1410)
243,
きる
基本例題 32 三角形の形状 (2)
異なる3点O(0), A(α), B(B) に対し, 等式20²-2a+β2 = 0 が成り立つとき
a
(1)
の値を求めよ。 (2) △OAB はどんな形の三角形か。
B
指針 (1) 20 であるから,条件式の両辺を2で割ると、今の2次方程式が得られる。
1 や arg/ の図形的な意味を考える。
ゆえに
(2) (1) で求めた
CHART (α, βの2次式)=0と三角形の形状問題
a
B
したがって
1
1
12 (2) (1) から (キ
2√2
また
解答
(1) B≠0より, B2=0であるから, 等式2²-2aB+B2=0の
両辺を2で割ると 2 (1) 20
-2-
|
a
すなわち.
=
a を極形式で表し (......!), a
a
B
−(−1)± √(−1)²—2∙1
角二等辺三角形である。
別解 等式から
ゆえにB
(α-³) ²=-
よって
π
また, arg1 = から <BOA-
B
したがって, △OAB は∠A=
OAOB=1:√2
...
・(αβの2次式) = 0
1/1/12
1/12 (cos(土) +isin (土) (複号同順)
√√2
lal_OA
1
OB √√2
1±i
26 2
+1=0
A=竹の直
(a²-2aß+8²)+a²=0
ya
O
12.
B(8)
・1
a-B
a
A(a)
よって
B(8)
x
00
= (極形式) の形を導く
2.²-2.+1=0
解の公式を利用。
2
◄B=√2{cos (+4)
[類 岡山理科大 ]
基本 31
19
+isin(±4)}a Á
から,点Bは, 原点を中心
だけ
回転し、原点からの距離を
2倍した点である。
として点
|=1より
AB=AO の直角二等辺三
角形 と答えてもよい。
(a-B)²=-a²
よって
=±i
B-α = ±i(純虚数)であるから,16-g|=
0-a
BALOA したがって∠A=1の直角二等辺三角形
BA = OA
原点Oとは異なる3点A(α), B(B), C(y) がある。 (1) 類 大分大,(2)類 関西大]
61
1章
4
複素数と図形
