模範解答のように、場合わけしなかったんですけど、（写真2枚目）これでもオッケーですかね？？？

00 重要 例題 102 2次方程式の共通解 2つの2次方程式2x2+kx+4=0, x2+x+k=0がただ1つの共通の実数解をも つように定数の値を定め、その共通解を求めよ。 基本 97 171 "DX=RB 323 -z 指針 2つの方程式に共通な解の問題であるから,一方の方程式の解を求めることができ たら,その解を他方に代入することによって、定数の値を求めることができる。しか②xxc- しこの例題の方程式ではうまくいかない。 このような共通解の問題では,次の解法 が一般的である。 119. 1 式を解く。 D>0 D=00 えるのは 一般に2つの解をもつから、“同じだということを示す 2つの方程式の共通解を x=αとおいて、それぞれの方程式に代入すると ①, a2+α+k=0 ② sak 2a2+ka+4=0 これをαkについての連立方程式とみて解く。 ②から導かれる k=--α を 1 に代入(kを消去してもよいが, 3次方程式と なって数学Ⅰの範囲では解けない。 この問題では,最高次の項であるの項を消去す ることを考える。 なお, 共通の 「実数解」 という問題の条件に注意。 +x+k 1 3章 1 2次方程式 CHART 方程式の共通解 共通解を x=α とおく 2x ただ交点 共通解を x=α とおいて, 方程式にそれぞれ代入すると 式を解く 2a2+ka+4=0 ①, a2+α+k=0 解答 ①-② ×2 から (k-2)a+4-2k=0 α2 の項を消去。 この考 ↓ ゆえに (k-2)(a-2)=0 よって k=2 または α=2 を加減法で解くことに似 ている。 実数解 ずに [1] k=2のとき ら 2つの方程式はともに x2+x+2=0 となり, この方程式 数学Ⅰの範囲では, の判別式をDとすると D=12-4・1・2=-7 D<0 であるから,この方程式は実数解をもたない。 ゆえに2つの方程式は共通の実数解をもたない。 x²+x+2=0の解を求め [2] α=2のとき ②から 22+2+k=0 よって k=-6 このとき2つの方程式は2x26x+4=0, x2+x-6=0 すなわち 2(x-1)(x-2)=0, (x-2)(x+3)=0 とな り,解はそれぞれ x=1,2; x=2, -3 ることはできない。 x1=2 =2を①に代入しても ↑ よい。 ただまが同じ ってだけ よって、2つの方程式はただ1つの共通の実数解 x=2 をもつ 以上から k=-6, 共通解はx=2 注意 上の解答では, 共通解 x=α をもつと仮定してαやんの値を求めているから 求めた値に対して,実際に共通解をもつか,または問題の条件を満たすかど うかを確認しなければならない。 練習 2つの2次方程式 x2+6x +12k-24=0, x2+(k+3)x+12=0がただ1つの実数を 102 共通解としてもつとき,実数の定数kの値は ]であり,そのときの共通解は である

「nをmで割ると7余る」から、mは7よりも大きい というのがあまりしっくり来ないのですが、なぜmは7よりも大きいといえるのでしょうか？

(2)について教えてください🙏 何となくは分かったのですが、ワンポイントの密度についての文章との関連性がよく分からなくて。 浮力と密度との関連性について教えて欲しいです🙏 あと、浮力から体積って分かるのですか？

ねばかりにつるし, a〜dの位置 におけるばねばかりの値を測定し た。 また, 物体Xを材料が異なる 物体Y, 物体 Zにかえて同様の操 ただし, 質量 100gの物体にはたらく重力の 糸の質量と体積は考えないものとする。 実験Ⅰ 図1のように, 物体Xをば 図1 ばね ばかり 糸 物体X ・水 水槽 作を行った。 表は, これらの結果をまとめたものである。 物体の位置 a b C d 物体Xのばねばかりの値〔N〕 0.50 0.40 0.30 0.30 E 物体Yのばねばかりの値〔N〕 物体Zのばねばかりの値〔N〕 20.50 20.45 0.40 0.40 20.40 0.30 0.20 0.20 実験Ⅱ 図2のように,質量 150gの鉄のおもりと質量 150g の すいそう 鉄でつくった船を用意し, これらを水槽の水に静かに入れたと ころ、図3のようになった。 ふりょく (1) 図1のdの位置における物体Xにはたらく浮力の大きさを次 のア~オから1つ選び, 記号で答えなさい。 ア ON イ 0.1 N ウ 0.15 N I 0.20 N オ 0.30 N (2) 物体X~Zについて述べたものとして最も適するものを次のア ~オから1つ選び、記号で答えなさい。 ア 物体Xと物体Yの密度は等しい。 イ物体Xと物体Zの密度は等しい。 ウ物体X ~Zの中では、物体Xの密度が最も大きい。 エ物体X ~Zの中では、物体Yの密度が最も大きい。

この問題の、（ア）の、Nの意味がわかりません💦 あと、495というのはどこから出てきた数字でしょうか？？

して証 通り 通り 重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理 (1)次の数の下位5桁を求めよ。 10110 100 (イ) 99100 (2) 2951 を900で割ったときの余りを求めよ。 [類 お茶の水大] 基本1 指針 (1)これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それ を要求されてもいない。 そこで,次のように 二項定理を利用すると、必要とされ る下位5桁を求めることができる。 (ア) 101100 (1+100)100= (1+102)100 これを二項定理により展開し、各項に含ま れる 10" (nは自然数) に着目して、下位5桁に関係のある範囲を調べる。 (イ) 99100= (-1+100)100= (-1+102) 100 として (1) と同様に考える。 (2) (割られる数) = (割る数)×(商) + (余り) であるから, 2951900で割ったと きの商をM, 余りを とすると,等式 291 = 900M+r (M は整数,0≦x<900) が成 り立つ。2951(30-1)であるから,二項定理を利用して (30-1)を900M+r の形に変形すればよい。 (1) (7) 101100=(1+100) 100=(1+102) 100 =1+100C1×102+100C2×104 +10°×N ☆ax105+5ケかたち =1+10000+495×10°+10°×N ? (Nは自然数 == この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いて も変わらない。 1 章 1 3次式の展開と因数分解、二項定理 展開式の第4項以下をま とめて表した。 にした 10"×N (N, nは自然数, n≧5) の項は下位5桁の 計算では影響がない。 ある 解答 ■要素 考える。 よって, 下位5桁は 10001 (イ) 991=(-1+100)’=(-1+102)100 =1-100C×102+100C2×104+10°×M =1-10000+49500000 +10° × M =49490001+10°×M (Mは自然数) この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わら ない。 よって、下位5桁は 90001 る。 (2) 2951 (30-1)51 =nC₁ = C2 L しれ ...... =3051-51C1×3050+･･･ -51C49×302+51C50×30-1 =302(3049-51C1×3048 +・・・・・・-51C49) +51×30-1 =900(3049-51C1×304+-51C49) +1529 =900(3049-51C1×3048 + - 51C49+1) +629 展開式の第4項以下をま とめた。 なお,99100は 100 桁を超える非常に大 きい自然数である。 900=302 (-1)"は rが奇数のとき が偶数のとき 1 1 1529=900+629 ここで,30%-51 C1×3048 +51C49 +1 は整数であるssp から 2951 を900で割った余りは 629 である。 。 も 練習 (1) 10115 の百万の位の数は「 である [南山大 ]

(4)についてです a^6が1になって、a^5が5になるのはなんでですか？

基本 例題 124 割り算の余りの性質 は整数とする。 α を7で割ると3余り, 6を7で割ると4 次の数を7で割った余りを求めよ。 1) a+26 針 (2) ab (3) a 00000 リリ #4) 2021 /p.536 基本事項 1.3 前ページの基本事項の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,b=7l+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 (3)(7k+3)を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α* = (q2)" に 着目し,まず,2を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4αをmで割った余りは,r をmで割った余りに等しい を利用すると、 求める余りは 「32021 を7で割った余り」であるが,32021の計算は不可 能。 このような場合,まず α を mで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 A=BQ+R が基本 537 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) a=7k+3,b=71+4 (k, lは整数) と表される。 (1) a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 7(k+21+1)+4 したがって, 求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7kl+4k+3+1) +5 って、求める余りは 5 k+3)2=49k²+42k+9=7(7k²+6k+1)+2 a2=7m+2(m は整数) と表されるから a=(a²)²=(7m+2)²=49m²+28m+4 =7(7m²+4m)+4 別解 割り算の余りの性質 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りは 2(2=7.0+2) であるか ら 26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余りに等しい。 ゆえに, α+26を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって、 求める余りは okth したがって, 求める余りは ( (4)(3)より, α を7で割った余りが4であるから, で割った余りは 437で割った余り5に等しい。 ゆえにαを7で割った余りは5･3を7で割った余り 1 に等しい。 ®を7 (2) abを7で割った余 は3・4=12を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余り Q2021 (α6)336.αであるから, 求める余りは, 1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 (3)αを7で割った は3=81 を7で割 余りに等しい。 よって、 求める余 したがって、求める余りは 5

(3)でなんとなく予想で2枚目のように解いてみると、割る数にnが入ってしまってうまく相殺されません。そのため、なんとなく3枚目の式にしてみようとなり、結局正解はしましたが、なぜそれで上手くいくのかを言葉にできません。 分子にnの2乗が残る形を探す気持ちで考えると、3枚目の... 続きを読む

+ + 1 1.3 2.4 1.2 2.3 +++ 3.4 n(n + 1) 1 + 3.5 n(n+2) (3) 1 1 1 1 + + +...... + 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n(n+1)(n+2)

（1）で私左辺に移行して、aの式にして場合分けをしたのですが、答えと違いました。 私のやり方はなぜ間違っているのか教えてください。

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数 αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 A= 0 のときは, 両辺を A で割ることができない。 - 一般に,「0 で割る」と ← ・A<0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 4-2x<2x A と同じ意味。 B まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が 1 <x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわち>1のとき 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ...... ① x>a まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0 ) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 [3] α-1<0 すなわちα <1のとき α>1のとき x>a, よって a=1のとき 解はない, a <1のとき x<a ①は 0x>0 x<a 10>0は成り立たない。 負の数で割ると, 不等号 の向きが変わる。 晶検討

(1)についてです。 6!で割る理由が分かりません

□ 73 A, B, C,D,E,Fの6文字を1列に並べるとき,次の確率を求めよ。 (1) A, B, Cがこの順となる。 (2)* AがBより左, CがDより左となる。 70

数学の質問です。 nは整数とする。n²+3n-1は5の倍数でないことを証明せよ。 この問題に就いて、質問が2つあります。 ①解答では整数kを用いてnを5k、5k+1、5k+2、5k+3、5k+4と表して解いて居たのですが、と表して解いて居たのですが、n=5kを... 続きを読む

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で