Question

ゆゆ

この問題に最初にbn=an-3とおくとあるのですが、
それが書いてない場合はどうやってこの式を考えれば良いのですか？

例題277 漸化式 an+1
a₁ = 4, an+1 =
4a-9 (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列について
an-2
(1) bn=an-3 とおいて, bn+1 をbn を用いて表せ。
(2) 一般項an を求めよ。
解答
(1) bn=an-3 より
与えられた漸化式に代入すると
bn+1+3=
よって
bn+1 =
Action Ⅲ 漸化式 an+1
解法の手順.......1|bn=an-3を用いて, b” の漸化式をつくる。
2/6m ≠0を確認し,漸化式の両辺の逆数をとる。
3/2の漸化式からb" を求め, さらに an を求める。
4bn +3
bn+1
すなわち
an-3
ニー
n
bn+1
bn
-
4(bn+3)-9
(bn+3)-2
~通分
ゆえに,数列{10} は初項
列であるから
より
-3 =
=
したがって
(2) b1 = α-3=1 と漸化式 ① より, すべてのnについて
b₁ = 0
① の両辺の逆数をとると
bn
1
ran+s
pantg
n
練習 277 (21=0, an+1
an=bn+3,an+1=bn+1+3
ran
pan
bn
bn+1
=
4bn +3-3(bn+1)
6n+1
61
bn+1
an=3+
+ s
+q
は, bn=an-a とおいて bn+1
4bn +3
bn +1
1
n
an-1
an+3
(1) bn=an+1 とおいて
(2) 一般
= 1+(n-1)・1=n
bn +1
bn
1
=
bn
bn +1
1
bn
+1
= 1,公差1の等差数
bn=an-3al
↓
4
例題276
(鹿児島大・改)
ubn
pbn+t
と変形せよ
an=bn+3のnを n +1
に置き換える。
この形で,例題276 に帰
着できる。
61 ≠0 より
b1
b2
b₁ +1
#0
b₂
b3
b₂+1
これをくり返して
bn 0
・≠0
(n=1,2,3,・・・) で定められた数列について

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

さかな

大丈夫です。基本的には必ず書いてます。東大京大などは別ですが...

ゆゆ

そうなんですね！ありがとうございます。