Question

かい

書き込んでます。
あと単純に疑問なんですけど正弦余弦定理って直角三角形にしか適応できませんか？
あと、サインコサインタンジェントも直角三角形だけにしか適応できませんよね？

202
基本 例題 124 三角形の最大角
B/1
00000
△ABCにおいて,次が成り立つとき、この三角形の最も大きい角の大きさを
求めよ。
a b C
(1) 3-188=1X
7 X (2) sin A: sin B: sin C=1: √2: √5
p.194 基本事項 基本121
CHART & SOLUTION
基本 例
△ABC
(1) 辺
(2) 4
CHA
三角形の辺と角の大小関係
a <b⇔A<B 最大辺の対角が最大角
比例式はとおき, a, b, c をk で表して余弦定理を利用し,
角の大きさを求める。
小
+
三角
辺
B
(1) a>b>c であるから, 最大辺はBC で最大角は∠Aである。
C
ここ!
a b C
(1) 13-18-1 の値をk (k>0) とおくと
7
a b C
Ninf.
の形式
(1
x y Z
a=13k, b=8k,c=7k
7k
8k
を比例式という。なぜこうなる?
辺BCが最大の辺であるから,その
対角の ∠A が最大の角である。
この比の関係を
整理
B
13k
C
a:b:c=x:y:z
共通
余弦定理により
と書くこともあり,このと
(2)辺
+8
きのα: bc を
cos A=
(8k)2+(7k)2-(13k)2
2.8k-7k
-56k²
1
a,b,cの連比という。
す
2.8.7k2
2
よって, 最大の角の大きさは A=120°
DOS
[1]
7
(2) 正弦定理により
a: b:c=sin A: sin B: sin C
よって a:b:c=1:√2:√5
ゆえに,k(k> 0) を用いて
inf. 正弦定理から
A
sinA=-
a
2R'
sin B=-
2R'
√5k
[2]
C
√2k
|sinC=
2R
Bk C
したがって
a=k,b=√2k,c=√5k
と表されるから,辺AB が最大の辺で, その対角の∠Cが
最大の角である。
sin A sin B: sin C
a
b
2R 2R 2R
C
:
余弦定理により
=a:b:c
cos C=-
k2+√2k2-(√5k)2-2k
2.k.√2k
1
==
2√2k2 √2
したがって, 最大の角の大きさは
C=135°
PRACTICE 124
△ABCにおいて, sin A: sin B: sinC=5:16:19 のとき,この三角形の最も大き
魚の大きさを求めよ。
Po
P

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

中線定理

x:y=a:bのとき、xb=yaという式が同値です。

　これは2:3=4:6とかを考えた時成り立ちますよね？どんな数でも上の式はなり立ちます。

　上の式をさらに変形すると写真のような式になり、さらに連立すると写真の式になります。

　正余弦定理は一般格で成り立つことが知られています。正余弦定理は証明に直角三角形を用いられていないので、直角三角形はあまり関係ありません。

　サインコサインタンジェントも、直角三角形にしか適応できないと言うよりは、あらゆる三角形から直角三角形を見出して使うのが高校数学な気がします。
　数IIでやりますが、単位円での定義などより、これも一般格でなり立ちます

かい

なぜ一般角で成り立つの？サインcos tanは

かい

しかもさらに計算するととかでまとめられてもそこが知りたいのにわかりません

中線定理

一般角で成り立つ理由は東京大学の加法定理の証明の過去問あたりを解いてみるとわかるかもしれません。

　まずまず、あなたの知っている三角関数の定義が直角三角形でなされたものなので混乱されていると思いますが、単位円で考えると何も不思議なことではないのです。一般格θで成り立つことが理解できると思います。

　
　a:b=x:y
　↔️bx=ay
　↔️a/x=b/y
これでわかりますか？
　さらにb:c=y:zでも同様の操作を行い連立すると成り立ちますね