三角関数のグラフを微分するときの増減表ですが、写真の増減表内で、＋−をどのように決定しているのかが分かりません。 単位円を使って決定するのかと思っているのですが、図示出来ずに困っています。 どなたかご教示いただけますと幸いです。

元一2 ド一。 R| 元一2 元一2 のの 232 関数の極値 関数 y=cos.x+xsinx (--Sxsπ)の極値を求めよ。 2 基礎例題 143。 関数 y=cosx+xsinx 極大 HART & GUIDE) 関数の極値 増減表を作る O 定義域, 微分可能性を確認する。 ··.明らかな場合は省略してよい。 () 1 導関数 y', 方程式 y'=0 の実数解を求める。 ……… ゾ=0 の実数解が極値をとるxの値の候補 2 1 で求めたxの値の前後で, y'の符号の変化を調べ,増減表を作る。 3 増減表から,極値を求める。 Q 田解答計 9Y 1901 y=ーsinx+(sinx+xcosx)=Dxcosx 平均値 -ハ×ハn であるから yは 11 y、=0 とすると, 可能な関数であ 千 0=x yの増減表は次のようになる。 関数のグラフ くT I< x 0 2 0/|+ 0 極大 Z -1 極小 0 2 -1 11 T 定義域の端で よって x=0 で極小値1,x: ; で極大値 メ ない (Lecture Lecture 関数の極大 極小 年 at や f(x) は連続な関数とする。 x=a を含む十分小さい開区間において, Gは xキa ならばf(r))€ xキa ならば f(x)<f(a) であるとき,f(x)は r=aで価士f)を捕言

R で定義された連続関数 f および開区間 I があって、f(I) が閉区間となる例ってどんなのがありますか？

青で囲ったところの意味がよく分かりません。公式でしょうか？どういう意図でこうしているのかも分かりません。

指針に 条件 6う) 還|あs 1 9 《 細計休場acなける か と GE 9 SUまき較(6)三ー(デー1) =ニュ そら0 のときは、 の 1 2 | えぐ0 のときは. 条件 /(1)ニが利用できない。 か5 7G)ニ(|の1lみ とすることはできな で- 1)ニe から 7(x) が決まる。しかし, MD Cx 関数7(x) は <=0 で微分可能 =デ *ニ0 で連続 (ヵ.242 基本事項 生③) に 着目 J)7G)= iim 7Gく)ニ/(0) を利用して, /(C) を求め。 … 暫 4をK77が4 Keかめい欠人2 加入<六めの きろ0 のとき, ー1>0 であるから アプ(@)=〆ー1 よっで 7の=0(c*ーDみ=のーェ+C (C は策定数) プQ①)ニe であるから ec=e-1+C ゆえに C=ュ 1寺が52(6)三< (D えぐ0 のとき, eー1<0 であるから ア(々)ミテー@十1 3つうja 7の=((-e+D ニー@*オァ填 (のは積分定数) …… ② 7(y) は ャー0 で微分可能であるから, ァニ0 で連続である。 ゆえに Him 7(⑦三Hm 7(ニ7(0) ① から Hm (の三Hm (デーィオ12 ②から jimア7(e)三lm (一キァ*オの)ニー1+/ 0 0 よって ーー1+アニア(0) めえ(に の/ー3 本 したがっで 7②エーーのナッ3 請/。 2に7 ど=1 299 2 軍 a このとき,| imニーーニから ッン @ 半72(の5が(0 1 2) ニノ(00)還還hli//6lal CU 0 って, (0) が存在し はァ三0 で微分可能である。 、 | どー ze0)) 0 0 ie 2 本の とする。 ア(⑤)=|tan2ァー1|, 7(0)=0 であるとき, 導関数 /(x) はその定義か ちら, を含む開区間で扱う。 したがって, >0, ヶく0 の 区間で場合分けして考える。 7②) は微分可能な関数。 る必要条件。 る逆の確認。ヵ.2: のー-1清Ni <守り

何故、閉区間でという断りがあるのですか⁇

SS 平均値の定理と不等式 3 /直0 5 用議 関数 (>)三e" は実数全体で微分可能であり, /'(x) =ニ〆 で あるから, 閉区間 [z, | で平均値の定理を用いると のしなのうっ 王の。 公こCS.の を満たす c が存在する。 ここで, ZZ クア間生半G0UUIO の も増加する。 なく の であるから の7 < 2全代'2 しだ2 のグーデの ヵ スク SR

１番の問題なんですが解説の丸がついてる部分がよくわかりません。－2と−1、0と1 はどこからでてきたんでしょうか。

246 次の方程式の実数解の存在する胃区間をすべて求めよ。ただし、 区間の舞は l 1 とし, その両端は整数値とする。 (1 ルルンクルー0 (2) 2%十8x%-12ぇ3こ0 と2

何故0<x<πなのに閉区間を使うんでしょうか。

方程式 ーcos三0 は, 0く%<z の範囲に少なくとも1つの 19 突数解をもつことを示せ。 上9 Eee、 てでT プ(*/ニャーcos とおくと, ア(x) は閉区間 [0, ] で連続である。 また ア(O)=0一cos0ニ=ー1<0 [<70ェ7oo プ(Z) ニァーcosヶニァ1>0 し 符号が異なる。 | よって, 方程式 /(z)=ニ0 すなわち ァーcosx=0 は, 0くヶくヶ の範囲に少なくとも 1 つの実数解をもつ。

(1)でaの値をひとつ求めよのところでa=1.4142を選ぶのは、値が出てきているものだからですか？

中 (1 1.4142</ 2 <1.4143 であることを用いて。 |/ 2 --g|<0.001 を満たす有理数 を1つ求めよ。 (2) 3.141<ヶ<く3.142 であることを用いて, 開区間 (z, 十0.01) に属する有理数 gcを1 つ求めよ。 本 評価により, 有理数々を探す。 圏 (1) 与えられた不等式から /2 -0.001<g<Y 2 +0.001 ここで, 1.4142く7 2 <1.4143 であるから / 0.001<1.4133, 1.4152く 2 填0.001 ょよって, gテ1.4142 とすればよい。 (2) zくogくァ十0.01 3.141くヶく3.142 であるから 3.151くァ十0.01 よって, go三3.143 とすればよい。

この問題のときも、開区間って考えないといけないんですか？

この条件の時なぜ開区間と閉区間と違いがあるのですか？

Uiシー N

解説の、最初の3行の考え方と最後の(k,k)=kOAの変形が分かりません。よろしくお願いします。

3| 平面上の動点Pの時刻,での位置クタトルが x(の=(/(の, 9(の) で与えられて いる。但し, (の, 9(⑦ は閉区間 [0, 1] を含む開区間で定義された微分可能な関 数であり, それらの導関数の, 9'(の は同じ開区間で連続である。 さて, 動点Pが時刻7王0に原点0(0, 0) を出発して時刻7王1 に点 A1, 1) に到 着するとせよ。 このとき。 途中のある時刻で連度ペクトル (の=の, の(の がベクトル OA の定数倍になることを証明せよ。 〈信州大学一理学部〉