この問題①∧②⇒答えの式 のように変形していて同値変形では無いように思えるのですが勝手に十分条件だけに変えてしまっていいのですか？

の形に 数。 と、 さい。 円 $900 00000 複素数平面上の原点を0とし, 0 と異なる定点をA(α) とする。異なる2点 P(z) と Q(ω) が直線OAに関して対称であるとき, w=az が成り立つことを 証明せよ。 基本 10.37 指針 解答 直線OAに関して 点Pと点 Q が対称 が基本となる。 (*)の2つの条件を複素数で表す。 複素数平面において, 実軸に関する移動は, 点z → 点z のように、 共役な複素数として表される。 このことを利用する。 すなわち, 対称軸 (直線OA) が実軸 に重なるように移動してまた戻す、という要領で, 回転移動 と実軸に関する対称移動の組み合わせで考える。 具体的には、 次の順番で移動を考える。 ただし, 0αの偏角である。 P Aに関して対称 P PQLOAであるから, ある｡ よって, 2-w C -0 + ゆえに, よって ゆえに ①②から a よって また, 線分PQの中点 z+w 2 a-0 z+w 2c 2-w -0回転 zw z-w ²+. -=0 z+w 2a Qは z-w は純虚数で a-0 a a(z-w)+a(z-w)=0 az+az-aw-aw=0 = 0から z+w 20 PQLOA 線分PQの中点が直線OA 上 P' z+w 2 は実数である。 から 実軸対称 a(z+w)= a(z+w) az-az+aw-aw=0 ① が直線OA 上にあるから, ****** 2c Q' ****** P(z) +60(0) 2+w_z+w ② 0回転 2a 2az-2aw=0 th aw=az A(a) Q(w) 0 -b <zw0 点と点は、原点と点α (a≠0) を通る直線に関して 互いに対称であることがわかる。 が純虚数 a +●=0, 分母を払う。 43点 0, c. よって, 直線OA a 実軸 対称 X +0 章 4 複素数と図形 1章 2 上にある条件。 なお, 直線OA の方程式は z=ka (k(***) が一直線 は実数である =280 ゆえに az-az=0 この式に 代 入して、②を導いてもよい。

塾で習ったんですが、考え方が分からなかったので教えてください🙇塾やめちゃったので先生に聞くことができません😖

& HAF 例題 4 【応用・発展】 y=x2-2ax+a+3の0≦x≦1における最小値をm とする。 mをaの式で表せ。

至急です！(1)の解説お願いします。🙇🏻‍♀️

要点 3 三角形と円 右の図のように,PABの3つの頂点A, B, Pを通る円があります。 円の中心が辺 AB上にあるとき, 次の問いに答えなさい。 (1) ∠APBの大きさは何度ですか。 ∠APB=90° (2) ∠A=55°のとき,次の角の大きさは何度ですか。 1 ZOPA 2 ∠OPA=∠A=55° A ZB P O (ape B ∠B=180° (∠APB+∠A) =180° (90°+55°)=35° ① ∠OPA = 55° ②∠B = 35° C ・ ・

わけわかめなので教えてください

標準 3 図形 右の図のように, 2辺の長さがそれぞれ5cmと9cm の長方形 ABCD がある。 辺AB上に BE = 3cm となる 点Eをとり、頂点CがEと重なるように折ったときの 折れ線をPQ, 頂点Dが移った点をFとする。 また, EFAQ の交点をG とする。 (1) BP の長さを求めよ。 (2) AG: GQ QD の比を求めよ。 : 応用 - (3) 四角形 EPQGの面積を求めよ。 応用 A E 5cm B G F P -9cm D C

問2三角形OABの外心を表す複素数z1をα、β、またその共役複素数で表せ という問題で 途中で、 ①∧②⇒〜〜 というように変形しています。どうして⇒で許されるのですか？ 気がつけないだけで⇔の変形をしているのですか？

解答 (1) 点zは線分OA の垂直二等分線上にあるから |z-0|=|z-α| すなわち |2P2=1z-op よって zz=(z-a)(-a) ゆえに (2) (1) と同様に考えて,線分 OB の 垂直二等分線上の点を表す複素数 ② は, Bz+βz - BB = 0 を満たす。 △OAB の外心は,線分 OA の垂直 二等分線と線分 OB の垂直二等分 線の交点であるから,21は azı+azı-aa=0 do Bz1+B21-BB=0 をともに満たす。 ① xβ-②xα から ここで,aβ-aß=0 とすると すなわち a よって, B = 21= a ①. aß(a-B) aß-aß B a = す式も(1) よりすぐわかる。 (aß-aß)z₁-aß(a-B)=0 ap 121 B a az+az-aa=0 B(8) 0 A(a) Bla²-a B²2 aβ-aß P(z)とすると OP=AP は実数となるから, 3点 0, A,Bが一直線上にあ 3点0,α, B a ることになり,三角形をなさない。 したがって, aβ-αβ ≠ 0 であるから でもよい。 lz-of = (2-a)(z-a) = (2-a)(2-a) (1) の等式から。 1① ② を z について! ことを目指す。 を消去する。 直ちに aB-aBで はいけない。 ⇒β=kaと がある。

xとyがわかりません。 解説お願いします! 答えはxは15° yは45°です

(3) BC=CD=DE=EA, ZACB=120° A E D C -120° YE B

6→7の反応で、濃硝酸を加えることでCuSからCu2+になっているのはどんな反応なのですか？

Na+ [Ag, Pb²+, Cu²+, Fe3+, Al3+, Zn²+, Ca²+, 1 沈殿 溶液② 熱湯に溶かす 沈殿 4 K2CrO4(g) を加える 1 希塩酸を加える 過剰の NH3(aq) を加える 沈殿 3 溶液 ⑤ う 溶液Cu²+, Fe3+, Al3+, Zn²+, Ca²+, Na 2H2S(気)を通じ 沈殿 ⑥ 溶液7 濃硝酸 を加える 過剰の 溶液 ⑨ NH3(aq) を加える 溶液 ⑧ 13A4 沈殿 1 kad sun & tans 3 264 沈殿 13-√*10* S PHAYN Ca²+, Na+ (11) (13) (14) 16 ① Al(OH)3 18 Fe(OH)3 ↓ 溶液 13 希塩酸 を加える MROCKY 18 本 過剰のNaOH (aq) 4 H2S(気)を通じを加えるLOV 1gです 5 溶液 14 う 溶液 11 溶液 16 ②1 溶液を煮沸する ② 硝酸を加える 1. CO 7 Cu²+⑧ [Cu(NH3)4]2+ 3 過剰のNH3(aq) を加える 1.15 沈殿 15 中 (NH4)2CO3(aq) 希塩酸 を加える翼を少量加える 沈殿 17 溶液 19 □ 答え ① AgCl. PbCl2+ (2) (3) PbCrO4 AgCl↓ ⑤ [Ag (NH3)2] 変化⑥ Cus! 塩酸で酸性になっている水溶液にH2Sを通じているから. 酸性下でも沈殿する硫化物だけが沈殿する > 参照 p.75 が右に K4[Fe(CN)6] (aq) を加える 黄色沈殿 20 BAS Pb2+PbCl2は熱湯には溶ける 希塩酸 を加える C⑨ Ca²+ Na+, [Zn (NH3)4]2+ Zn²+はNH』と配位結合して錯イオン を形成する 参照 ハ 味方 Xa られる反応です S ⑩0 ZnSNH3 水で塩基性になっている水溶液にH2Sを通じているから, 中塩基性下なら沈殿するZnSも沈殿する 参照 p.75 12 CaCO3 202H MA 00 [Al(OH)4] AI (OH)3は両性水酸化物 $02 [Al(OH)4] +H+-Al(OH)3+H2Oが起こる [Al(OH 19 Ca²+弱酸(H2CO3) 遊離反応: CaCO3+2HCI→CO2+H2O+ CaCl2 Na+ 炎色反応は黄色 15 Fe(OH)3, Al(OH)3 02 S apk 1068& Fe3+中和反応: Fe(OH)3 +3HCI→ • FeCl3+3H2O 1.0268 68

最後のaのさんじょう＋bのさんじょう＋cのさんじょうの値を求める時に、答えは３０なのですか、今やってみると、最後の式が３６−（−６）で42になり答えがあいません。私の式のどこが間違ってますか？教えてください🥹

4 (1) (a+b+c) (a²+b²+²=ab_bc-cafk. (a²+ b² + c² a'zab acab-abc=ca²a²b + b³ + bc²ab²-f³c-bea Jac + b²c + c³ - abc-bezca Q³ + b³ + c³-3abc 163 C (2) a+b+c= 3, ab+bc+ca=- 1, abc=2のとき,'+b+cおよび +6 + の値をそれ ぞれ求めよ。 (a+b+c) ²₁ab₁ ac ab + b² beliacine tez 11 a³ + b3 + c3 を Le T 3 x 12 12 = 36 (a+bXC) ( a + b + c) (a+b+c) (a+b) (d-ab+b²) 36-6 =30 Bo = a²+ b 2 + c² + 2ab ++2ac+2bc a² + ab + ae ab + b ² + b c + ac + bcser Q² + b ² + c² + 2ab₁2bc₁200 1 912= 15

解いたんですけど、合ってるか分からないので見ていただきたいです🙇‍♀️数3の積分の内容です

f(a) = 1 |ex-a|dx とおく。 (1) f(a) を a の式で表せ。 (2) f(a) の最小値を求めよ。

ここの変形が分かりません助けてください

(3) lim x→a = - lim x-a x²sin a - a²sin x 2 x²_a² = sin a = lim sin a x-a = sin a — sin a (x² − a²) — 2 x²_a² 2 a 2a a a-c a² 2 x + a cos a cos a - lim x-a x² sin a (chas - a ² (sin x - sin a 2 x²_a² sin x - sin a x-a a zb