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83 三角形の形状決定
DURE
次の等式が成りたつとき, ABCはどのような三角形か.
(1) asinA+bsinB=csinC
(2) acosA+bcos B=ccosc
((I)
|精講
辺だけの関係式
にします。
三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて,
解答
(1)外接円の半径をR とすると, 正弦定理より,
a²
62
+ =
C2
2R 2R 2R
∴.a+b2=c
よって, AB を斜辺とする直角三角形.
単に「直角三角形」 ではいけません. どこが斜辺か,あるいはどこ
が直角かをつけ加えなければなりません。
(2) 余弦定理より
a (h²+c² — a²)b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²)
第5章