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本例22 細分けの問題 (
(3) 6枚のカードを同じ大きさの3価の箱に分けるとき、カード1.2を別の箱に
重複順列
各組に
6枚のカード1、 23 456がある。
少なくとも1枚は入るものとする。
(2) 6枚のカードを2組に分ける方法は何通りあるか。
前ベー
ブがお
用して
要本2
入れる方法は何通りあるか。ただし、空の箱はないものとする。
指計>D 6枚のカードおのおのの分け方は、 A, Bの2通り。
通り
A
A
ただし、どちらの組にも1枚は入れるから、 全部をA
またはBに入れる場合を除くために
(2) (1)で、A. Bの区別をなくすために
(3) 3個の権をA. B Cとし、問題の条件を表に示す
と右のようになる。よって、 次のように計算する。
(3,4.5. 6をA. B. Cに分ける)
ー(3. 4. 5. 6をCに入れない%3A とBのみに入れる)
Or
OT
一重複順列で
BB
B
ー2
箱AB
カード 1 2
3. 4. 5. 6から少なくとも1枚
CHART 組分けの問題 0個の組 と組の区別の有無に注意
解答
AA, Bの2個から6個目に
重複順列の総数。
(1) 6枚のカードを, A, B2つの組のどちらかに入れる方法は
2=64(通り)
このうち, A, Bの一方だけに入れる方法は
ゆえに,組A と組Bに分ける方法は 64-2=62 (通り)
(2)(1)でA, Bの区別をなくして
(3) カード1, カード2が入る箱を, それぞれA, Bとし、残り
の箱をCとする。
A, B, Cの3個の箱のどれかにカード3, 4, 5, 6 を入れる
2通り
(2組の分け方)×2!
=(A, B2組の分け方)
62-2=31(通り)
(3) A, B, Cの3個から!
個取る重複順列の総数。
3個の箱には区別がある。
Cが空となる入れ方は、
Bの2個から4個取る重
順列の総数と考えて
方法は
3*通り
このうち, Cには1枚も入れない方法は
3-2=81-16=65(通り)
2*通り
したがって
2* 通り
(1) 7人を2つの部屋 A, Bに分けるとき, どの部屋も1人以上になる分け方は
22
練習
全部で何通りあるか。
(2) 4人を3つの部屋 A, B, Cに分けるとき、 どの部屋も1人以上になる分け
は全部で何通りあるか。
(3) 大人4人,子ども3人の計7人を3つの部屋 A. B. Cに分けるとき、 とりう
屋も大人が1人以上になる分け方は全部で何通りあるか。
(p.330 EN1S
ー m
