数三 極限の問題です 丸の部分の変形が分かりません!教えてください🙇‍♀️

限 2 |基本 例題 42 2つの無限等比級数の和 次の無限級数の収束, 発散を調べ, 収束すればその和を求めよ。 +/21/21_2 (-1)"の進出 +... 3 22 + 32 23. n-1 2n P.64 基本事項 3, 基本 35 方 無限級数 まず部分和 ( )内を1つの項として, 部分和 Sn を求める。 ここで,部分和 Sm は有限であるから、項の順序を変えて和を求めてよい。 注意 無限の場合は、無条件で項の順序を変えてはいけない(次ページ参照)。 8 別解 無限級数 201, 26, がともに収束するとき,k, l を定数として 8 n=1 n=1 2(kan+10m)=kan+12b, が成り立つことを利用(p.64 基本事項)。 n=1 1枚目、 2枚目、 はすべて同じ大きさである。 初項から第n項までの部分和をSとすると 注 H&& m 答 2 Sn 1. 1 3 32 211-(1/2)^2}/12/11--1/12) *} 1-(-1/2) S„= (2+² ² + ² ² + ··· + 3²-¹³) - { ½² -22+2/3 2 3n-1 11 1_(-1)7-1 ・+ + 2 2n Sは有限個の項の和な ので、左のように順序を 変えて計算してよい。 無初項α 公比の等比数 列の初項から第n項ま での和は,r=1のとき 3 部の金額を会社 a(1-r") n→∞ 当 ゆえにこの無限級数は収束して,その和は 3 よって time-3-1-13-1-133 8 企業の貸し 1-r ための ・1= への3 8 お金を 量はそ ① だ企業 をすぐ

x=-1のとき、振動(極限なし)にならないんですか？🙇🏻‍♀️

CONNECT 9 関数 f(x) = lim 極限で表された関数のグラフと不連続点 について, y=f(x)のグラフをかけ。 また, f(x) が不 2n+1 XC n→∞ 1+x2n 連続となるxの値を求めよ。 考え方 CONNECT 5 と同様に考える。 CONNECT 5 では無限等比級数で表された関 2n 数であったが, この問題では数列の極限で表された関数である。 x2 の極限に 着目して場合分けを行う。 解答 [1] x2 < 1 すなわち -1<x<1のとき n→∞ limx2"=0であるから f(x)=lim n→∞ XC n→∞ 1+x2n 2n+1 [2] x2 = 1 すなわち x = ±1のとき x=1のとき f(x)=1/12, x=1のとき f(x)=-12 [3] x² >1 すなわち x < -1, 1<xのとき limx2"=∞ であるから f(x)=lim n→∞ 1 x 2n =0 ・+1 -=X よって, y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 また, f(x) は x=±1で不連続である。 闇 YA 1 2 M 10 -1 0-26 1 1 2 x

Snはどのように求めているのですか？ 何かの公式にあてはめていますか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

"を求め :// の無限等比級数の和Sと, 初項から第n項までの部分和 S と より小さくなるようなnの値を求めよ。 □*64 初項 1,公比 の差が,初めて 1 1000 第2章

収束するための必要十分条件で （2）でX＝0があるのに （1）ではないのは何故ですか？

1 よ。 (1) (3+√2+2√2-1)+(5-3√2)+...... *(2) (1+√3)-(5+√3)+(1+9√3) -...... □ 57 次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。また,その ときの和を求めよ。 *(1) 1+3x+9x² +..... X=0? (2) x+x(3-x)+x(3-x)²+..... 図 58 次の循環小数を分数に直せ。 (1) 0.7 □ 59 次の無限級数の和を求めよ。 (2) 0.36 0.3412 [

これも教えて欲しいです🙏🏻💦

2 和が1の無限等比級数がある。 この各項を2乗して得られる無限等比級数の和は2である。 もとの無限等比級数の初項αと公比rの値をそれぞれ求めよ。 こたえ = 1 3

2枚目の写真の黄色い点線部分からがよく分かりません π/6はどこからわかるのですか？ その後の式もイメージがまったくできません 教えてください🙇‍♀️

*76 正三角形 ABCの内接円の半径をrとする。 辺AB, AC と円 O とに接 する円をO2 とし, AB, AC と円 0 とに接する円を03 とする。 このよう に,半径が次々に小さくなる円 01, O2, 03, ….….., On, を作る。 (1) 円 0の半径を² とするとき,+1 と の関係式を求めよ。 (2) すべての円の面積の和を求めよ。 ......

無限等比級数の問題です 解答のように場合分けをする基準がよく分かりません 教えてください🙏

無限等比級数で表された次の関数y=f(x) のグラフをかけ。 f(x)=sinxcosx+sin’xcosx+sin xcosx+

1と2で必要十分条件の所の絶対値の不等式の計算の仕方が違うのはなぜですか(；；)

R 1-41 73 (1) この無限級数は,初項x,公比 無限等比級数である。 E-I よって,収束するための必要十分条件は /+ SIIS <1 x=0 または またはト 16 K(): G 10 <1から 1-x 1-m |1-x|>1 1 1-x K<₁ - + ¹) == 1-x<-1, 1<1-x すなわち ゆえに x<0,2<x=mil したがって, 求めるxの値の範囲は 1 x≤0, 2<x の

線を引いているところが理解できないです

例題無限等比級数で表された関数 16 無限等比級数で表された関数 √√x f(x)=√x+ 1+√√x について, y=f(x) のグラフをかけ。 解答 ある｡ [1] x=0 のとき √x の定義域はx≧0 で, この無限等比級数の初項はx公比は [2] x>0 のとき この無限等比級数は収束し, その和は 0 1 1+√√x 0 <- f(x)= + √x (1+√x)2 <1であるから、この無限等比級数は収束し 1-- = 1 1+√√x よって, f(x) の定義域は x≧0であり √√x (1+√√x) (1+√x)-1 + =√√x+1 f(x)=√(√ √x +1 (x>0) (x=0) 10 したがって、 関数 y=f(x)のグラフは[図] YA 2 19 0 1 1 1+√√x で R

写真の右の方の-1<x<1は書き間違えですよね？ 1ではなく0だと私は思うのですが、、、 よろしくお願いします🙇

無限等比級数 ∞ n=] an-1 が収束する条件は,α = 0 または | < 1 である。 72-1 [解収束するときx=0または12x+1<1 12x+1<1より -1-2x+1<1 -2 < 25 <o -1 < x < 0 - 0 問18 ①②より -1 < x≤ 0 x=0のとき和はO -1<x<1のとき和は x 1-(2x+1) 000.0