1枚目の(イ)についてです。2枚目の下線部のようになぜ×2をするのかがわかりません。教えてください🙇🏻‍♀️

基本 1 2.3,4から異なる3つの数字を選んで作る3桁の整数は,全部で 個ある。そのうち,3の倍数となるものはイ 仁 個である。 基本 13 基本16,18

大学数学、複素関数論、ガンマ関数、無限積に関する質問です。 画像の◯の式2つはどう計算したら出てくるのか、命題5.14と比較するととありますがどのように比較しているのかを教えていただきたいです。

-115 [証明] 関数(1+z)e-? =D1-2|2+…はz%30でのテイラー展開に1次の を収束 が成り立つ、いま1+u,(z) = (1+z/n)e-3m によって u (2)を定めれば, \2 命題5.14 次の無限積は全平面で絶対収束する. g(2) = i (1+ )em n=1 n 明] 関数(1+z)e^ =D1-2"/2+…はz%30でのテイラー展開に1次の O (|2|Sr) 成り立つ。 いま1+u,(2) = (1+2/m)e-/n によって u,(2) を定めれば, |2|< Rかつれ2R/r なる限り R? len(2)|S M n? ゆえにワイエルシュトラスのM-判定法が適用される。 をおesn は零点を持たないから, g(z) の零点は z=-1,-2, … Iに限る。 I さて,正の実数eに対して,ガンマ関数T(z) はオイラーの公式 1 lim ニ T(x) E > (5.13) n→0 n!n* で与えられる(本シリーズ『微分と積分1』$4.1). 右辺をさらに変形すると 1+ 2+£ n+£ lim n "c Tg_u 1 2 n→0 n n -glog ne lim e ニ k n→0 k=1 = lim e*(1+1/2+…1/n-logn)ag II (1+-)e. ニ n→0 k=1 命題5.14 と比較すると,極限 1 Y= lim (1+ 2 -log n) = 0.57721… n→0 n が存在することがわかる(これはオイラーの定数と呼ばれる). 以上から z= が正の実数のとき 1 (5.14) = e"zi(1+-)e 4/2- T(z) n=1

収束半径の問題です。 問2がわかりません。教えていただけると助かります

よって,コ ーの判定法より, こ 2n n n=0 x" の収束半径は n+1 類題5-4 の整級数の収束半径を求めよ。 mmm n n 1 -2n-1 2! n=1(n+1).2m

問い1がわかりません。教えていただけると助かります

例題5-4(整級数の収束半径) 次の整級数の収束半径を求めよ。 00 2n (2) と =0 3" n+1 0 解説正項級数における収束·発散の判定法を応用して, 整級数 を求める。その際,次の事実に注意する。 血の上うなr (0SrS8)がむ

解答解説おねがいします。

2.3桁の自然数 N について、1の位が5の倍数であれば N も5の倍数であることを示せ。

解答解説おねがいします。

4. 自然数 N がどのような条件を満たせば6の倍数となるか答えよ。

（1）で、なぜ8(a+88)+2(a+1)に変形するのかわかりません。なぜこの変形でうまくいくのかもわかりません。教えてください

(2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の数の着 (1) 5桁の自然数 257□6 が8の倍数であるとき, 口に入る数をすべて求めよ。 指針> (1) 例えば,8の倍数である 4376 は, 4376=4000+376=4·1000+8·47 と表される。 1000=8-125 は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が 869-036=833=7×119 であり,869036=7×124148 星本 例題104 倍数の判定法 (例) 869036 の場合 [(2) 類成城大) p.468 基本事項に (ただし,000 の場合は0とみなず 倍数であるかどうかに注目する。 (2) Nの表し方がポイント。 3桁ごとに2つの数に分けることから, N=1000a+h (100Sa<999, 0<b<999) とおいて, Nは7の倍数→ N=7k(kは整数)を示十 解答 1) 口に入る数をa(aは整数, 0<a^9)とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 257口6 は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(α+1) 2(a+1)は8の倍数となるから, a+1 は4の倍数となる。 a+1=4, 8 すなわち a=3, 7 4706=8-88+2 よって 40SaS9のとき 1Sa+1S10 したがって,口に入る数は 3,7

(1)についてです。 ８の倍数は下3桁が８の倍数と習ったのですが答えにある7だったら7+7+6で８の倍数になりませんよね？なぜ7が答えなのか教えてください。

1000=8-125 は8の倍数であるから, 8の倍数であることを判定するには, 下3桁が40 (ただし,000 の場合は0 とみなす) 869-036=833=7×119 であり,869036=7×124148 (100SaS999, 0Sb<999) とおいて, Nは7の倍数→N=7k(kは整数)を示す。 470 基本 例題104 倍数の判定法 (1) 5桁の自然数 257□6が8の倍数であるとき, (2) 6桁の自然数Nを3桁ごとに2つの数に分けたとき,前の数と後の 7の倍数であるという。このとき, Nは7の倍数であることを証明#、 基 (1 (2 (例) 869036 の場合 ((2) 類成城大) p.468 基本事項 指 倍数であるかどうかに注目する。 解答 (1) 口に入る数をa(aは整数,0<aハ9)とする。 下3桁が8の倍数であるとき, 257口6は8の倍数となるから 700+10a+6=706+10a=8(a+88)+2(a+1) 2(a+1)は8の倍数となるから, a+1は4の倍数となる。 a+1=4, 8 すなわち a=3, 7 706=8·88+2 よって したがって, □に入る数は 40SaS9のとき 3,7 1Sa+1<10

数ⅠA　約数と倍数 最後から5行目なぜ8+2+xとなるのですか?

(1) 百の位の数が2である3桁の自然数Aがある。Aが5の倍数であり、 (2) 計算して出てきた数をCとおくと, Cは3桁の自然数であることを確認する。 (2) ある2桁の自然数Bを9倍して45を足すと, 百の位が8, 十の位か 3の倍数であるとき, Aを求めよ。 であるとき, Bを求めよ。 AD.388 本 CHARTOSOLUTION 倍数の判定法の利用 5の倍数 →一の位の数が0または5 3の倍数 →各位の数の和が3の倍数 9の倍数 → 各位の数の和が9の倍数 Cの一の位の数をxとすると, 条件から8+2+xは9の倍数。 解答 (1) Aの十の位,一の位の数をそれぞれx, yとすると Aが5の倍数であるから Aが3の倍数であるから, 2+x+yは3の倍数である。 ソ=0 またはy=5 *0SxS9 であるから 242+xS11, 7S7+xS16 このうち,3の倍数で よって y=0 のとき x=1, 4, 7 y=5 のとき x=D2, 5, 8 A=210, 240, 270, 225, 255, 285 したがって (2) Bは2桁の自然数であるから 10SBS99 るのは よって 9·10+45S9B+45<9·99+45 2+x=3, 6,9 7+x=9, 12, 15 すなわち 1359B+45<936 ゆえに,9B+45は3桁の自然数であり, 9B+45=9(B+5) であるから9の倍数である。 よって, 9B+45の一の位の数をxとすると, 8+2+x すなわち 10+xは9の倍数である。 更に, 0Sx<9であるから よって, 10+x=18 すなわち x=8 となり 10S10+x<19 9B+45=828 * 10以上19以下で9の巻 したがって B=(828-45)-9=87 数は18のみ。

数Aの整数の分野で、7の倍数の判定法は、覚えておくべきですか？入試などでよく使うものですか？