88(1) 平均値の定理について 答えを見たら理解できた(おそらく) 解答170ページの4行目までは平均値の定理のシナリオなので理解できました。 ただ、1<x<=2とする発想がなく 自分はxなどを用いず1、2を平均値の式に代入しました (Xが出てこないため何も意味を持たない... 続きを読む

1+c したがって, ①が成り立つ。 1+c よって (1+0 1+αa-b <e EX ex 関数f(x)=log- を用いて, α = 2, an+1=f(an) によって数列{az}が与えられている。 ただし, ④88 x 対数は自然対数である。 [大分大] (1)1≦x≦2のとき,f(x)-11/12 (x-1)が成立することを示せ。 (2) liman を求めよ。 ] n→∞ (3) b=a, bn+1=an+1bnによって与えられる数列{bn} について, limb を求めよ。 ex (1) f(x)=log =x-logxはx>0で微分可能で x f'(x)=1- 81U B ←log =logB-logA D-S)mil A を利用して差の形に。 x

84の⑵⑶について こんな記述の時に文字使って式立てなければいけないのでしょうか、こんなの何言ってるかわかりません。 あとは、普通になぜこんな式になるのかも教えて欲しいです。（文字じゃない方、数字だけの方） これって日本語読み取る能力で決まらないですか？

かわかる。 したがって, Qnはn=で最大値をとる。 [12 慶応大商 84. <原因の確率> 6/12 1010 (13) 1の正三角形ABCにおいて, BCを1:2に内分する点を D, CA を1:2に 内分する点をE, ABを12に内分する点をFとし,更にBEとCF の交点を P, CF とAD の交点を Q, AD と BE の交点をRとする。このとき, △PQR の面積を求めよ。 [15 千葉大 ] ある病原菌の検査試薬は、その病原菌に感染している個体に対し誤って陰性反応を示す 確率が であり, 感染していない個体に対し誤って陽性反応を示す確率が 100 100 であ る。 ある集団にこの試薬で病原菌の検査を行い、 全体の4%が陽性反応を示したとき, 次の問いに答えよ。 (1) 病原菌に感染している個体が陽性反応を示す確率を求めよ。 (2)この集団から1つの個体を取り出すとき、 その個体が病原菌に感染している確率を 求めよ。 (3) この集団の中で陽性反応を示した個体が、 実際は病原菌に感染していない確率を求 めよ。 [20 佐賀大 教育 理工農 85. <2つの条件を満たす部分集合> 発展問題 1から19までの整数の集合をSとする。 Sの部分集合A で, 次の2つの条件を満たす ものを考える。 (a) Aは5個の要素からなる。 (b) Aのどの2つの要素の差も1より大きい。 このようなAは全部で 個ある。 88. 〈辺の長さの等式に関する証明〉 円に内接する四角形ABCD において対角線 BD 上に ∠BAE = ∠CAD となるように 点Eをとる。 また, ∠BAD=96°, ∠ABD = 35° とする。 (1) ∠ACB の大きさを求めよ。 (2) ABCD = AC・BE であることを示せ。 (3) AB・CD+AD·BC=AC・BD であることを示せ。 [北星学園大・経 89. <三角形の頂点から下ろした垂線を直径とする円と三角形の辺の交点) △ABCにおいて, 点Aから辺BCに垂線AHを下ろす。 線分AH を直径とする円Oと 辺AB, AC の交点をそれぞれD, E とし, 円0の半径を1.BH=1, CE=3 とする。 (1) 線分 DB の長さを求めよ。 (2) 線分 HC と線分 CAの長さをそれぞれ求めよ。 (3) ∠EDH の大きさを求めよ。 [19 大分大] ■本書の 12xC₂x2=120 (5) -As. As よって、純角三角形の個数は 点または 120 Auから2点より ゆえに、求める確率は 12C3 83 〈独立な試行の確率の最大値> 赤玉7個, 白玉 10個, 青玉n個が入った袋から、同時に4個の玉を取り出すとき、赤 白玉2個、青玉1個の確率は C₁X10CXC₁ +17C4 となる。 赤玉7個、白玉 10個, 青玉個が入った袋から、同時に4個の玉を取 り出すとき、赤玉1個, 白玉2個, 青玉1個の確率 Q は ●二次 国公立 学部 の問題: 習得す 入試の 本〜標 程度の Qx= C₁X10CXC +17 C4 ステ よって ●詳し 19 +18C4 解答す QCiXj0CX+Cix. +17C4 CX10C2XC _(n+17)(n+16)(+15) (n+14) (n+1) (n+18) (n+17)(n+16) (n+15)n (n+1)(n+14) n²+15n+'14 n(n+18) n2+18n <Qs+1 のとき,両辺を (0) で割ると C (n+17X+ PR +C+ (+18+17 (1) 求める確率はP(B) であるから PA(B)-1-PA(B)-100 97 (2) 求める確率はP(A) である。 ここで、 P(B)=P(A∩B)+P(A∩B) =P(A)Pa(B)+P(A)(B) =P(A)P (B)+(1-P(A)}P(B) =P(A)(P^(B)-P(B)}+P(B) であるから 4 1 P(A)=P(B)-P(B) 100 100 P(B)-P(B) (3) 求める確率はP(A) であるから P(A) = P(BNA) P(B) P(A)P (B) P(B) {1-P(A)}P(B) P(B) 97132 100 100 とめま や考え さらに います n2+15m+14 ます。 1 < s+1 すなわち 1< n²+18n 9 よって n²+18n<n²+15n+14 ※本書の います したがって、3n<14 より <12/24 n< (対応 ロード ンロー nは自然数であるから, n4のとき <+1, n *5のとき +1 が成り立つ。 よって、<<<<gs>6>であるから, Q は n="5 で最大値 32100 4 31 128 100 確率の乗法定理 P(XY) P(X)P(Y) 確率の乗法定理 P(XY)=P(X)P (Y) 14未満で一番大 数は4 85 <2つの条件を満たす部分集合> 5個のと14個のx を が隣り合わないように横一列に並べるとする 左から順に番号を 1, 2, 3, 19 とする →○につけられた数をAの要素とすると、 この19個の並べ方とAの数は一致する 5個のと14個の×を,が隣り合わないように横一列に並べて, 左から順に番号を123 19 とする。 ○ につけられた数をA この要素とすると、この19個の並べ方とAの数は一致する。 したがっ さて、この19個の並べ方を求めればよい。 条件(b) を満たすよ 〇が隣り合わない を考える。 まず14個の×を横一列に並べて、次に×の間と両端の15か所のうち, 14個の×の間は1 5か所を選んで を入れればよい。 よって 15C3= 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) 解 Aの要素を小さい順にa, b, c d e とすると 1≦a<b-1<c-2<d-3<e-415 したがって、 15個の整数から5個の整数を選ぶ方法とAの数は一 条件(b)を満た CXCXC 4-3-2-1-7-10-9-5 95 => 22C4 22-21-20-19-2 9-5 11-19 * 45 <<-22C₁ => 22-21- 4-3-2-1 209 ■ 「実単 をとる。 ●実戦数 ●実戦数 84 〈原因の確率 ●実戦物 ●実戦化 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象をBとする。 ●実戦生 (2)陽性反応を示す個体には感染している個体 [2] 感染していない個体の2つ 数研 生徒の アップ Bとすると があり,これらは互いに排反である。 (3) 求める確率は, 条件付き確率 Pr (A) である。 病原菌に感染しているという事象をA, 陽性反応を示すという事象を 病原菌に感染して 致する。 陰性反応を示す よって P(B)= 100' Pa (B)= 3 P(B), 15C 15-14-13-12-11 5-4-3-2-1 3003 (個) -100P(B)= 1 いないとき、 100 す確率はP(B) 62 数学問題集(文系) 数学重要問題集

(ウ)の解答の ③の式をそのまま変形して、内部気圧の密度 ρ’=βPoa/αTo としてはいけないのですか？

(1)気体の圧力P,密度p,絶対温度Tの間には,状態方程式より P=apT の関係が成り立つ。 定数 αを気体定数Rと1モルの気体の 質量 m で表せ。 (2) 熱気球がある。 風船部の体積はV[m]〕であ り,風船部内の空気 (内部空気)を除いた全体の 質量は M [kg] である。 内部空気の圧力は外気 圧に等しく,温度は自由に調節できる。 地表で の外気の圧力をPo〔Pa〕, 気温をT [K], 密度 をpo[kg/m²〕 とする。 (ア) 内部空気を加熱していくと,気球は地表に 材で V した 外気 Po, To. Po 静止したまま,温度がT [K] となった。 内部空気の密度[kg/m²] を求めよ。 ()内部空気をさらに加熱し、温度がT [K〕 より高くなると,気球は 地表より浮上する。 [T] [K] を求めよ。 気球が浮上した後, 内部空気の温度をαTo 〔K] (α>1)としたとこ ろ,気球はある高度で静止した。 そこでの外気の圧力はβPo〔Pa〕 (β<1) であった。 内部空気の密度ρ’〔kg/m3〕, および外気の密度ρ [kg/m²〕を求めよ。 (防衛大 + 大分大)

（3）で、-μmg •t = mV - mv0 が間違っているのはなぜですか？

37. <動く台車に乗る物体〉 図のように,水平面を右向きに速度 v で運動していた質量mの小物体が 上面が水平面と同じ高さの台車に乗り 移ると、 台車は右向きに動きだした。 -小物体 m Vo 台車, M m 台車, M V 小物体は台車の上でだけすべり、 その後は台車と一体となって水平面を右向きに速度 V で運動した。台車の質量は M で,台車と床の間には摩擦ははたらかず, 小物体と台車の間の 動摩擦係数はμ'である。 また右向きを正, 重力加速度の大きさをg とする。 (1) 小物体が台車の上をすべっているときの小物体および台車の床に対する加速度をそれぞ れ求めよ。 (2) 速度 V を M, m, vo を用いて表せ。 (3) 小物体が台車の上をすべっていた時間をg, μ'′, V, M, m を用いて表せ。 (4) 小物体が台車に乗ってからの小物体の速度と時間の関係, および台車の速度と時間の関 係の概略図を、同一グラフ上にかけ。 ただし, 小物体が台車に乗った瞬間の時刻を 0, 小物 体が台車の上で停止した時刻をtとする。 (5) 小物体が台車の上ですべる間に失われた全力学的エネルギー⊿E を M, m, vo を用いて 表せ。 (6) 小物体が台車の上をすべった距離をg, μ', M, m, v を用いて表せ。 〔20 大分大改〕

この問題の(2)についてで、問題の考え方のところで2.3枚目の写真のアプローチの(ロ)のように書いてあったのですが、3枚目の矢印で連想していくところはどのようにすれば思いつきますか？

定積分の評価・極限 24nを自然数とし, In T = So 0 xnex dx とおく. (1)In と In+1 の間に成り立つ関係式を求めよ. (2) すべてのn に対して, 不等式 e e <In< n+2 n+1 が成り立つことを示せ. (3) lim n(nIn-e) を求めよ. n→∞ 143-24 〔大分大〕 アプローチ (イ) In は (1)- J (多項式)×(指数関数)であり、また”乗を含む定積分でもあり

例題126の（2）からの話なんですけど，方程式➀の解の個数をどうやって求めたらいいかわかりません。 これを理解するにあたって前の分野から戻った方がいいなどのアドバイスがあれば遠慮なく教えてください，！！

UR D 例題 126 三角方程式の解の個数 要 ①0000 は定数とする。 (S02 のとき, 方程式 sinsin0aについて この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 (1) (2) この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ。 CHART & SOLUTION 基本 125 方程式f(0)αの解 2つのグラフy=f(0),y=αの共有点・ sin0k (0≦0 <2π) の解の個数 k=±1で場合分け ··· ① 205 の個数はk =±1 のとき1個: -1 <k<1のとき2個; k<-1,1<んのとき0個 答 (1) sin20-sin0=a. ・① とする。 4章 sin0 = とおくと ただし、 002 e-ta から -15t51 (2) 16 ③ したがって、 方程式 ①が解をもつための条件は、 方程式 ② ③ の範囲の解をもつことである。 y=f-t [1] --[1] 2 y=a 2 方程式②の実数解は,y=f-t= [2]→ の 2 グラフと直線 y=αの共有点のt座標であるから, [3]- 021 右の図より 1/20 ≤a≤2 [4]→ [5] 4 三角関数のグラフと応用 (1)の2つの関数のグラフの共有点の座標に注目すると、 方程式 ① の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] α=2 のとき, t-1 から 1個 [2] 0<a<2 のとき, -1<t < 0 から 2個 [4]--> -[3] [3] α = 0 のとき, t = 0, 1 から 3個 [5] [4]- 27 [4] -1 <a<0 のとき,<<1/12 1/2<<1 2'2 ½<t<1 -[3] 0 π [2]2/ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1]/ れぞれ2個ずつの解をもつから t=sin 4個 [5] a=-1/12 のとき,1=1/23 から 2個 [6] a<-12<a のとき 0個 4' PRACTICE 126 a を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を -π<x≦z の範囲 で求めよ。 [類 大分大]

問2 なぜ、→ の次にCaco3が出てくるのですか？教えてください😭

入試攻略 への必須問題2 たいていの有機化合物を構成している元素は,炭素, 水素、酸素、窒素, 硫黄, ハロゲンなどであり、種類は比較的少ない。 しかし,炭素原子は 価が4であり,炭素原子どうしあるいは他の元素とイによって 次々に結合できるため, 有機化合物の種類はきわめて多い。 有機化合物の炭素および水素の存在は,試料にウを加えて熱すると Cは酸化されてCO2 になり、石灰水を白濁させることにより,また,H は酸化されてH2Oになり硫酸銅(II) 無水塩を青色に変化させることによ って確認できる。 さらに, 窒素の存在は、試料にソーダ石灰を加えて加熱 し発生した気体を濃塩酸に近づけるとエの白煙が生じることで確認 できる。 成分元素の質量組成まで求める操作をオという。 問1 文中のア~オにあてはまる語または化合物名を記せ。 問2 下線部の変化を化学反応式で示せ。 解説 問1 ア: 不対電子数, すなわち原子価が4である。 (大分大) ウ: 酸素 O2 または空気でも可。 S エ:HCI + NH3 ← NHCI が起こり, 白煙が生じる。 問2 石灰水とは水酸化カルシウム水溶液のことである。 + H₁₂O CO2 ← DOS H2CO3 Ca(OH)2 + H2CO3 CaCO3 + 2H2O Ca (OH)2 + CO2 → CaCOg↓ + H2O 答え 問1 ア:原子 イ: 共有結合 ウ: 酸素 (または空気) エ: 塩化アンモニウム オ: 元素分析 問2 Ca (OH)2 + CO2 → CaCO3 + H2O

この問題の場合、陰極は負極、陽極は正極につながれている方でいいんですよね？また、還元されるのは負極=陰極、酸化されるのは正極=陽極という考え方であっていますか？ごちゃごちゃしてしまっているので教えていただきたいです🙇

思考 118. 並列電解硫酸銅(II) 水溶液に2枚の銅電極を浸した電 04 3600 解槽Aと,希硫酸中に2枚の白金電極を浸した電解槽Bを, 図のように並列につなぎ, 抵抗Rを調整して 0.400Aで1時 間電気分解した。 このとき, 電解槽Aの陰極の質量が0.127 g増加していた。次の各問いに答えよ。 ただし, Cuの原子 流れた R A Cul |Cul 量は63.5とする。 (1) 電解槽AおよびBの陽極, 陰極でおこる変化を e を 用いた反応式でそれぞれ記せ。 (2) 電池から流れ出た全電気量は何Cか。 (3) 電解槽AおよびBを流れた電気量はそれぞれ何Cか。 (4) 電解槽Bの両極で発生した気体は合計何molか。 (09大分大改) 小今回 +0.12g. 硫酸銅(Ⅱ) 水溶液 B Pt Pt 希硫酸 (4 (9)

(2)について教えてください💧‬ グラフの書き方も、数値の出し方もわかんないです

205 00000 aは定数とする。 0≦02 のとき, 方程式 sin20-sin0=αについて 例題 126 三角方程式の解の個数 この方程式が解をもつためのαのとりうる値の範囲を求めよ。 この方程式の解の個数をαの値によって場合分けして求めよ 基本125 0000 および最大 基本124 CHART & SOLUTION 方程式 f (0)αの解 2つのグラフ y=f(0),y=aの共有点 sin0=k (0≦0<2π) の解の個数 k=±1 で場合分け ………… 目の個数はk=±1 のとき1個; -1 <k<1 のとき2個 ; k<-1, 1< のとき0個 その方の三角 を含む2 (1) sin20-sin-a ① とする。 (0 CO 4歳 sind=t とおくと 式に変 形に変形。 方程式 ②③の範囲の解をもつことである。 t 4 1 グラフと直線y=qの共有点の座標であるから, 右の図よりas ●方程式 ②の実数解は、y=e-1 (1-12-12 [2] ただし, 0≦02 から ③ したがって, 方程式 ①が解をもつための条件は, t2-t=a ...... ② 16 y y=f-ti [1]→ 2 y=a [2]→ 1 1-1 0 2 1/ [4] [5] 1 4 三角関数のグラフと応用 200nas 18 数の ●(2)(1)の2つの関数のグラフの共有点のt座標に注目すると, 方程式の解の個数は,次のように場合分けされる。 [1] a=2 のとき, t=-1 から 1個 Daor [2] 0<a<2 のとき, -1<t<0 から 2個 [3] (1)[4]- [3] α=0 のとき, t = 0, 1 から 3個[4] [5] 2π [3] [4] 14-1 <a<0 のとき,O<t</12/1/11121 70 [2]→ の範囲に共有点がそれぞれ1個ずつあり, そ [1] - れぞれ2個ずつの解をもつから 4個 t=sin0 [5] α=-- のとき,t=- 11 から 2個 2 個 [6] a<-12<a のとき 2- PRACTICE 126 を定数とする。 方程式 4cos'x-2cosx-1=αの解の個数を一π<x≦πの範囲 [類 大分大] で求めよ。

数列で、⑷です。 どうしても突っかかるところがあります。 質問①②は解説の方に書いてます。 教えて欲しいです🙏

130.nを自然数とする. 数列 2, 1,2,11のように各項が1または2の 有限数列 (項の個数が有限である数列)を考える. 各項が1または2の有 限数列のうちすべての項の和がnとなるものの個数をSとする.例えば, n=1のときは,1項からなる数列1のみである.したがって, S=1 とな る。 n=2のときは,1項からなる数列2と2項からなる数列1,1の2つ である. したがって, S2=2となる. (1) S3 を求めよ. 1 (2) n≧3 のとき, S を S-1 と S-2 を用いて表せ. (2)n≧3 Sn (3) 3以上のすべてのnに対して Sn-αS-1=β (Sn-1-αS-2) が成り立つ ような実数 α, β の組 (α,β) を1組求めよ. (4) Sn を求めよ. ル海道大 類題:大分大)