この問題の(1)の①、②について質問です。①について、どうして実験Bから消費された酸素量がわかるのですか?二酸化炭素は水酸化カリウムに溶けるから溶けた分が二酸化炭素の放出量ではないのですか?②について、どうして消費された酸素量から放出された二酸化炭素量を引くのですか? 解説... 続きを読む

例題8 発芽種子の呼吸基質 右図に示す実験装置を用いて, 発芽種子の呼吸に関する 実験 A, B を行った。 実験Aでは副室に水を入れ, 実験 B では副室に水酸化カリウム水溶液を入れた以外は, A, B と も同じ条件にした。一定時間後、気体の体積がAでは3mL, B では 10mL 減少した。 ゴム管 温度計 解説動画 ピンチコック (実験中は閉じる) ガラス管 水滴 主室 恒温槽 (25℃に保つ) 副室 ・発芽種子 (1) 水酸化カリウム水溶液は, 二酸化炭素を溶かす性質があ る。 実験 A, B から, ① 呼吸によって消費された酸素の 体積,② 呼吸によって放出された二酸化炭素の体積をそれぞれ答えよ。 (2)この発芽種子の呼吸基質は何と考えられるか。 脂鈕(1)副室に水を入れた実験Aでの気体の減少は,消費されたO2 量と放出された CO2 量の差。 実験Bでは放出された CO2 がすべて水酸化カリウム水溶液に溶けるため, 気体の減少 は消費されたO2 量を示す。 ① 実験 B の結果より, 消費されたO2量=10mL ② 実験 A の結果より,(消費された O2量)-(放出されたCO2量) =3mL ①より, 10mL-放出されたCO2量=3mL よって, 放出されたCO2 量10mL-3mL=7mL (2) 呼吸商から呼吸基質を推測できる。 炭水化物･･･ 1.0, 脂肪･･･ 0.7, タンパク質 ･･･ 0.8 呼吸商 = 放出した CO2 の体積 7 mL = 0.7 吸収したO2の体積 10 mL 解答 (1) ① 10mL ②7mL (2) 脂肪

（1）の、角AOPがπ/3なのまではわかるのですが、これを満たすPが作る図形Sが下線部のようになるところがわからないです。教えていただけると嬉しいです

<解説> ≪円錐面上の頂点を含む4点がつくる四面体の体積≫ (1)|OA| =2で, |OP| = OA・OP を満たす点P 全体からなる図形Sは |OP|=OA・OP=|OA||OP | cos∠AOP=2|OP|cos∠AOP より, cos∠AOP -12 (PがOと一致しないとき |OP | ≠0であるから), つまり∠AOP= を満たす点P全体からなる図形である。すなわち, S 3 は,頂点を0とし, 頂角が2×の直円錐の側面を表す。 点Bは図形S上の点であるから mill ZAOB= π 3 (ソ) である。 また, OB|=6であり, S上の点Cは直線AB上にあるBと異な る点であるから,|OC|=cとすると,右図から (△OBCの面積) =(△OABの面積)+(△OACの面積) を利用して -x6xcsin π 3 2 π A B 6+c 0500-00-1bols) 1/2×6 3 1001 2 π +1×2×csin 大 3 =1/2x2x6sin/3+/12 6c=12+2c .c=3 と求まるので,OAが∠BOCの二等分線であることから AB:AC=6:c =6:32:1がわかる。 Cは2点A,Bを1:3に外分する点である。 よって Oc= 30A+(-1) OB 3. =- (-1)+3 DA+ (-2) OB OB →(夕),(チ)

数1 これで合っていますか？また、最後の問題を教えてください

三角形ABC があり、 1947 AB=3, AC=2, Cos∠BAC=-- を満たしている. 35 (1) 辺BC の長さを求めよ. √15 嘴 (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. 4 (ii) 三角形 ABCの面積を求め上 15 (3) 平面 ABC 上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHCの面積を求めよ. 7) 中心が占で? 占 PC通ス神面を老うス この地面の半径が 10 7th

醜くてすみません、数1二次関数です、どなたかよろしくお願いします🙇

14:34 1月25日 (土) 2次関数 educational-expert.com 86% f(x)=x²-2x-4 がある. (1) f(x) <0 を満たすxの範囲を求めよ. 1-554141455 (2)放物線y=f(x)を原点に関して対称移動し、放物線y=g(x) とする. (i) g(x)を求めよ。 yニー(a+1)+5 (i)(x) <0g(x)>0 を同時に満たすxの範囲を求めよ. kxくけ (3)kを実数として,(2)の放物線v=oly) をy軸方向にkだけ平行移動した放物 y=h(x) とする 700√(x)>0 を同時に満たす整数がちょうど個となるよう なんの値の範囲を求めよ. or 【高校1年生】2月の河合模試 全統の学過去問 (3) 1.2.3当てますか? N(3)方針はかかるの (公園の敷地内の図) の敷地内の池のほとりに、右の図のよ うに三角形の憩いのエリア (三角PABのお よし内部)と2つの正方形の花壇(正方形 PACD PBEFの周および内部) を作る計画がある. 池 憩いの 点A, B, H, K の位置は決まっており HKF4m, 2 m エリア AH=2m, BK=610, AH+HK, BK⊥HK でる. 点Pの位置は図の線分HK 上のどこかにとる 4 m |花壇 ことができ、2つ の部分にはあたり 万円の工事費用かか 18 こああなる (1) PH=1とする (i) 正方形 PACD の面積を求めよ. (ii) 2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を求めよ. (2) PH=xm (0x4) とする. (i) 2つの花壇の面積の和をx を用いて表せ. B Arth 16m 花壇 +5千k この範囲や (ii)2つの花壇にかかる工事費用の合計金額を最小にするxの値と, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. ですが解けません 教えて欲しい です 4 m かからない (3) さらに, 憩いのエリアには1m² あたり1万円の工事費用がかかるとすると, 2 と憩いのエリアにかかる工事費用の合計金額を最小にするには点Pの位置をどこにとれ ばよいか. また, そのときの工事費用の合計金額を求めよ. 【高校1年生】 2月の河合模試 全統の数学過去問 (4) です。 三角形 ABC があり、 を満たしている. AB=3, AC=2, COS ∠BAC=- (1) 辺BC の長さを求めよ. (2)(i) 三角形ABCの外接円の半径R を求めよ. (ii) 三角形 ABCの面積を求めよ. (3) 平面 ABC上にない点Pを, PA=PB=PC を満たすように空間内にとる. また, 点Pから平面 ABCに下ろした垂線と平面 ABCの 交点をH とする. (i) 四角形 ABHC の面積を求めよ. 10 distinti P73+A Bを通る面を考える この映画の半径が、 70

マーカーのところが分かりません。問題に与えられたものに代入しただけですか？？なんか、代入かと思って代入したけど答えが合わなくて、、 どうしてこうなるのか教えて欲しいです。

Ⅱ. 座標平面上の原点を (0, 0) と書く。 点,, P2, Pa,...を ができる。い = n+1 COS 3 P.P..(cos-1)** sin(x) (-1)"π 1 (-1) 2" 3 (n=0,1,2,…)資格・ を満たすように定める。 P, の座標を (x, y) (n=0, 1, 2)とする。このとき、 次の問 (i)~(v) に答えよ。 解答欄には, (i), (i) については答えのみを, (ii), (iv), (v)については答えだけでなく途中経過も書くこと。 P1, P2 の座標をそれぞれ求めよ。 ぐBア 凡(金) エソをそれぞれを用いて表せ。 人 111 極限値 lim, limy をそれぞれ求めよ。 818 1→∞ (m) ベクトルP21-1 P2+1 の大きさを(n=1,2,3,･･･) とするとき, nを 用いて表せ。 8 (iv) の について 無限級数 Σの和 S を求めよ。 n=1 >>

ABCは正三角形〜ここってなぜ重心になるのか教えてほしいです

空間内に中心をOとする球面Sがあり, 球面S上の4点A,B,C,D は四面体の頂点をなしてい る.また,AB=AC=BC=√2, AD=BD=CD= √7 を満たしている. 直線 AO と平面 BCD との 交点をPとするとき, AP を AB AC AD を用いて表せ 2 出題のねらい

次の青線の中心ってどうやって出しているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 381 空間内に3点A(5,0,0), B(0, 3, 0), C (3, 6, 0) がある。 点P (x, y, z) が PA (2PB+PC) =0を満たしながら動くとき,点Pはどのような図形上を動くか。また,そ の図形の方程式を求めよ。 与式より (OA-OP) (2OB+OC-3OP) = 0 20B + OC (OP-OA). (OP == 0 3 よって, 点Pは点Aと線分 BC を 1:2に内分する点D を直径の両端と2点A, B を直径の両端 する球上を動く。 点D の座標は (1, 4, 0) であるから,球の中心と半径は 中心 (3,2,0), 半径2√2 したがって, 点Pは中心 (3,2,0), 半径2√2の球上を動く。 したがって,この図形の方程式は (x-3)2 +(x-2)^+z = 8 とする球のベクトル方程 式は, AP BP より (-a) (-b)=0

次の問題で青線の下から何をしているのか分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

381 a, b, c を実数とし, 座標空間内の点を 0(0,0,0), A2, 1, 1), B(1, 2, 3), C(a, b, c), = M(1, 12, 1)と定める。空間内の点P で 4|OP|" + |AP|+2|BP|"+3|CP|" = 30 を満たする の全体がMを中心とする球面をなすとき,この球面の半径と a, b, c の値を求めよ。 (東北大) 与式より 4|OP|+ |OP - OA|+2|OP - OB|+3|OP-OC| 2 = 30 原点を始点とするベク トルで表す。 4|OP|2 + (OP-OA)・(OP-OA) +2(OP-OB)・(OP-OB) 10|OP|-2(OA + 20B +3OC) ・ OP よって +3(OP — OC) · (OP – OC) = 30 =30-(LOA|+2|OB|°+3|OC) 2 |OP 10 10 (OA + 2OB + 3OC) 2 1 = =3 (OA +20 +30 +1 OA+20B+3OC) 10 10 ゆえに、点P は中心を 1/16 (OA +20B +30C) とする球上にあるから 10 5+367+3c) = (11/21) 10 = リ 4+3a 10 よって a = 2,6=0,c=1 このとき 10 (≒|OA +20B+3OC |OA+20B +30C|)² = |OM|2 9 = 4 |OA|°=6, |OB|°= 14, |OC|° = 5, 2 であるから |OP-OM2 1 9 = =3- (6 + 28 + 15) + 10 4 √35 したがって, 球面の半径は 10 720 OA +20B + 30Č = (4+3a,5+36,7+3c)

【数学】ベクトルの問題です。 (1)の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

4a, b を定数とする. 空間内に4点A(1, 5, 9), B(3, 4, 8), C(2, 6, 7), D(a, b, 12) がある.三角形 ABC の 重心を G とする. AG⊥DG, BG⊥DG であるとき、 次の問いに答えよ. (1)点の座標とα, bの値を求めよ. (2) ∠BACの大きさを求めよ. (3) 三角形ABCの面積を求めよ. (4) 点 A, B, C, D を頂点とする四面体の体積を求めよ.

ベクトルについてです 線を引いた部分なのですが、どうしてこのような式が出るのでしょうか？平面の方程式というものがわかりません

4 [2021九州大] 内接する球・点と平面の距離・平面の方程式 座標空間内の4点 0 (0,0,0), A(1.0.0) B(0, 1.0) C(0.02) を考える。 (1) 四面体 OABCに内接する球の中心の座標を求めよ. (2) 中心のx座標, y座標, 座標がすべて正の実数であり xy 平面, yz 平面, zx 平面のすべてと接する球を考える. この球が平面 ABC と 交わるとき,その交わりとしてできる円の面積の最大値を求めよ. (1) 四面体 OABCの体積をVとすると 1 1 2. ① 3 2 球の半径を とすると, 中心の座標は (r.rr) (△OAB + △OBC + △OCA + △ABC) AB=(-1,1,0),AC = (-1,02) より AB.AC=1, |AB|2=2, |AC|2=5 から ② より ③ 3 SABC =√√ |AB|| AC|"-(AB-AC)* = √²-S—I = }} AOAB: 2 2 1/11/1/2 △OBC=12･1･2=1,△OCA=1･2･1=1 より これらを③に代入して 1/2=1/3(1/2+1+1+1/2) 1=4r から r=/12 1 ②に代入して,球の中心の座標は (12 (44) (2) 球の半径をR (R>0) とすると, 中心の座標は (RRR) 平面 ABCの方程式は x+y+ x+y+2=1 .. 2x+2y+z=2 ④ ⑤ より 球の中心と平面 ABCの距離は |2R+2R+R-2|_|5R-2| ⑥ √2+22 +12 3 平面 ABCと球が交わる条件は d<R より |5R-2| <R から 5R-21 <9R2 3 16R2-20R+4<0 4R2-5R+1<0 (R-1)(4R-1)<0 から 12 <R<1 ⑦ 円の面積をSとすると (5R-2)² 9 Suck-d)18858-2 16 ---(+) 9 16 (+ π ⑦ より / <R<1から,Sは R= R=2のとき最大値をとる。