120, 第2章 2 次関数
2次関数の最大最小
例題63
Check
例題
(1) 2次関数 y= xーx+1 の最大値, 取小値があれば求め、
そのときのxの値を求めよ。
(2) 2次関数 y=ax+2x+a+1 が最大値1をとるように依ぁ
次
考え方 y=a(x-p)+q (標準形)にして, グラフをかいて考える。
xの係数の正·負によって, 頂点で最小または最大になる。
を定めよ。
考え方]
解(1) y==ーx+1
=ー2:)+1
(x-1)-1}+1
解答
平方完成すると
ま括弧をつけた
ずしたりすると。
符号の変化に出
D
1
最小
る。
1
2
0
1
x
下に凸
グラフは下に凸で, 右の図の
ようになる。
よって,
→最小値をもっ
最大値となる旅
値がないので、
値なしになる。
最大値をもつの
最大値 なし
のとき
最小値-(x=1のとき)
大録
(2) 最大値をもつのは, グラフが上に凸のときなので,
a<0
2次の係数は負
2
ソ=ax°+2x+a+1=a(x°+_x)+a+1
平方完成
a
|2
+a+1
a
a
世大値が1だから,--+a+1=1
両辺をa倍すると, -1+α'=0 より,
よって,①より,
a=±1
a=-1
Focus
最大·最小はグラフをかけ
上下どちらに凸であるかが重要
最大
最小
(1) 次の2次関数の最大値, 最小値があれば求めよ。
(ア) y=2x-5x+7
練習
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(1*(2) 2次関数 y=ax°-4x+2a が最小値2をとるとうに定数aの値
)y=-3x-4x+5
*138回
