数II 指数関数 (4)です。 解説の下線部で、0<2^x≦2 とあるので、Xの範囲は、0< X≦2 だと思ったのが違うのですか。 0<2^x≦2の0を考えない理由が分かりません。

指数方程式·不等式 6 次の方程式,不等式を解け。 (1) 27*=9 (G)>27 81 (3) 2×-3-2*+2+32=0 (4) 22*-2*-2<0

この問題の解答で、緑のラインを引いた部分がどこから来たのかが分かりません。 その部分から0<t<1に異なる２つの実数解を持つことにつながる理由もわかりません… 解説がよく理解できておらず、分からない部分の説明が曖昧ですが教えて頂けると嬉しいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

実戦問題88 指数方程式の解の存在範囲 関数 f(x) = 4* +a·2*+2 + 11a+3 について (1) t= 2* とおくとき,tの値のとり得る範囲は t> また,y= f(x)として, yをもの式で表すと, y=°+ アーLオ /の3メ である。 gr+3-24 ア カ]となる。 イウIt+ エオ|a+ (2) yの最小値が -17 となるとき, aの値は a= 「キク である。 ケ |コサ セソ (3) xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき、定数aの値の範囲を求めると, となるか |シス」 タ である。 解答 オ= log。 Key 1 (1) すべての実数 xに対して 2* >0 であるから 解答 >0 また y= (2*)? +a·2°-2* +11a+3="+4at+11a+3 (2) g(t) = °+ 4at +11a+3 とおく。 9(t) = (t + 2a)°-4d°+11a+3 であるから (i) -2aS0すなわち a20のとき Key 1 SoRn t=0 を範囲に含まないため、 Key 1 y=g(t)のグラフは右の図のようになり, g(t) は最小値をもたない。 ゆえに,最小値が -17 となることはない。 (i) -2a>0すなわち a<0のとき 最小値をもたない。 11a+3 -2a1 OT。 2013) y= g(t)のグラフは右の図のようになり, g(t) は t= -2a のとき最小値 -4α°+11a+3をとる。 最小値が -17 のとき -4α°+11a+3= -17 (4a+5)(a-4)=0 となり Key 2 4y 2a 0 4a°-11a-20 = 0 a<0 より 5 ー =D -4d°+11a+3} (3) x<0 のとき xの方程式 f(x) = 0 が異なる2つの負の解をもつとき,tの2次方 程式 g(t) = 0 は区間 0<t<1 に異なる2つの実数解をもつ。この とき,y= g(t)のグラフは次の図のような放物線になる。よって (i) 放物線 y = g(t) の頂点のy座標が負で あるから t= 2* < 2° = 1 Key 0080 4y -4a°+11a+3<0 (ii) 放物線 y= g(t) の軸はt=-2a より 方程式 g(t) = 0 の判別式が D>0 としてもよい。 (O108 00 0<-2a<1 9(0)% () g(0) = 1la+3>0 -2a 0 1 (iv) g(1) = 15a+4>0 (i)より ゆえに aくー 3くa 4 oiOe (ii)より 1 くaく0 2 (iv) 3 ()より a> 3 11 1 2 = -0.2727.… 11 1 0 4 4 3 (iv)より 4 =-0.2666.. 15 15 3 4 15 4 11 (i)~(iv) より,求めるaの値の範囲は 1 15 攻略のカギ! Key 1文字で置き換えたときは, tの値のとり得る範囲に注意せよ t= a*(a>0, aキ1) とおくとき (ア) xがすべての実数値をとって変化するとき (イ)xがpSxハq の範囲で変化するとき a>1 ならば aP Stsa' 43 (p.177) t>0 0<a<1ならば α" Zt2d

この問題の(2)はなぜ間違っているのでしょうか？

指数方程式·不等式 10 a>0, a+1 とする。不等式 α*-α*+2_α*-2+1<0 について, (1) a*=t とおいて, tの式で表せ。 左辺を因数分解して,この不等式を解け。 (1年式(は (a)-αaペ-da+1<0 ーαとーおせt1<o く0 くo a? そ>0taく01 tなくo物tが>0 a7atか aくa け aくαが? )o<a<1のとぎ Xく-2 か7 え> 2 ス>-267 2く2

四角の中って何が入りますか？

指数方程式 a>0, aキ1のとき, are) = a9) → | f (x)=

指数方程式、不等式です。 この問題の答えと解き方を教えてください＞＜

5く指数方程式·不等式> 次の方程式·不等式を解け。 ((1) B2x +1+2-3*ー1=0 82x+1+2·3* 130

この問題の(1)の、上から2行目の「2^r=3>1であるから、r>0である」という記述はなぜ必要なのですか？

286 28 を満たすがは有理数でないことを示せ。 (2) 2'3-2=3"2-6 を満たす有理数x, yを求めよ。 例題 175 指数方程式の有理数解 「類福島大) や例題170 背理法 指針(1) 有理理数でないことの証明は CHART 「でない」の証明 有理数であると仮定して矛盾を導く。 (2) 方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1)が利用できそう。 また、rが有理数とは m(m, nは整数,nキ0) と表されること。 n 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 ( 233>1 であるから、r>0 である。 背理法:事柄が成り立 たないと仮定して盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) m よって, r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 19 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか(2と3は互いに素。 ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。 (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると,② から イすなわちrは無理数。 |等式の両辺に 2-0-6)32 を掛ける。 2*ーソ+6=3*+2y 、x-y+6 2x+2y =3 (1)で2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 (3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y も有理数となり,(1)により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6-1 このとき,2から ゆえに イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから, x+2y=0 である。 x-y+6=0 の, 6 を解いて x=-4, y=2 909 東習|| 175 (1) 3*=5 を満たすxは有理数でないことを示せ A|(2) 20*=10ツ+1 を述

この問題の(2)って、②から③って何をやったのですか？

例題 175 指数方程式の有理 (2) 2*3-2V=3*2"-6 を満たす有理数x, yを求めよ。本国 類福島大) (1) 2"=3 を満たすrは有理数でないことを示せ。 や例題170 (1) 有理数でないことの証明は CHART 指針 「でない」の証明 →背理法 有理数であると仮定して矛盾を導く。 m アが有理数とは n (m, n は整数,nキ0) と表されること。 また, (2)方程式1つに変数がx, yの2つ。有理数という条件で解くから,(1) が利用できそう 底が2,3であるから, 2"=3 [(1)] の形にならないことを用いる。 背理法:事柄が成りま たないと仮定して矛盾 を導き,それによって 事柄が成り立つとする 証明法(数学I) 口 答案(1) 2"=3 を満たす有理数rが存在すると仮定する。 (2"=3>1 であるから,r>0 である。 m よって,r= n (m, n は正の整数)と表され m 2ォ=3 両辺をn乗して 2"=3" の のの左辺は2の倍数であるが,右辺は2の倍数ではないか2と3は互いにま ら,矛盾。 ゆえに,2"=3 を満たすrは有理数ではない。d+ (2) 等式から x+2yキ0 と仮定すると, ② から すなわちrは無理数 (等式の両辺に 2--632を掛ける。 2*ーy+6=3*+2y 2 x-y+6 2x+2y =3 3 x, yが有理数のとき, x-y+6, x+2y はともに有理数で x-y+6 x+2y (1)で 2"=3 を満たす rは有理数でないこと を証明した。 も有理数となり,(1) により ③ は成り立たない。 よって x+2y=0 2*ーソ+6=1 の イx+2yキ0 と仮定する と矛盾を生じたから。 このとき,2 から ゆえに x-y+6=0 x+2y=0 である。 の, 6 を解いて x=-4, y=2 <(b-90S

(1)の途中と答えお願いします

15 次の方程式を解け。 (1) 23x+1_7·22x+7·2*-2=0 (2) 27*-9*-3*+1+3=0

何故Tは1より大きくなると定義できるのでしょうか。

例題180 指数方程式の解の個数(2] xの方程式 4* +(a+1)2*+1 +a+7=0 が異なる2つの正の解をもつよう な定数aの値の範囲を求めよ。 (®Action 文字を置き換えたときは,その文字の範囲を考えよ t= 2* とおく 例題177) 4*+ (a+1)2*+1+a+7=0 が 異なる2つの正の解をもつ t+2(a+1)t+a+7=0 が どのような解をもつか? C 1つのtの値に1つのxの値が対応 対応を考える 例題179 との違い…f(t)=a の形にすると,式が複雑になることに注意。 解 4*+ (a+1)2*+1 +a+7=0…① とおく。 | 2* =t とおくと, x>0 より t>1 であり, ① は +2(a+1)t+a+7=0 底を2にそろえ, 2* = t とおく。 例題 171 t4 t=2* ここで,t= 2* を満たすxは, t>1 であるtの値1つに 対して x>0 である xの値1つが存在する。 よって, xの方程式①が異なる2つの正の解をもつのは, tの2次方程式②が1より大きい異なる2つの解をもつ ときである。 f(t) = °+2(a+1)t+a+7 とおくと, 10 y=f(t)のグラフがt軸と t>1 の範 囲で2点で交わるのは, 次の [1]~[3] を満たすときである。 [1] f(t) = 0 の判別式を Dとすると x lo y4 y=f(t)| 実 2次方程式の解と係数の 関係 α+B=-2(a+1) aB = a+7 を利用して IA 0 t i 1 |判別式 D>0 の (α-1)+(B-1)>0 (a-1)(B-1)>0 D>0 D ー= (a+1)?-(a+7) = α°+a-6 4 a+a-6>0より からaの値の範囲を求め てもよい。 (a+3)(a-2) > 0 よって aく-3, 2<a 3 S0 2を 「ol 思考のプロセス|

指数不等式の問題ですが、なぜ1の方が大きいのに符号が>になるのですか？教えてください！！