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次のアーチに適する数字(0~9) を答えよ。 (②×7=14点)
番号によって区別された複数の球が,何本かのひもでつながれている。 ただし, 各ひもはその両端で二つの球を
つなぐものとする。 次の条件を満たす球の塗り分け方(以下,球の塗り方)を考える。
・条件
・
それぞれの球を用意した5色(赤, 青, 黄 緑 紫)のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、 また使わない色があってもよい。
例えばAでは、三つの球が2本のひもでつながれている。 この三つの球を塗るとき, 球1の塗り方が5通り
あり,球1を塗った後、 球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。 したがって, 球の塗り方
の総数は80である。
図 A
(1) 図Bにおいて,球の塗り方はアイウ 通りある。
図 B
(2) 図Cにおいて, 球の塗り方はエオ通りある。
図 C
(3)図Dにおける球の塗り方のうち, 赤をちょうど2回使う塗り方は カキ通りある。
3
図 D
(4) 図Eにおける球の塗り方のうち, 赤をちょうど3回使い、かつ青をちょうど2回使う塗り方は クケ 通りある。
図E
(5) 図Dにおいて, 球の塗り方の総数を求める。
そのために,次の構想を立てる。
・構想
図Dと図Fを比較する。
図F
図D (再掲)
Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため, 図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の
方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、 図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で アイウ通りある。
そのうち球3と球が同色になる球の塗り方の総数と一致する図として,後の①~④のうち、正しいもの
はコである。したがって,図Dにおける球の塗り方はサシス通りある。
解答群
(6) 図Gにおいて, 球の塗り方はセソタチ 通りある。
図 G
I'V.
