381 a, b, c を実数とし, 座標空間内の点を 0(0,0,0), A2, 1, 1), B(1, 2, 3), C(a, b, c),
=
M(1, 12, 1)と定める。空間内の点P で 4|OP|" + |AP|+2|BP|"+3|CP|" = 30 を満たする
の全体がMを中心とする球面をなすとき,この球面の半径と a, b, c の値を求めよ。 (東北大)
与式より
4|OP|+ |OP - OA|+2|OP - OB|+3|OP-OC|
2
= 30
原点を始点とするベク
トルで表す。
4|OP|2 + (OP-OA)・(OP-OA) +2(OP-OB)・(OP-OB)
10|OP|-2(OA + 20B +3OC) ・ OP
よって
+3(OP — OC) · (OP – OC) = 30
=30-(LOA|+2|OB|°+3|OC)
2
|OP
10
10
(OA + 2OB + 3OC)
2
1
= =3 (OA +20 +30 +1 OA+20B+3OC)
10
10
ゆえに、点P は中心を 1/16 (OA +20B +30C) とする球上にあるから
10
5+367+3c) = (11/21)
10
= リ
4+3a
10
よって
a = 2,6=0,c=1
このとき
10
(≒|OA +20B+3OC
|OA+20B +30C|)² = |OM|2
9
=
4
|OA|°=6, |OB|°= 14, |OC|° = 5,
2
であるから
|OP-OM2
1
9
= =3-
(6 + 28 + 15) +
10
4
√35
したがって, 球面の半径は
10
720
OA +20B + 30Č
= (4+3a,5+36,7+3c)
理解できました！有り難う御座います！