思います。まあそう考えるとこの問題は不十分なのかもしれませんが恐らく、最初と最後だけ与えたらどういう規則性になっているか解く側は分かるからそれで一般項を作れるかどうか試したいので書けないんでしょうね

ゆゆ

何度もありがとうございました。質問した時より問題が理解できました。頑張って演習積みます。