㈠でマイナス３を代入する理由がわかりません。

基本 54 割り算と係数の決定 次の条件を満たすように, 定数a, bの値をそれぞれ定めよ。 (1)多項式P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。 (2)多項式P(x)=x+ax2-5x +3 を2x+1で割ると4余る。 (3) 多項式P(x)=x+ax²+bx-9はx+3で割り切れ, x-2で割ると-5余る。 P.92 基本事項■ 2 1次式で割ったときの余りについての問題では、剰余の定理を利用する。 (1) P(x) を x+3で割ったときの余りが0になる条件を求める (因数定理)。 (2)P(x)を 2x+1で割ったときの余りはp(-1/2) (3)余りに関する2つの条件から, a,bについての連立方程式を作る。 CHART 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 (1) P(x) が x+3 で割り切れるための条件は P(-3) = 0 解答 すなわち (-3)+α(-3)+6=0 よって -3a-21=0 ゆえに a=-7 (2) P(x) を 2x+1で割ったときの余りが4になるための <x+3=0 とおくと x=-3 これを代入する。 条件は(-1/2)-4 すなわち 2x+1=0とおくと 1 (-1/2)+α(-1/2)-5(-1/2)+3=4 2 これを代入する。 a よって +5=4 4 ゆえに a=-4 (3)P(x)がx+3で割り切れるための条件は <x+3=0の解はx=-3 P(-3)=0 すなわち (-3)+α(-3)'+b(-3)-9=0 よって 3a-b-12=0 ...... ① P(x) を x-2で割ったときの余りが-5となるための 条件は P(2)=-5 すなわち 2+α・2'+6・2-9=-5 よって 2a+b+2=0 ...... ② ①,②を連立して解くと a=2,b=-6 <x2=0の解は x2 54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2x-1で割ると余りが5であるという。 (1) 2x+3ax+6がx+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。 このとき、定数α, bの値を求めよ。

㈠でマイナス３を代入する理由がわかりません。

基本 54 割り算と係数の決定 次の条件を満たすように, 定数a, bの値をそれぞれ定めよ。 (1)多項式P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。 (2)多項式P(x)=x+ax2-5x +3 を2x+1で割ると4余る。 (3) 多項式P(x)=x+ax²+bx-9はx+3で割り切れ, x-2で割ると-5余る。 P.92 基本事項■ 2 1次式で割ったときの余りについての問題では、剰余の定理を利用する。 (1) P(x) を x+3で割ったときの余りが0になる条件を求める (因数定理)。 (2)P(x)を 2x+1で割ったときの余りは p(-1/2) (3)余りに関する2つの条件から, a,bについての連立方程式を作る。 CHART 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 (1) P(x) が x+3 で割り切れるための条件は P(-3) = 0 解答 すなわち (-3)+α(-3)+6=0 よって -3a-21=0 ゆえに a=-7 (2) P(x) を 2x+1で割ったときの余りが4になるための <x+3=0 とおくと x=-3 これを代入する。 条件は(-1/2)-4 すなわち 2x+1=0とおくと 1 (-1/2)+α(-1/2)5(-1/2)+3=4 2 これを代入する。 a よって +5=4 4 ゆえに a=-4 (3)P(x)がx+3で割り切れるための条件は <x+3=0の解はx=-3 P(-3)=0 すなわち (-3)+α(-3)'+b(-3)-9=0 よって 3a-b-12=0 ...... ① P(x) を x-2で割ったときの余りが-5となるための 条件は P(2)=-5 すなわち 2+α・2'+6・2-9=-5 よって 2a+b+2=0 ...... ② ①,②を連立して解くと a=2,b=-6 <x2=0の解は x2 54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2x-1で割ると余りが5であるという。 (1) 2x+3ax²+6がx+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。 このとき、定数a, bの値を求めよ。

㈠でマイナス３を代入する理由がわかりません。

基本 54 割り算と係数の決定 次の条件を満たすように, 定数a, bの値をそれぞれ定めよ。 (1)多項式P(x)=x+ax+6はx+3で割り切れる。 (2)多項式P(x)=x+ax2-5x +3 を2x+1で割ると4余る。 (3) 多項式P(x)=x+ax²+bx-9はx+3で割り切れ, x-2で割ると-5余る。 P.92 基本事項■ 2 1次式で割ったときの余りについての問題では、剰余の定理を利用する。 (1) P(x) を x+3で割ったときの余りが0になる条件を求める (因数定理)。 (2)P(x)を 2x+1で割ったときの余りは p(-1/2) (3)余りに関する2つの条件から, a,bについての連立方程式を作る。 CHART 1次式で割ったときの余り 剰余の定理 を利用 (1) P(x) が x+3 で割り切れるための条件は P(-3) = 0 解答 すなわち (-3)+α(-3)+6=0 よって -3a-21=0 ゆえに a=-7 (2) P(x) を 2x+1で割ったときの余りが4になるための <x+3=0 とおくと x=-3 これを代入する。 条件は(-1/2)-4 すなわち 2x+1=0とおくと 1 (-1/2)+α(-1/2)5(-1/2)+3=4 2 これを代入する。 a よって +5=4 4 ゆえに a=-4 (3)P(x)がx+3で割り切れるための条件は <x+3=0の解はx=-3 P(-3)=0 すなわち (-3)+α(-3)'+b(-3)-9=0 よって 3a-b-12=0 ...... ① P(x) を x-2で割ったときの余りが-5となるための 条件は P(2)=-5 すなわち 2+α・2'+6・2-9=-5 よって 2a+b+2=0 ...... ② ①,②を連立して解くと a=2,b=-6 <x2=0の解は x2 54 (2) 2x+ax+bx-3はx-3で割り切れ, 2x-1で割ると余りが5であるという。 (1) 2x+3ax²+6がx+1で割り切れるように、定数αの値を定めよ。 このとき、定数a, bの値を求めよ。

㈡についてです。abを使った式の意味がわかりません。何を求めているのか日本語で教えてほしいです。 ㈠は右のグラフから大体でわかりました。

基本例 例題 52 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数』の 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2)1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1)2つの解がともに1より大きい。 → α-1> 0 かつβ-1>0 /p.87 基本事項 2 (2)1つの解は3より大きく、他の解は3より小さい。 → α-3と β-3が異符号 以上のように考えると,例題 51と同じようにして解くことができる。 なお、グラフを 利用する解法 (p.87 の解説) もある。 これについては、 解答副文の別解 参照。 2次方程式x2px+p+2=0の2つの解をα, β とし, 判別解 2次関数 解答 別式をDとする。 =(−p)²=(p+2)= p²-p−2=(p+1)(p−2) 解と係数の関係から a+β=2p, aß=p+2 (1) α>1,β>1であるための条件は D≧0 かつ (α-1)+(β-1)>0 かつ (α-1) (β-1)>0 D≧0 から よって (p+1)(p-2)≥0 p≦-1,2≦p...... ① (α-1)+(β-1)>0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p > 1 ...... ② (α-1) (β-1)>0 すなわち αβ-(a+β) +1>0 から よって ~ p+2-2p+1>0 p<3 ...... ③ 求めるかの値の範囲は,①,②, ③の共通範囲をとって ② f(x)=x2-2px+p+2 のグラフを利用する。 (1)1=(p+1) (p-20, 軸について x=p>1, (1)-3-p>0 から 2≦p<3 YA x=py=f(x) 3-P + α P 0 1 B x (2)(3)=11-5p < 0 から p>11 5 -1 1 2 3 p <題意から α=βはあり えない。 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3<βであるための条件は (a-3)(B-3)<0 すなわち aβ-3(a+β)+9<0 ゆえに p+2-3・2p+9 < 0 よって 5 練習 2次方程式 x²-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように,定数αの値 52 の範囲を定めよ。 (1)2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3)1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 p.91 EX34

（2)でx≧0で単調に増加する　とありますが、x>0単調に増加する。としても良いですか？

96 基本例題 113 不等式の証明 x0 のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。 △ (1) log(1+x)<- 1+x 2 指針 不等式 f(x)>g(x) の証明は (2)x2+2x2x+1 000 /p.195 基本事項 重要 115 117, 演習 122 大小比較は差を作るに従い, F(x)=f(x)-g(x) として, F(x)の増減を調べ,次の① ②どちらかの方法で F(x)>0を示す。 ① F(x)の最小値を求め, 最小値>0 となることを示す。 これが基本。 ② F(x)が単調増加 [F'(x)>0] でF(a)≧0⇒x>αのとき F(x)>0 とする。 (1) では ①(2) では ② の方法による。なお,F'(x)の符号がわかりにくいときは、更 F" (x) を利用する。 基本 (1)不等 (2)0 でな (1+ x n 指針 (1) (2) C 1+x (1) F(x)= --log (1+x) とすると 2 解答 1 1 x-1 F'(x)=- 2 1+x 2(1+x) 大小比較は 差を作る (1) _1+x F'(x) =0 とすると x=1 |y=log(1+x) とy= 解答 f [6] 2 f x0におけるF(x)の 増減表は右のようにな る。 e>2であるから x 0 1 F'(x) 0 のグラフの位置関係は,下 の図のようになっている。 y₁ る J 1+x loge-log2>0 F(x) |1|2| 極小 y= [0> ( 2 1-log2 すなわち 2 各道 y=log(1+x) 1-log2>0 0 |1 (2) ゆえに,x>0の (F(x)≧F(1)>0 よって, x>0の log(1+x)<- 1+x 29 2 F'(x)=2x-2e-x+2e-2x x>0のとき, 0<ex<1であるから (2) F(x)=x2+2ex(e-2x+1) とすると F"(x)=2+2ex-4e-2x=2(1-e-x) (1+2e-x) F" (x)>0 ゆえに,F'(x) は x≧0で単調に増加する。 (*) このままでは, ...... (*) F(x)>0示しにくい から,F" (x) を利用する。 (別解(2) このことと,F(0)=0から,x>0のとき F(x)>0 したがって, x>0のとき このことと,F'(0) =0から, x>0 のとき F'(x)>0 よって, F(x)はx≧0で単調に増加する。 x>0のとき, x+ (1-ex) 0 であるか ら,x>0で x1+e0 を示す。 2+2x-x+1 | [方法は (1) の解答と同様。] 練習 次の不等式が成り立つことを証明せよ。 ② 113 (1)√1+x<1+1/(x>0) 2 (3) ex>x² (x>0) (2) ex<1+x+1/x2(0<x<1) 練習 (1) ③ 114 (2) F(x)=x2-1-e-x)2 =(x+1-e-x)(x-1+e^x) (4) sinx>x-x³ (x>0)

(2)について35割る4は8あまり3なのになぜーi出なくー1なのですか

70 10 (2) i+i+i+......+35 重要 38 iを含む複雑な式の計算 聴可能 次の計算をせよ。 青チャー 書籍ご きます。 000 (p.14) 指針 (1) 二項定理やパスカルの三角形を使って展開することもできるが( (1) (1-i)10 参照), iを含む式の乗の式の計算は、まずn=2, 3, ······と順に計算し、 が簡単になる場合を見つけるとよい。 その結果や指数法則 α" て計算を進める。 mn = (ame 99. 8 2次 基本事項 ・と計算して,その結果に注目。 i+i++ = 0 となる あるので, それを利用する。 (2) 12, 13, 1, ...... 本事項のペー CHART iを含む式の累乗 順に計算し、 簡単になる結果を利用 | (1) (1-i)²=1-2i+i²=1-2i-1=-2i の特 解答 よって から で対 に配 れます 総合 す。 考 1 角 で (1-1)={(1-1)}= (-2)=(-2) 5 =-32(i)=-32(-1)'i=-32i 別解] (1-i)*={(1-i)}=(-2i)'=4i=-4 ゆえに (1-i)"=(1-i) (1-i)=-2i(-4)=-32i (2) i=-1, i=ii=-i,i=(i)²=(-1)=1から iti+i+i=i-1-i+1=0 よって 辻ti+i++で35 =(i+i+i³+i)+i¹(i+i²+i³+i4) +i(i+i+i+i)+………… +i28(i+i+i+i)+133+134+235 =i³²(i+i²+i³)=(i)(i-1−i)=18⋅(-1) =-1 =iiとして 利用してもよい。 結果が実数になる -1))=(?-1) ► 2 4項ずつ区切る。 35を4で割ると であるから、最 の項の和 なる。 2次方程式の解 2次方程式 ax- 特に, b=26' 判別式 2次方程式 ax の判別式と 2次方程式 ax [2次方程式の 説 D> O⇔ D=0 D<0 解 2次方程式 ax2 ■2次方程式の解 ax2+bx+c=, 数の範囲を複 ゆえに x- オ 検討 i” の周期性 in=1から順に計算すると、次のようになる。 i¹ i5 この式でb= ■ 判別式 方程式の解の D=62-4ac xi Xi Xi Xi i -1 xi となり、以降は i, -1, -i, 1の4数の組の繰り返しになる。 また,i+1+1+1=0 であるから, nを自然数とすると,次のようにnの値に関係 項の和は0になる。 i+in++in+2+in+3-in-1 (i+i²+i³+i)=in-1.0=0 + 1 + 1 in+1 2n+2 + i³+i² titl in+3 Dの 解の 注意 Dは n2(n=1のとき また, 6=2

書き込んでます。 あと単純に疑問なんですけど正弦余弦定理って直角三角形にしか適応できませんか？ あと、サインコサインタンジェントも直角三角形だけにしか適応できませんよね？

202 基本 例題 124 三角形の最大角 B/1 00000 △ABCにおいて,次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを 求めよ。 a b C (1) 3-188=1X 7 X (2) sin A: sin B: sin C=1: √2: √5 p.194 基本事項 基本121 CHART & SOLUTION 基本 例 △ABC (1) 辺 (2) 4 CHA 三角形の辺と角の大小関係 a <b⇔A<B 最大辺の対角が最大角 比例式はとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し, 角の大きさを求める。 小 + 三角 辺 B (1) a>b>c であるから, 最大辺はBC で最大角は∠Aである。 C ここ! a b C (1) 13-18-1 の値をk (k>0) とおくと 7 a b C Ninf. の形式 (1 x y Z a=13k, b=8k,c=7k 7k 8k を比例式という。なぜこうなる? 辺BCが最大の辺であるから,その 対角の ∠A が最大の角である。 この比の関係を 整理 B 13k C a:b:c=x:y:z 共通 余弦定理により と書くこともあり,このと (2)辺 +8 きのα: bc を cos A= (8k)2+(7k)2-(13k)2 2.8k-7k -56k² 1 a,b,cの連比という。 す 2.8.7k2 2 よって, 最大の角の大きさは A=120° DOS [1] 7 (2) 正弦定理により a: b:c=sin A: sin B: sin C よって a:b:c=1:√2:√5 ゆえに,k(k> 0) を用いて inf. 正弦定理から A sinA=- a 2R' sin B=- 2R' √5k [2] C √2k |sinC= 2R Bk C したがって a=k,b=√2k,c=√5k と表されるから,辺AB が最大の辺で, その対角の∠Cが 最大の角である。 sin A sin B: sin C a b 2R 2R 2R C : 余弦定理により =a:b:c cos C=- k2+√2k2-(√5k)2-2k 2.k.√2k 1 == 2√2k2 √2 したがって, 最大の角の大きさは C=135° PRACTICE 124 △ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき,この三角形の最も大き 魚の大きさを求めよ。 Po P

画像一枚目の増減表には、極小とか変曲点が書き込まれていますが、2枚目の増減表には書き込まれていません。この違いはなんですか？ 増減表に、極小とか極大、変曲点とかを必ず書き込む必要があるわけではないと言うことですか？

基本(例題 107 関数 y= x² 1-logx のグラフの概形をかけ。 ただし, lim logx 2 X1X x" DO =0である。 /p.177 基本事項 2, 基本 105, 106 重要 109,110 指針 曲線(関数のグラフ) の概形をかくには の符号 定義域, 対称性, 増減と極値, 凹凸と変曲点、座標軸との共有点, 漸近線 y"の符号 =0 とく lim f(-x) などを調べてかく。 増減 (極値), 凹凸 (変曲点)については,y=0 や " =0の解など をもとに、解答のような表にまとめるとよい。 定義域はx>0である。 1 (分母) = 0 かつ 解答 ・xー(1-10gx) ・2x (数) > 0 x 2logx-3 y' = x4 .3 x 2 ・xー (210gx-3)・3x2 x 11-610gx = x° .6 x 3 y=0 とすると x=ez y=0 とすると 11 x=e6 よって, yの増減, 凹凸は次の表のようになる。 logx=Ax=e^ mil 3 11 x 20 ... e2 e 6 y' y" - 0 +i+ + mil mil + + + 0 極小値 極小 変曲点 (C)2 2e3 y 1 ↑ 5 1- 2e3 11 6e 変曲点 また lim 1-logx x+0 x2 =00, bo (e)² limy = 0, x+0 lim y=0 6 5 6e lim 1-logx =0 x→∞ x2 1 10gxから、 y: x2 x² ゆえに、x軸, y 軸が漸近線であ x→∞のとき る。 5 mil- 1 logx →0 →0, 6e3 以上から,y= 1-logx e2 x2 のグラフ 0 e の概形は,右の図のようになる。 Email -mil 2e3 ■習 次の関数のグラフの概形をかけ。 また, 変曲点があればそれを求めよ。 ただし, (3) 07(5) では 0≦x≦2 とする。 また ズーム UP

83僕がノートに書いた解き方の方がわかりやすく無いでふか？チャートの場合だと書き込んでるとこはなぜなのですか？

40° 45° <105 244+x=バーンアx+2=0 XC=B32=1 (123) A Sinc 252 = 2; = B ①d=53+1のときゃ (245or1350 COSA= 4+2-053417 41 6-3421341) 452 2412 4 04/15 63 DAEDFに注目 ∠AFD=∠AED=90°よって90+90=1800 ①DABDFは円に内接する。補助線EFを引けば LEAD=∠EFDま∠EBC=90°-LEAD -② EFC=(より)∠EAD+90-③ よって② ②より、∠EBC+とEFC=180°なので四角形BCFE は円に内接する 415× 391 日本 例題 83 四角形が円に内接することの証明 00000 D N L 右の図のように、鋭角三角形ABC の頂点AからB に下ろした垂線をADとし, D から AB, ACに下ろ した垂線をそれぞれDE, DF とするとき, B, C, F Eは1つの円周上にあることを証明せよ。 E 0 B M B C D C p.388 基本事項 5 C 基本 90 CHART & THINKING 示す 1つの円周上にあることの証明 内角)=(対角の外角), (内角) + (対角)=180°を示す 4つの点が1つの円周上にあることを示すには、隠れた円をさがそう。 まず 四角形 AEDF に注目すると2つの直角があるので, 外接円が見つかる。 次に, 補助線 EF を引き、四角形 BCFE が円に内接することを目指すが, どのような定理を利用すればよいだろうか? QNか 解答 これらの角と等し ET GAJ ∠AED = ∠AFD=90° であるから, A 四角形 AEDF は線分 AD を直径とす (内角)+(対角)=180° 題 90 参照。 であることを示した。 る円に内接する。 E よって ここで F 弧AE に対する円周角。 ∠AFE = ∠ADE ① C B D 3章 9 円の基本性質 中点連結定理 同位角は等しい。 ①②から ∠ABD=90°-DAB =90°-∠DAE = ZADE ∠ABD= ∠AFE ②2? したがって, 四角形 BCFE が円に内接するから, 4点 B, C, F,Eは1つの円周上にある。 INFORMATION 直角と円 解答の1行目~3行目で示したように, 次のことがいえる。 ① 直径は直角 直角は直径 ②直角くなる すなわち ∠EBC=∠AFE (内角) = (対角の外角) であることを示した。 1は「直径なら円周角は直角」になり、 逆に 「円周角が直角なら直径」になるという チャート。 これはよく利用されるので,直径直角としてしっかり覚えておこう。 ②は、右上の図のように, 大きさが 90° の円周角が2つあると四角形に外接する円が かけることを表している。 PRACTICE 83 OG 上にそれぞれ点D (点 BD=AE F

1番の赤い文字のところなのですが、なぜ0なのですか？①が5で②が−5みたいな感じで①②合わせて0になる事とかはないのですか？

用意! ご視聴可能 きる。 青チャート ます。 できます。 68 基本 「次の等式を満たす実数x, ((1)(4+2i)x+(1+4iy+7=0 基本事項のページ) ズの特色 複素数の相等条件を利用する。 指針 すなわち, a, b, c, d が実数のとき, (2)(x+2yi)(1+i= a+bi=c+di⇔ a=c, b=d 特に a+bi=0 ⇔a=0,b=0 すると6i になるよ 本例 例題 372 乗 a+b 実部ど 虚部 (2) 左辺を展開し,両辺の実部, 虚部を比較してx,yを求めても ここでは x+2yi= 3-21 1+i と変形して,右辺をa+bi の形に直す CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 4x+y+7+2(x+2y)i=0 x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数で から大 冊で対応! 別に配列し れます。 (1) 等式を変形すると 解答 総合的に す。 ある。 よって 4x+y+7=0 ①,②を連立して解くと ①, x+2y=0 x=-2,y=1 ..... (2) 等式の両辺を1+iで割ると x+2yi= 3-2i 1+i ② 3-2i_ (3-2i) (1-i) 3-5i+212 3-51-2 = 1+i = == 1-12 1+1 [10] ++ 針 1 z=x+yi (x 2 z2=6i 1st ③ 前ページと同 a+bi= CHART iの z=x+yi (x,yl 22=(x+ =x2- z2=6iのとき x, y は実数である したがって x ①から よって (. y | [1] y=xのとき すなわち y=xであるか [2] y=xの これを満たす 以上から 注意 よっ 考書 題解法の しく説明 でなく, 1 実に押 これます。 (1+i)(1-i) 15. = 2 2 1 であるから 5 x+2yi= F 2 2 つの x, 2y は実数であるから 5 x= 2y=- 2 べる。 2 x= 5 y=- 4 ②で,x ゆえに こちら 機能 タ 端末 購入方法 確認して、きちんと記述することが大切である。 練習 (1) 次の等式 ② 36 や参考 書籍に, す。 検討 実数であることの断り書き(解答の が必要な理由 a+bi=c+di⇔ a=cかつb=d」 が成り立つのは 「a, b, c, この条件がないと成立しない。 例えば, a=0, b=i,c=-1, 虚数では大小関係 虚数にも, 実数。 この両辺にを持 これは矛盾 更に, i=0 であ よって, iを正 あるが,a+bi=c+di=-1となってしまう。 したがって,a, l dが したがって、正 d=0のと また、特に断り a, b, c, d 字a b は実数