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基本例題 12 曲線の媒介変数表示
「次の式で表される点P(x,y)は,どのような曲線を描くか。
(1)
{ x=t
x=t+1
y=√t
(2)
{
よって
解答
①1 (1) y=√t から t=y2
指針 媒介変数t または 0 を消去して, x, yのみの関係式を導く。
x=cose
x=t+1に代入して x=y+1
また, y=√t
よって
x-2
3
EX
(3) { 212
(4)
(2) (4) 変数x,yの変域にも注意。 ≧0,-1≦sin0≦1, -1≦cos0 ≦1, 2 > 0
などの「かくれた条件にも気をつける。
y=0
t≧0であるから
放物線x=y'+1のy≧0の部分
9
-一般角で表されたものについては, 三角関数の相互関係
sin²0+cos²0=1 などを利用するとうまくいくことが多い。
x=3cos0+2
y=4sin0+1
y=(1-cos20)+1=2-cos20 \
4
| sin+cos²0=1に代入して 楕円
(4) x=2+2 から x2=22t+2+2-2t
y=24-2 から y²=22-2+2-2t
①②から
1-(2)
(2) sin²0=1-cos20 から
! cose=x を代入して
y=2-x² +3 (
また, -1≦cos 0≦1 であるから
よって
放物線y=2x2の-1≦x≦1の部分
-1 0
(3) x=3cos0+2,y=4sin0+1から-(1-x)-(1-x)=(3) 9 を消去しなくても,
COS θ=
sing=y-1
p.129 基本事項で学んだこ
とから結果はわかるが,
案では0を消去する過程
述べておく。
−1≤x≤1-18-4=
sin @coso
$1 & +³5
(x−2)²_ (y−1)² -=1
+
16
..…...
1000036 0=T
②
x=2+2-t
y=2t-2-t
p.129 基本事項 ②
x2-y2=4
また, 2'02-0から 2'+2≧2√2'2'=2+05”200
等号は,
2=2 すなわち t = -t から t=0のとき成り立つ。
双曲線ギュー=1のx=2の部分
ISAHO
YA
20=2
1
(2f2 = 22t,
(2-¹)²=2-²t,
al 2.2-t=2⁰=1
20=0
1
OS nie=0x000x²=S=Y
1
(相加平均) (相乗平均
正の式どうしの和につ
は、 この条件にも注意。
